1、25.3 用频率估计概率(第 2 课时)一、内容和内容解析1内容用频率估计概率解决简单实际问题2内容解析用频率估计概率在现实生活中有很重要的应用价值在现实生活中，人们对一个随机事件概率的判断，往往来自于以往经历中对该事件发生频率的统计结果，这种获得概率的方法是合理的由于用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，其适用范围更广泛，用频率估计概率是获得随即事件概率的一种重要的方法在上一节课中，学生已经通过试验认识到用频率估计概率的合理性和必要性，本节课将运用这种方法来解决实际生活中的问题确定某种树木移植成活率是一个概率问题，但无法用概率的古典定义获得，需要用频率估计概率，培养学
2、生根据频率的稳定趋势估计概率的能力估计柑橘的损坏率并利用这个估计来帮助决策柑橘的销售价格，让学生感受到概率在问题决策中的重要作用基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用频率估计概率并解决实际问题二、目标和目标解析1目标(1)会用频率估计概率并解决实际问题；(2)通过对树苗移植成活率、柑橘损坏率问题的探究，培养根据频率的稳定趋势估计概率的能力，感受概率在问题决策中的重要作用，提升统计的意识，培养应用数学的意识2目标解析达成目标(1)的标志是：学生能对已知数据进行合理的分析，从数据中判断频率是否具有稳定趋势，据此估计概率，并且能够根据获得的概率值帮助解决实际问题，在实际问题中帮助决策目标(2)体现
3、在学生达成目标(1)的活动过程中，达成的标志是：学生积极主动地将生活经验与数学问题相联系，积极对比、思考，能够列举出更多的生活中用频率估计概率并解决实际问题的例子，有运用此方法解决问题的设想等三、教学问题诊断分析按照要求完成两道例题的计算对学生来说并不复杂，但在对数据的分析过程中，是否运用了统计与概率的思想，是否主动地考察了频率的稳定趋势，是否认可用频率估计出的概率值可以作为实际决策时的参考，这些体现了学生对本节课内容的掌握水平基于以上分析，本节课的教学难点是：统计的意识四、教学过程设计1情景引入问题 1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？师生活动：学生设计
4、方案，教师组织学生交流幼树移植成活率是实际问题中的一种概率这个实际问题中的移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率随着移植数 n 越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值mn设计意图：提升学生应用概率知识解决实际问题的意识问题 2 表 25-5 是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？表 25-5移植总数(n) 成活数(m) 成活的频率 mn10502704007501 5003
5、 5007 0009 00014 0008472353696621 3353 2036 3358 07212 6280.800.8710.8900.9150.902师生活动：学生计算、填表并回答，教师组织学生交流设计意图：培养学生根据频率的稳定趋势估计概率的能力问题 3 在生活中你还遇到过哪些用频率估计概率的实际问题？师生活动：学生思考、回答，教师组织学生交流设计意图：提升学生应用概率知识解决实际问题的意识2探索新知例 某水果公司以 2 元/kg 的成本价新进 10 000 kg 柑橘如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘) 时，每千克大约定价为多少元
6、比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表 25-6 中请你帮忙完成此表表 25-6柑橘总质量 n/kg 损坏柑橘总质量 m/kg 柑橘损坏的频率mn(结果保留小数点后三位)501001502002503003504004505005.510.515.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.540.1100.105问题 4 若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？柑橘损坏后，柑橘的质量减少了，为了确保获得 5 000 元利润，定价应如何变化？如何知道柑橘的质量将减少多少？师生活动：学生思考、回
7、答，教师组织学生交流利润总收入总成本销售质量销售价格进货质量成本价格若柑橘没有损坏，销售质量进货质量；柑橘损坏后，质量减少了，为确保利润不变，需提高销售定价，涨价的多少，要根据柑橘损坏后的质量的来计算公司需要估计出可能损坏的柑橘质量，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中销售人员已经对柑橘损坏率进行了抽样统计，补充表格后可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘的损坏率越来越稳定柑橘总质量为 500 kg 时的损坏率为 0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为 0.1由此可知，柑橘完好的概率为 0.9根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为10 0000.99
8、 000(kg)设每千克柑橘售价为 x 元，则 9 000x210 0005 000解的 x2.8(元)因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000 元设计意图：提升学生应用概率知识解决实际问题的意识和能力3巩固练习某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率(结果保留小数点后三位)1002003004005006007008009001 000一般地，1 000 kg 种子中大约有多少是不能发芽的？师生活动：学生独立完成(0.940，0.935，0.940，0.845，0.870，0.883，0.891，0.898，0
9、.904，0.901发芽概率估计为 0.9，1 000 kg 种子中大约有 100 kg 不能发芽)设计意图：巩固所学知识4小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)你能列举一些生活中用频率估计概率的例子吗？(2)通过本节课的学习你有哪些收获？设计意图：归纳小结，巩固频率的稳定性规律和用频率估计概率的方法5布置作业 教科书习题 25.3 第 3，5 题五、目标检测设计1盒子里有红、黄、蓝彩球共 100 个，小明总结多次随机摸球的规律：红球、黄球、蓝球的频率依次为 35%，25%，40%，则估计红、黄、蓝彩球各有( )A35，25，40 B40，25，35 C25，4
10、0，25 D40，35，25设计意图：考察学生对用频率估计概率方法的理解2一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个，若每次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 20% 附近，那么可以推算出 a 的值大约是 设计意图：考察学生对用频率估计概率方法的理解3小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形 ABC为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1 m 的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：掷子次数 50 次 150 次 300 次石子落在O 内(含O 上)的次数 m 14 43 93石子落在阴影内的次数 n 19 85 186你能否估算封闭图形 ABC 的面积？试试看设计意图：考查学生对用频率估计概率方法的理解，提高应用数学知识解决问题的意识
