1、21.2.3 因式分解法一、内容和内容解析1内容用因式分解法解一元二次方程2内容解析用因式分解法解一元二次方程 ，要使方程的一边为两个一次因式相乘，另一边为0通过代数变形使方程转化为一元一次方程，也就是使未知数从二次变成一次，由一个二次方程得到两个一次方程二、目标和目标解析1目标(1)会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程(2)在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想2目标解析达成目标(1)的标志是：学生会将方程右边化为 0 后，判断左边是否可以因式分解，将方程先分解为两个一次因式，进而得到两个一次方程及其解目标(2)是“内容所蕴含的思想方法” ，通过探究，学生能够发现不
2、同于开平方降次的方法，利用因式分解也能使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次的方法三、教学问题诊断分析通过因式分解化二次方程为一次方程，不同于配方法的开平方，而是依据两个实数的积等于 0 的充要条件需要引导学生理解因式分解法解一元二次方程的依据，从而启发学生正确归纳出因式分解法的步骤，这是本节课需要解决的难点问题.教科书中所用的因式分解方法包括：提公因式法和公式法，这与以前学习过的因式分解方法是一致的四、教学过程设计1探究因式分解法问题 1 解一元二次方程的基本思路是什么？我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？师生活动：学生回顾、给出答案追问：还
3、有别的解法吗？我们先来看下面的问题设计意图：复习以往学过的解法，归纳解一元二次的方程的基本思路降次，为探究新解法做铺垫问题 2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度(单位：m)为 10x4.9x 2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(结果精确到 0.01 s)？师生活动：学生独立尝试解决，学生代表展示解决办法，在学生展示过程中提问：(1)你认为该如何解决这个问题？(列方程求解)(2)你想用哪种方法解这个方程？(配方法、公式法)设计意图：由实际问题引出特殊结构的方程，通过对比配方法和公式法，提出寻找更简便方法的任务问题
4、 3 观察方程 10x4.9x 20，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？师生活动：学生观察、思考并回答追问：(1)如果 ab0，那么 a，b 的取值如何？(2)由此你受到什么启发？(可以转化为两个因式为 0，得到两个一元一次方程)(3)上面的解法是如何使一元二次方程降为一次？(由到的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次)师生活动：教师引导学生归纳出因式分解法设计意图：引导学生利用实数的性质，探究一类特殊的一元二次方程的解法，让学生感受因式分解法的便捷2应用举例例 解下列方程：(1)x(x2
5、)x 20；(2)5x22x x 22x 学生独立思考，尝试解决4143追问 1：(1)这两个方程有什么特点？(左右可以因式分解)(2)还可以用什么方法解这两个方程？(配方、公式)(3)哪种方法更简便？(因式分解)(4)你认为因式分解法适合解什么样的一元二次方程？(当右边化为 0 时，左边能进行因式分解的方程)追问 2：你能归纳因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？师生活动：学生独立总结，再全班交流，得到：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)化归为两个一元一次方程；(4)解两个一元一次方程，得原方程的解设计意图：引导学生分析因式分解法的适用范围，在解方程的基础上让学生自主归
6、纳因式 分 解 法 的 解 题 步 骤 通 过 比 较 ， 感 受 因 式 分 解 法 在 解 某 些 特 殊 形 式 的 一 元 二 次 方 程的 便 捷 3练习巩固教科书第 14 页练习 1设计意图：巩固因式分解法的步骤，再次感受适合因式分解法的方程的特点4小结问题 4 请回答以下问题：(1)因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？(2)回顾配方法、公式法和因式分解法，你能明确它们各自的特点吗？设计意图：归纳概括因式分解法的适用范围及其基本步骤；通过比较，进一步明确各种一元二次方程解法的各自特点，从而使学生在面对具体方程时能灵活选择解法5布置作业教科书第 17 页习题 21.2 第 6 题，第 10 题五、目标检测设计1用因式分解法解下列方程：(1)3x212x12； (2)(2x1) 2(3x) 2设计意图：检测学生对因式分解法的掌握情况2如图，把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径设计意图：通过列方程解决实际问题，体会因式分解法的应用
