1、22.3 双曲线的简单几何性质（共 2 课时）一、教学目标1了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。二、教学重点、难点重点：双曲线的几何性质及初步运用。难点：双曲线的渐近线。三、教学过程(一)复习提问引入新课1椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质(二)类比联想得出性质( 范围、对称性、顶点)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(三)渐近线双曲线的范围在以直线 和 为边界的平面区域内，那么从 x,y 的变化趋势byxax看，双曲线 与直线 具有怎样的
2、关系呢？21xyabbyxa根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线 的关系。byxa双曲线在第一象限的部分可写成：当 x 逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x 无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线 ON 的下方逐渐接近于射线 ON在其他象限内也可以证明类似的情况现在来看看实轴在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在 y 轴上的双曲线方程是由焦点在 x 轴上的双曲线方程，将 x、y 字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将 x、y 字这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精再描几个点，就可以随后
3、画出比较精确的双曲线(四)离心率由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔这时，指出：焦点在 y 轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变（五）例题讲解例 1 求双曲线 的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程2143xy分析：由双曲线的标准方程，容易求出 引导学生用双曲线的实轴长、虚轴长、,abc离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在 轴上的渐近线是yayxb练习 P41 练
4、习 1 例 2 已知双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，焦距为 16，离心率为 ，求双曲线43的标准方程。例 3 求与双曲线 共渐近线，且经过 点的双曲线的标准方及2169xy23,A离心率分析：已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程：方法一按焦点位置分别设方程求解；方法二可直接设所求的双曲线的方程为 2,0169xymR求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线29164yx方程 练习 P41 练习 2例 5 如图，设 与定点 的距离和它到直线 ： 的距离的比是常,Mxy5,0Fl165x数 ，求点 的轨迹方程4分析：若设点 ，则 ，到直线 ： 的距离,xy2xylx，则容易得点 的轨迹方程165dx例 6 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1） ，它的最小半径为 ，上口半径为 ，下口半径为 ，高为 试选择适当的坐2m1325m标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到 ） （六）课堂练习1已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率 e 和渐近线方程(1)16x29y 2=144；(2)16x29y 2=1442求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；(2)焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在 y 轴上；曲线的方程点到两准线及右焦点的距离
