1、新课标高一数学同步测试（3）第一单元（函数及其表示）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.1下列四种说法正确的一个是 （ ）A 表示的是含有 的代数式 B函数的值域也就是其定义中的数集 B)(xfxC函数是一种特殊的映射 D映射是一种特殊的函数2已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b)，且 f(2)= ， 那么 等于 （ pqf)3()72(f）A B C Dqpq2323qp3下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A Bxy,1 1,12xyxyC D 3 2)(|,4已知函数 的定义域为
2、 （ 2）A B 1,(2,(C D ,()1,()5设 ，则 （ )0(,xf)1(f）A B0 C D116下列图中，画在同一坐标系中，函数 与 函数的图bxay2 )0,(bay象只可能是 （ ）7设函数 ，则 的表达式为 （ xf)1()(f）A B C D1x112xxyAxyBxyCxyD8已知二次函数 ，若 ，则 的值为 （ )0()(2axf 0)(mf)1(f）A正数 B负数 C0 D符号与 a 有关 9已知在 克 的盐水中，加入 克 的盐水，浓度变为 ，将 y 表示成 x 的函数x%ay%bc关系式 （ ）A B C Dbcyxcaxacbyacb10已知 的定义域为 ，则
3、 的定义域为 （ )(xf)2,1|)(f）A B C D2,1)2,()2,二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）.11已知 ，则 = .xxf2)()3(f12若记号“*”表示的是 ，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三ba个实数“a，b，c”成立一个恒等式 .13集合 A 中含有 2 个元素，集合 A 到集合 A 可构成 个不同的映射.14从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升，然后用水加满，再倒出 1 升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数 和酒精残留量 之间的函数关系式 .xy三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共
4、76 分).15 （12 分）求函数 的定义域；|1|3y求函数 的值域；x21求函数 的值域.16 （12 分）在同一坐标系中绘制函数 ， 得图象.xy2|2xy17 （12 分）已知函数 ，其中 ，求函数解析式.xfxf)(1() 118 （12 分）设 是抛物线，并且当点 在抛物线图象上时，点 在函数)(xf ),(yx )1,(2yx的图象上，求 的解析式.)(gg19 （14 分）动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、C、D 再回到A；设 表示 P 点的行程， 表示 PA 的长，求 关于 的函数解析式.xyyx20 （14 分）已知函数 ， 同时满足：)
5、(xfg； ， ， ，求)()( yfyyxg1f0)(f1)(f的值.2(,10参考答案（3）一、CBCDA BCABC二、111； 12 ； 134； 14 ；cba)()*( *,)2019(Nxy三、15 解：因为 的函数值一定大于 0，且 无论取什么数三次方根一定|1|xx有意义，故其值域为 R；令 ， ， ，原式等于 ，故 。tx210)(2t 1)(2)1(2tt y把原式化为以 为未知数的方程 ，032yxy当 时， ，得 ；y0)3(4)(2当 时，方程无解；所以函数的值域为 .21,216题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得
6、；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于 轴对称，y先画好 轴右边的图象.y17题示：分别取 和 ，可得tx1，联立求解可得结果.)(12)(xft18解：令 ，也即 .同时cbxaf2)()0(cbxay2= = .12cx(fgy cbxa)()22通过比较对应系数相等，可得 ，也即 ， 。1, 124g19解：显然当 P 在 AB 上时，PA= ；当 P 在 BC 上时，PA= ；当 P 在 CD 上时， x2)(xPA= ；当 P 在 DA 上时，PA= ，再写成分段函数的形式.2)3(1xx420解：令 得： . 再令 ，即得 . 若 ，y)0(2gyf1,0)(g0)(g令 时，得 不合题意，故 ； ，x)11f即 ，所以 ；那么 ，)(12g( )()()()f.() fg
