1、课题：1.3.2 函数的奇偶性教学目的 理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性教学重点 函数的奇偶性及其几何意义教学难点 判断函数的奇偶性的方法与格式引入课题 让学生观察偶函数 y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？答案：可以作为某个函数 y=f(x)的图象，并且它的图象关于 y 轴对称；若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（ x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等让学生观察奇函数 y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？答案：可以作为某个函数 y=f(x)
2、的图象，并且它的图象关于原点对称；若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（ x，f(x) ）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数象上面实践操作中的图象关于 y 轴对称的函数即是偶函数，操作中的图象关于原点对称的函数即是奇函数新课教学一、函数的奇偶性定义偶函数一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义奇函数一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(x)= f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数注意 ：函数是奇函数或是偶函数称
3、为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x，则x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称 二、典型例题判断函数的奇偶性例 5 （教材 P39 例 5）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性解：（略） （本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤 ：定义域必关于原点对称，才有奇偶性可言；确定 f(x) 与 f(x)的关系；若 f(x)f(x) = 0，则偶；若 f(x)f(x) = 0，则奇
4、巩固练习：（教材 P40 习题 1）附加题 （教材 P43 习题 13 B 组每 1 题）解：（略）说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材 P39 思考题）规律 ：偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据巩固练习：（教材 P40 练习 2）函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征附加题 已知 f(x
5、)是奇函数，在 (0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数解：任取 ，使得 ，则)0,(,21x021x021x由于 f(x) 在(0，)上是增函数所以 2ff又由于 f(x)是奇函数所以 和)()(11x)()22xff由上得 即f1所以，f(x)在(，0)上也是增函数规律 ：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致 附加题 已知 f(x)是偶函数，当 x0 时，f(x)=x(1+x) ；求当 x 0有 f(x)= x 1+( x)由 f(x)是偶函数，则 f(x)=f(x)所以 f(x) = x 1+(x)= x(x1) 0,)1()f归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质作业布置课内：课本 P46 习题 13（A 组） 第 5、6 题， B 组第 3 题课后思考：已知 是定义在 R 上的函数，)(xf设 ，2)(xfg2)(xfh试判断 的奇偶性； 1 与试判断 的关系； 2 )(),(xfhxg与由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由 3
