1、1常规控制图的作法及其应用一:管制图的概论任何产品或事物均有变异存在,即没有任何两件产品是完全相同的,因此如何控制变异使之在我们可以接受的范围内,乃是产品生产过程中的重要品管工作.管制图是极具有功效的管制工具之一,用以侦测品质变异的原因,然后采取对策以消除其原因,使生产过程恢复正常.管制图是由三条管制界限,即中心线,上管制界限及下管制界限组成的图形,并将生产过程中所获得的统计量绘入图中,以判定其为管制中抑管制外,如果其状况是属于管制中时,显示生产过程的变异行为掌握在我们的预知中,继续生产.但若其状况是属于管制外,则显示其变异情况已超出我们的控制外,必须控讨其发生的原因,采取对策以矫正之.为发探
2、讨管制图.必须注意下面三项主要因素:变异的原因:管制图的目的在于探讨变异的行为及原因 ,以便消除之,其原因通常可分为机遇原因及非机遇原因.管制图的设计:即决定管制界限的宽度以给制其上管制界限 ,中心线及下管制界限.此外尚须决定样本大小及抽样间距.管制图的讯号:管制图是透过异行为来判定其为管制中或管制外 ,其发生原因为何,如保采取对策,也是管制图的核心.1. 所谓管制图:管制图上均包含有中心线 (Central line (CL) 及上下两条管制 界线 Uppe r and Lowe r Control Lim i ts, (UCL)(LCL)，用以测 知制程是否在正常状态。2. 管制图系于 1
3、924 年由美国品管大师 W. A . S h e w h a r t 博士发明。 3. 管制图最主要之用途为察觉制 程有无产生变异之“ 非机遇原因” ，所谓非机遇原因，就是引 起质量大变动之原因。 4. 管制图与一般统计图不同，因其不仅能将数值以曲线表示出来，以观其变异之趋势 ，且能显示变异系属于机遇性或非机遇性者，以指示某种现象是否正常，而备采取适当之措施。 二 .管制图原理 1. 变异 机遇及非机遇原因 21.1 量度产品时，如果制程很稳定，则将形成种固定形状,称为分配。如果制程中，只有机遇原因之变异存在，则其成品将形成一个很稳定之分布，而且是可以预测的。如果制程中有非机遇原因之变异存在
4、 ，则其成品将不稳定，而且无法预测。 1.2 机遇原因 (Chance causes) 又称为：不可避免之原因、非人为原因、共同原因、偶然原因、一般原因等。 例如： 原料之微小变异。 机械之微小振动。 仪器测定时不十分精确之量法。 气候及环境之变化 .1.3 非机遇原因 又称为：可避免之原因、人为原因、特殊原因、异常原因、 局部原因等等。 例如: 未遵照操作标准而操作，所发生之变异。 虽然遵照操作标准，但操作标准不完善，以致 发生之变异。 机器设备之变动，发生之变异。 操作人员之更动，造成之变异。 原材料之不同，发生之变异。 量具不准确，造成之变异 2.何谓变异性在生产中变异永远存在.例如:同
5、种原料内的变化,机械的振动 ,当这些变化量极小时,制程仍可被接受.这些称为机遇原因(chance cause)或一般原因(common cause),称其在管制中(in control)2.1 机遇原因(Chance causes)：又称为不可避免之原因,非人为原因,共同原因,偶然原因,一般原因等若能及早发现可归属原因,则可避免再制造出更多不合格的产品.因此有制程管制的一些方法,如:品管七大手法,管制图,制程能力分析,这些有助于迅速侦测出制程发生变异及找出变异发生的原因.2.2 非机遇原因(Assignable causes)：又称为可避免之原因,人为原因,特殊原因,异常原因,局部原因等此外,
6、制程中可能有其它变因,如参数调整不当,原料不良,机器故障,这些变异称为可归3属原因(assignable cause),或特殊原因(special cause), 称为制程失控(out of control).3.(非)机遇原因之辨别机遇原因与非机遇原因之辨别机遇原因之变异 非机遇原因之变异(1).大量之微小原因所引起 (1).一个或少数几个较大原因所引起(2).其个别之变异极为微小 (2).可能发生大变异(3).几个较为代表性 ; (3).几个较为代表性;1.原料之微小异常 1.原材群体不良2.机械之微小震动 2.不完全之机械调整3.仪器测定时不十分精确之做法 3.新手之作业员(4).要除去
7、变异原因 ,是件非常 (4).不但可找出原因,并且除去这些原因分类 出现次数 影响 结论机遇 次数多 微小 不值得调查非机遇 次数甚少 显着 须彻底调查4.数据的分类(Classification of Data)数据的整理及分析,因数据型态之不同有不同的整理与 分析方法,单位产品的质量特性及其衡量方式可归纳为4.1 计数值数据(Attribute Data)数据均属予以单位计算者,如PCB 上的不良悍点数,每公尺棉布有几个疵点等特性均为间断性者 4.2.计量值数据(Variable Data)数据均属由量具实际量测而得.如长度,重量,成分,厚度等特性均为连续性者5.管制图种类计量值管制图(C
8、ontrol Charts for Variables)平均值与全距管制图(X-R Chart)平均值标准差管制图(X-sChart)4中位数与全距管制图(Me-R Chart)个别值与移动全距管制图(X-Rs Chart)计量值管制图(Control Charts for Attribute)不良率管制图(P Chart)不良数管制图(pn Chart)缺点数管制图(C Chart)单位缺点数管制图(u Chart)6.管制图与常态分配 管制图之种类虽然很多,但都是以同样之统计原理为出发点.假设有群体,其平均值为 , 标准差为 , 如图,抽取一个样本 x 时,其值会小于-3 或大于 +3 之
