1、专题四向量的坐标表示、数量积和应用综合检测一、选择题，本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知两点 ， ， ，则 P 点坐标是 （ ）3,2M5,N12MNA B C D8,13,31,28,12. 若 i= (1,0), j =(0,1)，则与 2i+3j 垂直的向量是 ( )A3i+2j B2i+3j C3i +2j D2i3j 3a ，b ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影长度为 （ ）(2,1),4A B C D55104. 设 a ，b , 且 a/b，则锐角 为 （ ）(,sin)21cos3A B C
2、 D306045755. 已知 a2 ，b 2 ，(a b)a=0，则 a 与 b 的夹角是 （ ）1A B C D69306已知 a ，b ，当 a+2b 与 2ab 共线时， 值为 （ ）(,),1xxA1 B2 C D13127O 为平面中一定点，动点 P 在 A、B、C 三点确定的平面内且满足（ ）（OAP）CB=0，则点 P 的轨迹一定过ABC 的 （ ）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心8向量 与向量 c ( )bcabA一定平行但不相等 B一定垂直C一定平行且相等 D无法判定9己知 P1(2, 1) 、P 2(0,5) 且点 P 在 P1P2 的延长线上, , 则 P 点坐标
3、为( )|2|1PA(2,11) B( C( ,3) D(2, 7)3,439已知 A(0,3) 、B(2,0) 、C(1,3) 与 方向相反的单位向量是 ( )AA(0,1) B(0,1) C (1,1) D(1, 1) 二、填空题, 本大题共 小题，每小题 3 分，满分 12 分，把正确的答案写在题中横线上.411若 a ，b ，c ，且 c=ma+nb，则 ， .(2,3)1,29,4n12. 在 中，O 为中线 上一个动点，若 ，则 的最小值ABCAM2A()OBC是.13. 己知 ,把向量 绕点 A 逆时针旋转 ,得到向量 ,则向量)30(),1(BAB90A._OC14在 中，有命
4、题： ；BA 0；C若 ，则 为等腰三角形；)()( ABC若 ，则 为锐角三角形.0AB其中正确的命题序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题, 本大题共 4 小题，每小题 12 分，共 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15. 已知 (1,0)(2,1).ab(1)求 ； |3|(2)当 k 为何实数时, kab 与 a+3b 平行, 平行时它们是同向还是反向？16. 已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量，其中 a .1,2（1） 若 ，且 c/a，求 c 的坐标；25（2） 若 b 且 a+2b 与 a-2b 垂直，求 a 与 b 的夹角 .1,m0
5、17. 已知 a 与 b 的夹角为 , 若向量 2a+kb 与 a+b 垂直, 求实数 k 的值.|2,|1,a318. 如果ABC 的三边 a、b、 c 满足 b2 + c 2 = 5a 2, BE、CF 分别为 AC 边与 AB 边上的中线, 求证：BECF.（请用所学过的向量知识加以证明）.专题四向量的坐标表示、数量积和应用综合检测一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B C C D D B A A二、填空题11. 2, 5 12. 2 13. (2, 1) 14. 三、解答题15. (1) (2) , 反向 16. (1)(2, 4)或(2，4) (2)813 217. 5 18.略
