1、8.2 消元解二元一次方程组(第 4 课时)一、内容和内容解析1内容用方程组解简单的实际问题(教材例 4)；选择适当方法解二元一次方程组2内容解析上 一 课 时 学 习 了 用 加 减 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 一 般 步 骤 本 课 时 既 要 加 深 和 巩固 对 一 般 步 骤 的 认 识 ， 又 要 达 到 对 解 法 的 熟 练 的 运 用 例 4 是 一 个 实 际 问 题 ， 将 列 、 解二 元 一 次 方 程 组 结 合 起 来 ， 体 现 应 用 方 程 组 分 析 、 解 决 问 题 的 全 过 程 ， 增 强应用意识代入消元法和 加 减 消 元 法
2、 是 二 元 一 次 方 程 组 的 两 种 解 法 ， 它 们 都 是 通 过 消 元 使 方 程 组转 化 为 一 元 一 次 方 程，只是消元的方法不同应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法本节课的教学重点：用二元一次方程组解简单的实际问题二、教材解析为表示例 4 中的两个等量关系，教材在分析过程中设置了两个填空，要求学生用含x，y 的式子表示相关的量能够正确表示这些量就具备了列相应二元一次方程组的基础此例中， “工作量工作效率工作时间”是基本的等量关系框图展示了用加减消元法解决问题的 步 骤 ， 以 及 各 步 骤 的 作 用 它 可 以 作 为 用 加 减 消 元 法 解 二 元
3、一 次 方 程 组 的 一般 步 骤 的 典 型 实 际 上 ， 对 一个方程组用哪种消元方法解都可以，具体解决问题时，应根据方程组的具体形式选择比较简便的方法三、教学目标和目标解析1教学目标(1)会用二元一次方程组表示简单实际的问题中的数量关系，并用加减消元法解决(2)能选择适当方法解二元一次方程组2目标解析目标(1)达成的标志是学生能分析数量关系，发现等量关系，列出方程组，运用加减消元法求出二元一次方程组的解，并结合框图体会加减消元法的一般步骤目标(2)要求学生根据方程组的具体形式，选择简便的方法求解四、教学问题诊断分析随着学习的深入，实际问题越来越复杂，得到其中的数量关系和等量关系需要学
4、生有较强的分析能力这对学生来说是个挑战如何选择适当的方法，需要学生在两种解法都熟练掌握的基础上，具备较强的观察能力，依据两个方程中未知数的系数特征进行判断本节课的教学难点：用二元一次方程组表示实际问题中的等量关系，合理选择适当方法解二元一次方程组五、教学过程设计1例 4 的教学2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 收割小麦 8 hm21 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题 1 本题的等量关系是什么？师生活动：学生回答问题，并完成教材第 95 页的填空2 台大收割机 2 小时的工作量
5、5 台小收割机 2 小时的工作量3.63 台大收割机 5 小时的工作量2 台小收割机 5 小时的工作量8【设计意图】充分利用教材，帮助学生分析等量关系问题 2 如何设未知数？列出怎样的方程组？师生活动：学生回答设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时分别收割小麦 x hm2 和y hm2依题意得， 教师关注学生是否都能正确列出方程组5236.)(yx【设计意图】题目难度较大，引导学生分步完成问题 3 如何解这个方程组？师生活动：师生共同分析方程组特征，先化简后解方程组学生可以选择加减法，因为化简后两个方程中 y 的系数相同【设计意图】通常解二元一次方程组时，要先化简，再观察系数特征选择方法，
6、最后求解培养学生养成良好的解题习惯问题 4 你能结合框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗？师生活动：教师展示教材中的框图，学生结合框图，简述步骤，并明确一些关键步骤的依据【设计意图】框图展示了加减法的解题步骤，以及各步骤的作用它可以作为加减法解二元一次方程组的一般步骤的典型2灵活运用问题 5 你怎样解下面的方程组？； ， 3.1608.2yx523yx师生活动：所有同学独立完成教师巡视，观察学生选择哪种方法求解，选择两名同学在黑板上板演解题过程，然后引导学生回答下列问题【设计意图】学生已 经 掌 握 了 两 种 解 法 ， 独 立 求 解 没 有 问 题 但 还 没 有 对 两 种 方 法
7、 进行 过 对 比 ， 本 题 选 择 两 个 具 有 一 定 代 表 性 的 方 程 组 ， 以 便 于 学 生 在 求 解 后 对不同方法进行对比追问 1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？师生活动：师生共同对不同解法进行对比，学生体会第一个方程组用代入法更简便；第二个方程组用加减法更简便【设计意图】引导学生从运算繁易程度对两种方法有直观的感受追问 2 依据什么来选择更简便的方法？师生活动：依据系数特征学生可用自己的语言进行分析，如某未知数系数为 1 可以选择代入消元法；两个方程中某未知数系数相等或互为相反数可以选择加减消元法，等等【设计意图】引导学生体会两种
8、解法的区别与联系，积累解题经验3练习问题 6 你能选择你认为简便的方法解习题 8.1 中的第 4 题吗？师生活动 ： 在 前 面 的 教 学 过 程 中 已 经 正 确 列 出 方 程 组 本 节 课 学 生 独 立 解9235 yx方 程 组 教 师 订 正答案，注意关注学生是否对方程组先进行化简然后由学生对不同方法进行比较，分析那种解法更简便【设计意图】通过 此 练 习 既 使 学 生 再 次 经 历 用 方 程 组 解 实 际 问 题 的 过 程 ， 又 巩 固 学生对两种解法的认识和运用4归纳总结回顾本节课的学习过程，回答以下问题：(1)结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注意什么？(2)代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？如何选择方法使运算更简便？【设计意图】建模思想和消元思想贯穿本章始终，要不断结合例题让学生体会，逐渐加深认识5布置作业教科书习题 8.2 第 4，5 题六、目标检测设计1一条船顺流航行，每小时行 20 km；逆流航行，每小时行 16 km求轮船在静水中的速度与水的流速【设计意图】检测学生应用方程组分析问题、解决问题的能力2用适当的方法解下列各方程组：(1) (2)； ， 47305yx32501yx)(【设计意图】检测学生能否选择适当的方法解方程组对于复杂的方程组，可先整理、化简，再选择恰当的解法