9、机会为 0.27% ,x 值在 +k 与 -k 之间称为机率 +k- k当一分配经证实为一常态分配时,则算出此常态分配之标准差 及平均值 后，其特性可用下列图表说明：k 在内机率 在外机率0.67 50.00% 50.00%1 68.26% 31.74%1.96 95.00% 5.00%2 95.45% 4.55%2.58 99.00% 1.00%53 99.73% 0.27% 99.73%95.45%68.26%管制图是以 3 个标准差为基础,换言之,只要群体是常态分配,从群体中抽样时, 每10000 个当中即有 27 个会跑出 3 之外,亦即每 1000 次中约有 3 次机会超出 3 范围
10、,吾人认为此三次是因机遇原因跑出界线而不予计较7.管制界限之构成管 制 圖 之 管 制 界 限 係 將 分 配 圖 形 90轉 向 ,在 平 均 值 處 作 成 管 制 中 心 線 (Central line 簡 稱 CL)在 平 均 值 加 三 個 標 準 差 處 作 成 管 制 上 線 (Upper Control limit簡 稱 UCL)在 平 均 值 減 三 個 標 準 差 處 作 成 管 制 下 線 (Lower Control limit簡 稱 LCL) UCL90 CL LCL 68.管制图建立步骤：1.选择质量特性2.决定管制图之种类3.决定样本大小,抽样频率和抽样方式4.收
11、集数据5.计算管制参数(上,下管制界线等)6.持续收集数据,利用管制图监视制程9.管制图之绘制流程搜集数据绘制解析用管制图管制用管制圖绘制直方图安定状态满足規格追求 ,去除异常原因检讨机器,制程提升制程能力計算Cp,Cpk(辅助参考变异是否常态分布)三、各类常规控制图的使用场合1X-R 控制图用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X 控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R 控制图主要用于观察正态分布分散或7变异情况的变化，而 X-R 控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。2X-s 控制图与 X-R 图相似，只是用标准差（s）图代替极差（R）图而已
12、。3Me-R 控制图与 X-R 图也很相似，只是用中位数（Me）图代替均值（X） 。4X-Rs 控制图多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合。5p 控制图用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合，使用 p 图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据；它用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等。6np 控制图用于控制对象为不合格品数的场合。设 n 为样本，p 为不合格品率，则 np 为不合格品数。7c 控制图用于控制一部机器，一个部件，一定长度，一定面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目。焊接不良数/误记数/错误数/疵点/故障次数8u 控制图当上述一
13、定的单位，也即 n 保持不变时可以应用 c 控制图，而当 n 有变化时则应换算为平均每项单位的不合格数后再使用 u 控制图。二、应用控制图需要考虑的一些问题控制图用于何处？对于所确定的控制对象统计量应能够定量，这样才能够应用计量控制图；如果只有定性的描述而不能够定量，那就只能应用计数控制图。所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规律。如何选择控制对象？一个过程往往具有各种各样的特性，在使用控制图时应选择能够真正代表过程的主要指标作为控制对象。怎样选择控制图？选择控制图主要考虑以下几点：首先根据所控制质量特性的数据性质来进行选择，如数据为连续值的应选择 X-R 图， X-s 图，X-Rs 图等；
14、数据为计件值的应选择 p 或 np 图；数据为计点值的应选择 c 图或 u 图。最后，还需要考虑其它要求；如样本抽取及测量的难易和费用高低。8如何分析控制图？如果在控制图中点子未出界，同时点子的排列也是随机的，则认为生产过程处于稳定状态或统计控制状态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机，就认为生产过程失控。注：对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说，即使在控制图点子出界的场合，也首先应该从下列几个方面进行检查：样本的抽取是否随机？测量有无差错？数字的读取是否正确？计算有无错误？描点有无差错？然后再来调查过程方面的原因，经验证明这点十分重要。对于点子出界或违反其它准则的处理。若点子出界或
15、界内点排列非随机，应立即查明原因并采取措施尽量防止它再次出现。控制图的重新制定。控制图是根据稳态下的条件（人员、设备、原材料、工艺方法、环境、测量，即 5M1E）来制定的。如果上述条件变化，控制图也必须重新加以制定；由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据，进行计算，加以检验。计量控制图和计数控制图可分为未给定标准值和给定标准值两种情形，两种情形不能混淆。控制图的保管问题。控制图属于技术资料，应加以妥善保管，这些资料对于今后在产品设计和制定规范方面都是十分有用的。9三、X-R 控制图（一） 、X-R 控制图的特点：（1） 适用范围广（2） 灵敏度高（二）
16、、X-R 图的作法：组 号 样 本 均 值 样 本 极 差 备 注I Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 Xi5 Xi Ri I=1， m， m为 样 本 组 数 目观 测 值表 1-为了求出估计值，需要收集预备数据如表 1- 。从表 1- 的数据可求得：总平均值为：极差为：Ri=Xi max-Xi min平均极差值为：于是 X 图的中心线及控制限为：UCLx =X+A2RCLx =XLCLx=X - A2R式中， ，参见表 2-表 2- 系数 A2n 2 3 4 5 6 7 8A2 1.88 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373R 图的中心线及控制限为：式中，系
