1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示教学目的:(1)理解平面向量的坐标的概念;(2)掌握平面向量的坐标运算;(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线. 教学重点:平面向量的坐标运算教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型:新授课教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1平面向量的坐标表示分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任作一个向量 ,由平xyij a面向量基本定理知,有且只有一对实数 、 ,使得xyyjxia把 叫做向量 的(直角)坐标,记作),(yxa),(其中 叫做 在 轴上的坐标, 叫做 在 轴上的坐标, 特别地,xya, , .)0,1(i)
2、,(j)0,(2平面向量的坐标运算若 , ,),(1yxa),(2yxb则 , , .,12ba),(2121yx),(yxa若 , ,则),(1yxA),(yB2,A二、讲解新课: ( )的充要条件是 x1y2-x2y1=0ab0设 =(x1, y1) , =(x2, y2) 其中 .ba由 = 得, (x1, y1) =(x 2, y2) 消去 ,x 1y2-x2y1=0ab21yx探究:(1)消去 时不能两式相除,y 1, y2 有可能为 0, x 2, y2 中至少b有一个不为 0(2)充要条件不能写成 x 1, x2 有可能为 021x(3)从而向量共线的充要条件有两种形式: ( )
3、ab0121yxba三、讲解范例:例 1 已知 =(4,2), =(6, y),且 ,求 y.abab例 2 已知 A(-1, -1), B(1,3), C(2,5) ,试判断 A,B,C 三点之间的位置关系.例 3 设点 P 是线段 P1P2 上的一点, P1、P 2 的坐标分别是(x 1,y 1),(x 2,y 2).(1) 当点 P 是线段 P1P2 的中点时,求点 P 的坐标; (2) 当点 P 是线段 P1P2 的一个三等分点时,求点 P 的坐标.例 4 若向量 =(-1,x)与 =(-x, 2)共线且方向相同,求 xab解: =(-1,x)与 =(-x, 2) 共线 (-1) 2-
4、 x(-x)=0x= 与 方向相同 x=2ab2例 5 已知 A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2 ,7) ,向量 与 平行吗?直线ABCDAB 与平行于直线 CD 吗?解: =(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) , =(2-1,7-5)=(1,2)ABCD又 22-41=0 AB又 =(1-(-1), 5-(-1)=(2,6) , =(2, 4),24-2 60 与C AC不平行ABA,B,C 不共线 AB 与 CD 不重合 ABCD四、课堂练习:1.若 a=(2,3),b=(4,-1+y ),且 ab,则 y=( )A.6 B.5 C.7 D.82.若 A
5、(x,-1), B(1,3),C(2,5)三点共线,则 x 的值为( )A.-3 B.-1 C.1 D.33.若 =i+2j, =(3-x)i+(4-y)j(其中 i、j 的方向分别与 x、y 轴正方向相同且为单位向D量). 与 共线,则 x、 y 的值可能分别为( )AA.1,2 B.2,2 C.3,2 D.2,44.已知 a=(4,2),b=(6,y),且 ab,则 y= .5.已知 a=(1,2),b=(x,1),若 a+2b 与 2a-b 平行,则 x 的值为 .6.已知ABCD 四个顶点的坐标为 A(5,7),B(3,x) ,C (2,3),D(4 ,x),则 x= .五、小结 (略)六、课后作业(略)七、板书设计(略)八、课后记: