1、9.2 一元一次不等式(第 1 课时)一、内容和内容解析1内容一元一次不等式的概念及解法2内容解析在初中阶段，不等式位于一次方程(组)之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识解任何一个代数不等式(组)最终都要化为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组作好准备本课内容是进一步学习其他不等式(组)的基础 解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式变形至 xa 或 xa 的形式，从而确定未
2、知数的取值范围这一化繁为简的过程充分体现了化归的思想基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次不等式的解法二、教材分析本节主要讨论两个问题：什么是一元一次不等式？如何解一元一次不等式？这是本节的基本知识和基本技能如同方程一样，代数不等式也可以按照其中未知数(元)的个数和未知数的最高次数(指数)分类一元一次不等式是最简单的代数不等式，它是整数形式的不等式问题中的 4 个不等式在 9.1 节出现过，此时的目的是引导学生从形式上观察它们的共同特征，以获得一元一次不等式的概念在教学中，可以类比一元一次方程，提示学生观察的要点与解方程一样，解一元一次不等式也可以采取相同的步骤：去分母，去括号，移项，合
3、并同类项，系数化为 1在教学中，一方面注意引导学生类比一元一次方程解一元一次不等式；另一方面，也要让学生注意解法不同的地方，即“去分母”和“系数化为 1”时会出现“在不等式两边都乘(或除以)同一负数，不等号的方向改变”的情况例题安排了两个小题，第(1)小题不等式中含有括号，第(2)小题不等式中含有分母目的在于循序渐进地让学生掌握一元一次不等式的解法，并能根据不等式的形式灵活安排解题步骤一元一次不等式与一元一次方程既有联系又有区别从概念来说，两者化简后都含有一个未知数，未知数的次数都是 1，系数不等于 0；但一元一次不等式表示的是不等关系，而一元一次方程表示的是相等关系从解法来说，两者都运用化归
4、思想，本节的“归纳”画龙点睛地指出解方程、解不等式各自化归的方向以解的情况来说，一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解三、教学目标和目标解析1教学目标(1)了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法(2)在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会2目标解析达到目标(1)的标志：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集达到目标(2)的标志：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为 xa 或 xa 的形式学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解
5、一元一次不等式的步骤四、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程的概念及解法，对解一元一次方程中的化归思想有所体会但还不够深刻因此，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为 xa 或xa 的形式，对学生有一定难度所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式本节课的教学难点：解一元一次不等式步骤的确立五、教学过程设计1引入概念问题 1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x726，3x2x 1， 50，4x32师生活动：学生回答教师可以引导学生从不等式含有未知数的个数次数两个方面去观察不等式
6、的特点，类似于一元一次方程，师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数次数是的不等式，叫做一元一次不等式【设计意图】引导学生通过观察给出的不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力2研究解法练习 利用不等式的性质解不等式 x726师生活动：学生完成练习，板书如下：解：根据不等式的性质 1，不等式的两边加 7，不等号的方向不变，所以x77267x 33教师结合以上解题过程，指出由 x77267 可得到 x267也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项” ，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向【设计意图】通过解简单的一元一次不等式，让
7、学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确解不等式和解方程一样仍然可以“移项” ，为下面类比方程形成解不等式的步骤作好准备问题 2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？师生活动：学生回忆，解一元一次方程的依据是等式的性质，一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，并思考解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤教师指出，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集【设计意图】通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式是否采用同样的步骤，从而获得解一元一次不
8、等式的思路例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1x) 3； (2) x31师生活动：学生在教师问题的引导下思考如何将两个具体的一元一次不等式变形为最简形式(1)2(1x) 3；追问 1：解一元一次不等式的目标是什么？ 师生活动：学生回答，解一元一次不等式的目标是将一元一次不等式变形为 xa 或xa 的形式追问 2：你能类比一元一次方程的步骤，解不等式 2(1x )3 吗？师生活动：师生共同解不等式(1)追问 3：对比不等式 与 2(1x) 3 的两边，它们在形式上有什么不同？2x31师生活动：学生回答，不等式 含有分母2追问 4：怎样将不等式 变形，使变形后的不等式不含分母？2x3
9、1师生活动：师生共同解不等式(2)追问 5：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？师生活动：学生回答，教师修正：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1追问 6：对比第(1)小题和第(2)小题的解题过程，系数化为 1 时应注意些什么？师生活动：学生回答，教师修正：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变【设计意图】通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式的目标后，以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式(xa 或 xa)的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤 问题
10、 3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？师生活动：学生总结出解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1教师引导学生结合例题的解题过程思考每一步变形的依据去分母的依据是不等式的性质 2，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是不等式的性质 1，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为 1 的依据是不等式的性质 2 或 3【设计意图】通过具体的操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高总结、归纳的能力问题 4 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？师生活动：学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行
11、比较，思考二者的相同与不同之处解一元一次不等式和解一元一次方程的相同之处：(1)基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1(2)基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式解一元一次不等式和解一元一次方程的不同之处：(1)解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质(2)最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 xa 或 xa，一元一次方程的最简形式是 xa【设计意图】在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次不等式与一元一次方程的解法，思考二者的相同与不同之处，加深对一元一次不等式解法的理解
12、，体会化归思想及类比思想练习解一元一次不等式 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来x5423归纳总结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？(2)解一元一次不等式体现了什么数学思想？【设计意图】通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识、数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识，并明确下阶段要研究的问题4布置作业教科书习题 9.2 第 1，2，3 题六、目标检测1解下列不等式：(1)8x2；(2) ；(3)3x74x 4x165【设计意图】考查学生解一元一次不等式时“系数化为 1”和“移项”的准确性2解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示(1)3(x2)152(x 2)； (2) 2 3x4【设计意图】考查学生能否准确求出一元一次不等式的解集，并将解集在数轴上表示