17、数 D3、D 4 分别为：D3=1-3d3/d210D4=1+3d3/d2D3、D 4 为样本量 n 有关的系数，参见表 3-n 2 3 4 5 6 7 8D3 0 0 0 0 0 0.076 0.136D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864注：1在许多控制图中，正如 X-R 图，在确定中心线及控制限时，需要抽取多个样本，在标准中，这样的样本也称为子组，因而 n 也称为子组大小，而 m 称为子组数。2表中的 0 表示 LCL 为负值，但 R 不可能为负，故 LCL=0 仅表示为 R 的自然下界，而非下控限。为了更清晰地表示这一点。可将下控制限写
18、成：LCL=。在 X-R 图中，我们应该先作哪一个图？如果先作 X 图，则由于这时 R 图还未判稳，R 的数据不可用，故不可行。如果先作 R 图，则由于 R 图中只有 R 一个数据，可行。等 R 图判稳后，再作 X 图。故作 X-R 图应倒过来作，先作 R 图，R 图判稳后，再作 X 图。若 R 图未判稳，则不能开始作X 图。国标 GB/T 4091-2001 也规定了在 X-R 图中心须先作 R 图。不但如此，注意，所有正态分布的控制图都必须倒过来作。（三） 、X-R 控制图的操作步骤步骤 1：确定控制对象，或称统计量。这里要注意下列各点：（1） 选择技术上最重要的控制对象。（2） 若指标之
19、间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。（3） 控制对象要明确，并为大家理解与同意。（4） 控制对象要能以数字来表示。（5） 控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。步骤 2：取预备数据（Preliminary data） 。（1） 取 25 个子组。（2） 子组大小取为多少？国标推荐样本量为 4 或 5。（3） 合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成” 。其中，前一句的目的是保证控制图上、下控制线的间隔距离 6 为最小，从而对异因能够及时发出统计信号。由此我们在取样本组，即子组时应在短间隔内取，以避免异因进入。根据后
20、一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。如不遵守上述合理子组原则，则在最坏情况下，可使控制图失去控制的作用。步骤 3：计算 Xi，Ri。步骤 4：计算 X，R。步骤 5：计算 R 图控制线并作图。步骤 6：将预备数据点绘在 R 图中，并对状态进行判断。若稳，则进行步骤 7；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤 2 重新进行判断。步骤 7：计算 X 图控制线并作图。将预备数据点绘在 X 图中，对状态进行判断。若稳，则进行步骤 8；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤 2 重新进行判断。步骤 8：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。若过程能力指
21、数满足技术要求，则转入步骤 9。步骤 9：延长 X-R 控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。上述步 1步骤 8 为分析用控制图。11上述步骤 9 为控制用控制图。（四） 、X-R 控制图示例例 1某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的 X-R 图。解：我们按
22、照下列步骤建立 X-R 图：步骤 1：取预备数据，然后将数据合理分成 25 个分子组，参见表 3- 。步骤 2：计算各组样本的平均数 Xi。例如，第一组样本的平均值为，其余参用表中第（7）栏：步骤 3：计算各级样本的极差 R。例如第一组样本的极差为 R1=maxx1j-minx1j=174-154=20表 3- 例 1的数据与 X-R 图计算表12Xi1（ 1）Xi2（ 2）Xi3（ 3）Xi4（ 4）Xi5（ 5）1 154 174 164 166 162 820 164.0 202 166 170 162 166 164 828 165.6 83 168 166 160 162 160 8
23、16 163.2 84 168 164 170 164 166 832 166.4 65 153 165 162 165 167 812 162.4 146 164 158 162 172 168 824 164.8 147 167 169 159 175 165 835 167.0 168 158 160 162 164 166 810 162.0 89 156 162 164 152 164 798 159.6 1210 174 162 162 156 174 828 165.6 1811 168 174 166 160 166 834 166.8 1412 148 160 162 164
24、 170 804 160.8 2213 165 159 147 153 151 775 155.0 1814 164 166 164 170 164 828 165.6 615 162 158 154 168 172 814 162.8 1816 158 162 156 164 152 792 158.4 1217 151 158 154 181 168 812 162.4 3018 166 166 172 164 162 830 166.0 1019 170 170 166 160 160 826 165.2 1020 168 160 162 154 160 804 160.8 1421 1
