1、9.2 一元一次不等式(第 2 课时)一、内容和内容解析1内容利用一元一次不等式解决具有不等关系的简单实际问题2内容解析不等关系和相等关系都是客观世界中量与量之间最基本的数学关系本节重点是利用不等式来描述和刻画现实世界中的不等关系因此，它与方程一样，都是解决数学问题的重要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用 本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程(从实际问题到数学问题)，建立数学模型(列出一元一次不等式)并求解，再将数学问题转化为实际问题进行解答本节课的教学重点：分析简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式
2、二、教材分析不等式是刻画不等关系的数学模型，它有广泛的应用本节教材安排了两个例题重点说明如何根据实际问题列不等式，使学生经历建立一元一次不等式这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程例 2 较为简单，关键是将问题情境中的文字语言“明年这样的比值要超过 70%”，转化为符号语言 “ 70%” ，这是一个数学抽象的过程，其365%0x中蕴涵了符号化、模型化的思想教学中应注意让学生经历数学抽象的过程，运用符号化、模型化的思想，掌握列不等式解决实际问题的方法三、教学目标和目标解析1教学目标能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想2目标解析达成目标的标志：学生能够在掌
3、握一元一次不等式解法的基础上，体会建立一元一次不等式的数学模型解决简单实际问题即从实际问题抽象到数学问题，找出数量关系，明确数量中的不等关系，并列出一元一次不等式，从而转化为数学问题进行求解 四、教学问题诊断分析在前面所学的知识中，学生已掌握一元一次不等式的解法但是作为七年级的学生，对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的主要认知困难：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出数量关系中的不等关系，列一元一次不等式 本节课的教学难点：如何从简单的实际问题抽象出不等关系，列一元一次不等式五、教学过程设计引入：有些实际问题中存在不等关系，如果用不等式来表达这样的关系，就
4、能把实际问题转化成数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案这节课我们就来看看如何用不等式解决简单的实际问题1问题探究去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365 天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题 1 你如何理解题意的呢？师生活动：学生先独立思考，理解题意，然后自由发表自己的观点【设计意图】设置此问题，为了让学生能够主动思考问题问题 2 此实际问题中的不等关系是什么？师生活动：学生探究，分析讨论发现：不等关系是 大于 70%。天天天【设计意图】让学生分析出实际问题中的不等关系，为下一步转化成不等
5、式奠定基础问题 3 设 x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？师生活动：教师引导学生列出关于 x 的式子：x36560% 【设计意图】提高学生把文字语言转化成数学语言的能力，培养思维能力问题 4 你能列出不等式并求出解集吗？师生活动：在学生充分发表意见的基础上，师生共同板演此道题的过程解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x 天70%365%0xx219255.5x36.5【设计意图】让学生经历不等式这种数学模型的建模过程，培养学生数学建模的能力问题 5 你能给出合理化的答案吗？师生活动：学生讨论发言发现：天数都应该是正整数，所以 x37答：明年要比去年空气
6、质量良好的天数至少增加 37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的 70%【设计意图】学生能够将数学中的解转化为实际问题的解，并根据解集和结合实际情况得出合理结论2巩固练习教科书第 125 页练习师生活动：给学生充足的时间思考此练习题，让学生进行合作交流，分析思考，然后请两位同学上黑板进行板演，教师再予与订正【设计意图】再次练习，由实际问题中的不等关系列出不等式，建立数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案，加深理解 3归纳总结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？(2)用一元一次不等式的解决实际问题最关键的是哪一步
7、？【设计意图】帮助学生回顾、总结数学建模的思想4布置作业教科书习题 9.2 第 5，6 题六、目标检测1班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知笔记本每本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔多少支？2某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为 600 元和 1 000 元现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？【设计意图】检测学生课堂实效性，及时反馈学生知识的掌握程度由实际问题中的不等关系列出不等式，建立了解决问题的数学模型，通过解不等式得到具体答案
