1、年级： 九 年级 下 册 学科： 数学 科 著作人： 肖红艳 审稿人： 喻西梅 教学课题： 22.3 实际问题与二次函数（第一课时） 项目 设计内容 备 注课时 第 一 课时 课 型 新授课 教具 三角板知识与能力来源:gkstk.Com能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。来源:gkstk.Com来源:学优高考网过程与方法1.充分理解题意，根据，根据图形特点，综合应用所学知识构造二次函数模型，再利用二次函数的图象与性质求解。2.从“数”和“形”的角度理解二次函数与实际生活中“最值”问题之间的联系，
2、体会“数形结合”的思想.教学目标来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com态度与情感 通过用二次函数解决实际生活中的问题，体验函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系。重点 应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题。难点 函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得。教学手段方法 多媒体课件教学教学过程 教师活动 学生活动说明或设计意图情境导入教师出示课件：复习旧知1.矩形的两边为 a,b，则它的面积是 。 2.三角形的底为 a,底边上的高为 h，面积是 。 3.在解决最值问题时，主要利用二次函数的 哪些性质？ （1）利用二次函数图象的 顶点 来解决最 值问题； （2）
3、利用二次函数在某个范围内的 增减性 来解决最值问题。 学生回顾旧知，学生作答。为学新知做准备。新知教学教师出示课件探究 1 如图，用长 60 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为 x 米，面 积为y 平方米。(1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？教师提问：学生先独立思考，再小组交流。通过学生让学生比较谁画的矩形面积大，激发学生求知的兴趣。通过层层递进的问题使学生考虑如何建立数学模型解决日常生活中的问题，借助数形结合让学生意识到生活中B CDAA1. 有哪位同学能让自己画出的矩形面积最大呢？2. 你能用数学知识说明
4、为什么你所画的矩形面积最大吗？3. 如果仍然用 60 米长围成如图所示的图形，你又怎样使它的面积最大呢？教师板书解题过程。例 1、如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m2。(1)求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当 x 取何值时，所围成花圃的面积最大？最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为 8m，求围成的花圃的最大面积。教师提问学生，再讲解并板书。探究 2何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.
5、当 x 等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到 0.01m)?此时,窗户的面积是多少?例 2、如图，在矩形 ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从 A 开始向 B 以1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 开始向 C 以2cm/s 的速度移动。如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，设PBQ 的面积为S(cm2)，移动时间为 t(s)。(1)求 S 与 t 的函数关系； (2)当移动时间为多少时， PBQ 的面积最大？是多少？ 学生独立思考，再小组讨论，然后认真听教师讲解。 学生分小组讨论解决，并派代表到黑板上板书解答过程。 学生单独完成，再集体完成。的最值问题可以与二次函数
6、紧密联系。进一步巩固新知。B CDABCDPQx xy课堂练习1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长 160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周于 6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？(计算麻烦)3、如图，正方形 ABCD 的边长是 4，E 是 AB 上一点，F是 AD 延长线上一点，BE=DF。四边形 AEGF 是矩形，则矩形 AEGF 的面积 y 随 BE的长 x 的变化而变化， y 与x 之间可以用怎样的函数来表示？4、如图是一块三角形废料，A=30，C=90，AB=12。用这块废料剪出一个长方形CD
7、EF，其中，点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC 上。要使剪出的长方形 CDEF 的面积最大，点 E 应选在何处？教师让学生独立思考完成，巡视，再集体讲解。学生独立完成，再听教师讲解。巩固新知。课堂小结在解答有关二次函数求几何图形的最大 （小）面积的问题时，应遵循以下规律： （1）利用几何图形的面积（或体积）公式得到 关于面积（或体积）的二次函数关系式； （2）由已得到的二次函数关系式求解问题； (3)结合实际问题中自变量的取值范围得出实际问题的答案。学生回顾整节课的内容，再回答。梳理新知，巩固所学的知识。课外作业1、如图，ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从 A
8、 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动；点 Q 从 B 开始沿 BC 边向 C 以2cm/s 的速度移动。如果 P、Q 同时出发，问经过几秒钟,PQB 的面积最大？最大面积是多少？2.在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC12cm，点 P从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速度移动，同时，点 Q 从点 B出发沿 BC 边向点 C 以2cm/秒的速度移动。如果P、Q 两点在分别到达B、C 两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ 的面积等于 8cm2学生课外独立完成。 巩固新知。B CDA ODAB CE GFBAFCDEBPQACQPCB
9、AD（2）设运动开始后第 t 秒时，五边形 APQCD的面积为 Scm2，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；t 为何值时 S 最小？求出 S 的最小值。3.二次函数 y=ax +bx+c 的图象的一部分如图所示，已知它的顶点 M 在第二象限，且经过点 A（1，0）和点B（0，1）。 （1）请判断实数 a 的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，当AMC 的面积为ABC 的 倍时，求a 的值。4.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC为菱形，点 C 的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、N(点 M 在点N 的上方)。(1)求 A、B 两点的坐标。（2)设OMN 的面积为S，直线 l 运动时间为 t秒(0t6)，试求 S 与t 的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S 的面积最大？最大面积是多少？ 板书设计22.3 实际问题与二次函数（第一课时）第一课时二次函数与图形面积问题探究 1 的解答过程探究 2 的解答过程课堂小结在解答有关二次函数求几何图形的最大 （小）面积的问题时，应遵循的规律： 课外作业课后反思xy1B1AO
