1、苏教选修（2-1）圆锥曲线统一定义及曲线的方程测试题一、选择题1已知 12F， 为椭圆21(0)xyab的焦点， M为椭圆上一点， 2F垂直于 x轴，且 1260M，则椭圆的离心率为（ ） 3 32答案：C2方程 22()(1)0xy表示的曲线是（ ）一条直线和一双曲线 两条直线两个点 圆答案：C3已知点（4，2）是直线 l被椭圆21369xy所截得的线段的中点，则 l的方程是（ ） 0xy 240xy 234 8答案：D4若不论 k 为何值，直线 (2)ykxb与曲线 21xy总有公共点，则 b的取值范围是（ ） (3)， 3， 2， 2，答案：B5过抛物线 24yx的焦点作一条直线与抛物线
2、相交于 AB， 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线（ ）有且仅有一条 有且仅有两条有无穷多条 不存在答案：B6若命题“曲线 C上的点的坐标 ()Pxy， 是方程 ()0fxy， 的解”是真命题，则下列命题中的真命题是（ ）方程 ()0fxy， 的曲线是 C曲线 C的方程是 ()f，点集 ()| |xyP， ，点集 |()0|f C， ，答案：C 二、填空题7双曲线2154xy的右焦点为 F，右准线为 l， (253)A， ， P为双曲线上的动点，若 3PAF最小，则 P点的坐标为 答案： 2， 8直线 1yx被双曲线213xy截得的弦长为 答案： 469已知抛物线顶点在原点，焦点在
3、x 轴上，此抛物线上一点 (4)Am， 到准线的距离为6，则 m 答案： 4210已知椭圆2169xy的左、右焦点分别为 12F， ，点 P在椭圆上，若 、 12F， 是一个直角三角形的三个顶点，则点 P到 x 轴的距离为 答案： 411已知 (6)(4AB， ， ， ，若 8AB，则动点 P的轨迹方程是 答案： yx 12若双曲线 21的右支上一点 ()mn， 到直线 yx的距离为 2，则 mn的值是 答案： 1三、解答题13在椭圆 2748xy上求一点，使它到直线 :32160lxy的距离最短，并求此距离解：设与 :3160l平行并且和椭圆相切的直线方程为 3xb，把它代入椭圆方程 274
4、8xy并整理，得 224370xb，2()()b，解得 4由图可见舍去正值，切线方程为 342yx解方程组 2347784yxy， 得切点坐标为 34， 由点到直线的距离公式，得 2168133()d因此，点 3724， 到直线的距离为最短，最短距离是 1314求直线 13yx与双曲线294xy的两个交点和原点构成的三角形的面积解：由 2194xy，得 20x设这两个交点为 12()()ABy， ， ， ，则 124x， ， 21211()47x7AOBS15在直线 :90lxy上任取一点 M，过点 作以 12(30)()F， ， ， 为焦点的椭圆，当 M 在什么位置时，所作椭圆长轴最短？求此
5、时椭圆的方程解：即求 122aF的最小值，取 1(30)， 关于 l的对称点 ()Nmn， ，则直线 1N的方程为 30xy，解方程组 9，得 1F的中点 (63)， 因此，求得 9N， 所以 222(39)65aMF35，又 c，所以 b因此，椭圆的方程是214536xy，此时 M点坐标为 (54)， 注：可以在椭圆上另取一点 ，证明 2FN为最小高中苏教选修（2-1）圆锥曲线及椭圆水平测试题一、选择题1椭圆2143xy的右焦点到直线 3yx的距离是（ ） 2 2 答案：2语句甲：动点 P到两定点 A， B 的距离之和 2PABa ( 0，且 a 为常数)；语句乙： P 点的轨迹是椭圆，则语
6、句甲是语句乙的（ ）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案：3过点 (2)， 且与2194xy有相同焦点的椭圆的方程是（ ） 150xy250221xy答案：4设 P 是椭圆216xy上一点， P 到两焦点 12F， 的距离之差为 2，则 12PF 是（ ）锐角三角形 直角三角形钝角三角形 等腰直角三角形答案：5已知椭圆21(0)xyab的面积为 Sab现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0） ，且长轴长与短轴长的差为 2，则该椭圆的面积为（ ） 1 54 3 54答案：6 (0)Fc， 是椭圆21(0)xyab的一个焦点， F 与椭圆上点的距离的最大值为
7、m，最小值为 n，则椭圆上与点 F 距离为 2mn的点是（ ）2bca， bca， (0)， 不存在答案：二、填空题7若椭圆的长轴长与短轴长之比为 2，它的一个焦点是 (2150)， ，则椭圆的标准方程是 答案：2180xy8一条线段的长等于 10，两端点 A、 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，点 M 在线段 AB 上且4AMB，则点 M 的轨迹方程是 答案： 2164xy9若焦点在 x 轴上的椭圆21xym的离心率为 2，则 m 等于 答案： 3210已知椭圆的方程是21(5)xya，它的两个焦点分别为 12F， ，且 128，弦 AB过 1F，则 2 的周长为 答案： 411椭圆的长轴
8、长为 10，短轴长为 8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是 答案： 5，12已知 102AB， ， 是圆21:4Fxy(F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P，则动点 P 的轨迹方程为 答案： 243xy三、解答题13已知椭圆的对称轴是坐标轴， O 为坐标原点， F 是一个焦点， A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是 6，且 2cos3FA，求椭圆的方程解： 椭圆的长轴长是 6， s，点 A不是长轴的端点，而是短轴的端点，OFc， 3a23c， 25b椭圆的方程是 19xy或219xy14 P 为椭圆2(0)xyab上一点， 1F为它的一个焦点，求证：以 1PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切证明：如右图，设 1PF的中点为 M，则两圆圆心之间的距离为 211()2OMaPF，即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差两圆内切，即以 1PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切15在平面直角坐标系中，已知 ABC 的两个顶点 (30)， ， ()C， 且三边 AC、 BC、 AB的长成等差数列，求顶点 A 的轨迹方程解： 三边 AC、 BC、 AB 的长成等差数列，21ACB，顶点 的轨迹是以 C， 为焦点，长轴长为 12 的椭圆（长轴端点除外） 由 1a， 6c，得 a， 3c，则 223697bac顶点 A的轨迹方程为21(6)7xyx
