1、对数函数学案学习目标：1、理解对数函数与指数函数的互逆关系，并在此基础上研究对数函数的图象与性质。2、掌握对数函数的图象和性质。3、了解函数图象的变换。4、能利用对数函数的增减性解决有关问题。高考要求：1、对数函数是中学数学中三类基本初等函数之一,是高考必考内容,主要考查：（1）定义域、值域、图象及对数函数的主要性质（单调性）(2)上述知识的应用，如比较两个数值的大小，函数值正负性的讨论，以及解对数不等式，并能解决某些实际问题知识点精讲：由于对数函数是指数函数的反函数，我们应在此基础上来理解对数函数的概念、性质与图象。1、对数函数的概念2、对数函数的图象与性质a1 0a1图象32.521.51
2、0.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8定义域：（0，+）值域：R性质过点（1，0） ，即当 x=1 时，y=0 时 )1,0(xy时 ,0时 )1,0(xy时,在（0，+）上是增函数 在（0，+）上是减函数对数函数参考例题例 1：求下列函数的反函数 （ ）2xy3)21(xy)0()32(logxy1巩固练习： （x-1）)5(log2xy例 2：求下列函数的定义域：（1） (2)y= 32lxyx3log1巩固练习：(1) (2) 34log50 )32()5log
3、xy例 3：求下列函数的值域：（1） （2）412xy )(log2xya)10(a巩固练习：（1） （2）)5(log2xy )54(log231xy评析：（1）当底数相同且确定时，根据对数函数的单调性比较大小（2）当底数相同不确定时，分底数大于 1 和小于 1 两种情况（3）当底数不同真数相同时，根据对数函数图象特点比较大小（4）当底数、真数都不相同时，通过中间变量比较大小巩固练习：(1) (2) 例 5： 求函数 的572logl和 4653logl和 )32(log1xy8.0ll(;6l7l4;3.2log3.2log)( 9.5og1.5og)(5841 36与与）（与 与与）（
4、、 比 较 下 列 值 的 大 小例 aa单调区间，并用单调定义给予证明巩固练习：求函数 的单调区间。)54(log23xy例 6：已知函数 )(21axf（1）若函数的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；（2）若函数的值域为 R，求实数 a 的取值范围；（3）若函数在 内为增函数，求实数 a 的取值范围1,(巩固练习：1、已知函数 ， )1(lg)(2xaxf（1）若函数的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；（2）若函数的值域为 R，求实数 a 的取值范围。2、若函数 在 内为增函数，求实数 a 的取值范围。)(log)(21xxf)2,(例 7：如图中曲线是对数函数的图象，已知 值取 ，则对应于431,57的 值依次为（ ）1234c,a（A） ,75（B） 3（C） 41,（D） 57例 8：如右图，当 时，在同一坐标系中，1a函数 与 的图象是（ ）xyxlog例 9：解关于 x 的不等式： 1log32)1(xx巩固练习： 5llog)2(32)12(x高考|试?题 库
