1、24.4 弧长和扇形面积(第 2 课时)一、内容及其解析1内容圆锥的侧面积2内容解析圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可通过计算它的展开图的面积求得圆锥的侧面积，进而得出其全面积结合圆锥侧面积和全面积的学习，有助于培养学生的空间想象能力基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：计算圆锥的侧面积和全面积二、目标及其解析1目标(1)了解圆锥的相关概念，会计算圆锥的侧面积和表面积(2)通过对圆锥侧面展开图的探究，获得亲自参与研究探索的情感体验，培养空间想象能力2目标解析达
2、成目标(1)的标志是：了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会计算圆锥的侧面积和全面积达成目标(2)的标志是：通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，培养了空间想象能力三、教学问题诊断分析学习本课时之前，学生一直学习平面几何的知识，思维水平还停留在对平面几何的认识上本节课学习圆锥的侧面积和全面积，是弧长和扇形面积的应用，在研究其侧面展开图时，需要学生具备一定的空间观念，能认识立体图形与平面图形之间的联系，并利用这种关系进行分析，这对于学生来说是一个难点本课的教学难点是：圆锥公式的推导四、教学过程设计1情景导入 出示生活中圆锥的图片问题 1 你能利用手中的工具制作一个圆锥形的纸帽吗？师生活
3、动：学生利用手中的工具小组合作进行制作，教师引导如何做圆锥设计意图：在制作圆锥的过程中体会圆锥的展开图，层层深入，使学生时刻感受到自己所学知识还不能解决此问题，从而调动学生观察事物的积极性2引入新知问题 2 如图 1，圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积呢？师生活动：学生利用所学知识，小组合作探究思考并回答问题追问 1：圆锥的高与底面有何关系？师生活动：学生利用所学知识小组合作探究思考后得到，圆锥的高所在直线就是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心追问 2：圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？师生活动：学生利用所学知识小组合作探究思考后得到，圆锥的母线都相等师
4、生活动：教师引导学生观察后小组交流自由讨论得出性质设计意图：加深学生对圆锥的认识的同时培养学生的归纳概括能力问题 3 圆锥在展开的过程中，有没有相等关系的量？圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？师生活动：教师引导学生小组交流后，自由讨论，感受圆锥的侧面积和全面积与扇形面积和圆面积的关系，得到这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长归纳出圆锥的侧面积公式：如果底面圆的半径为 r，则圆锥侧面展开的扇形的弧长为 l2 r已知扇形的半径和弧长，就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积并利用所学知识填空：如图 2，根据下列条件求值(其中 r， h， a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)(1)a2
5、， r1 则 h_(2)a 10， h8 则 r_设计意图：培养学生分析问题解决问题的能力，体会转化的数学思想3解决问题例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 35图 1图 2平方米，高为 3.5 米，外围高 1.5 米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？图 3师生活动：学生在教师的引导下先把生活实际问题转化为数学问题，再利用数学知识解决设计意图：培养学生利用所学内容解决问题的习惯，和转化的数学思想4小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生思考以下问题：(1)圆锥的侧面展开图是什么形状？(2)如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积？进而得到其全面
6、积？5布置作业教科书第 114 页练习第 1、2 题教科书习题 24.4 第 9 题五、目标检测设计1如图所示的扇形中，半径 R10，圆心角 144 用这个扇形围成一个圆锥的侧面(1)求这个圆锥的底面半径 r；(2)求这个圆锥的高(精确到 0.1)设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力2 某 家 商 店 正 在 制 作 圣 诞 节 的 圆 锥 形 纸 帽 已 知 纸 帽 的 底 面 周 长 为 58 cm， 高 为 20 cm， 要 制 作 20 顶 这 样 的 纸 帽 至 少 要 用 多 少 平 方 厘 米 的 纸 ？设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力3把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为 24 cm，圆心角为120 的扇形求该纸杯的底面半径和高度(结果精确到 0.1 cm)设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力4如图，一个直角三角形两直角边分别为 4 cm 和 3 cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力