25、62 164 165 169 153 813 162.6 1622 166 160 170 172 158 826 165.2 1423 172 164 159 167 160 822 164.4 1324 174 164 166 157 162 823 164.6 1725 151 160 164 158 170 803 160.6 19Ri（ 8）观 测 值序 号 Xi（ 7）步骤 4：计算样本总均值 X 与平均样本极差 R。由于X i=4081.8, R=357,故：X=163.272，R=14.280步骤 5：计算 R 图的参数。先计算 R 图的参数。从本节表 3- 可知，当子组大小
26、n=5，D 4=2.114，D 3=0，代入 R图的公式，得到：UCLR=D4R=2.11414.280=30.188CLR =R =14.280LCLR =D3R= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25极差控制图0.00014.28030.1881 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25均值控制图15503216327217151213图 1- 例 1的第一次 X-R 图参见图 1-。可见现在 R 图判稳。故接着再建立 X 图。由于 n=5，从表 2- 知 A2=0.577,再将 X=163.272,R=14.280 代入 X 图的公式，
27、得到 X 图：UCLx=X+A2R=163.272+0.57714.280171.512CLx=X=163.272LCLx=X-A2R=163.272-0.57714.280155.032因为第 13 组 X 值为 155.00 小于 UCLx，故过程的均值失控。经调查其原因后，改进夹具，然后去掉第 13 组数据，再重新计算 R 图与 X 图的参数。此时，代入 R 图与 X 图的公式，得到 R 图：从表 3- 可见，R 图中第 17 组 R=30 出界。于是，舍去该组数据，重新计算如下：R 图：从表 3- 可见，R 图可判稳。于是计算 X 图如下：14X 图：将其余 23 组样本的极差与均值分
28、别打点于 R 图与 X 图上，见图 2- 此时过程的变异与均值均处于稳态。步骤 6：与规范进行比较。对于给定的质量规范 TL=140，T U=180，利用 R 和 X 计算 CP。图 2- 例 1的第二次 X-R 图 由于 X=163.670 与容差中心 M=160 不重合，所以需要计算 Cpk。可见，统计过程状态下的 Cp 为 1.161,但是由于 与 M 偏离，所以 Cpk1。因此，应根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计过程状态是否满足设计的、工艺的和顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需调整，那么调整数应重新收集数据，绘制 X-R 图。步骤 7：延长统计过程状态下的 X
29、-R 图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。四、X-s 图1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23极差控制图0.00013.43528.4021 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制图15591816367017142215例 2为充分利用子组信息，对例 1选用 X-s 图。解：步骤如下：步骤 1：依据合理分组原则，取得 25 组预备数据，参见表 4- 。表 4- 手表的螺栓扭矩X1 X2 X3 X4 X51 154 174 164 166 162 164.0 7.2112 166 170 162 166 164 165.6 2
30、.9663 168 166 160 162 160 163.2 3.6334 168 164 170 164 166 166.4 2.6085 153 165 162 165 167 162.4 5.5506 164 158 162 172 168 164.8 5.4047 167 169 159 175 165 167.0 5.8318 158 160 162 164 166 162.0 3.1629 156 162 164 152 164 159.6 5.36710 174 162 162 156 174 165.6 8.05011 168 174 166 160 166 166.8 5.
31、02012 148 160 162 164 170 160.8 8.07513 165 159 147 153 151 155.0 7.07114 164 166 164 170 164 165.6 2.60815 162 158 154 168 172 162.8 7.29416 158 162 156 164 152 158.4 4.77517 151 158 154 181 168 162.4 12.21918 166 166 172 164 162 166.0 3.74319 170 170 166 160 160 165.2 5.02020 168 160 162 154 160 1
32、60.8 5.02021 162 164 165 169 153 162.6 5.94122 166 160 170 172 158 165.2 6.09923 172 164 159 165 160 164.0 5.14824 174 164 166 157 162 164.6 6.22925 151 160 164 158 170 160.6 7.057直 径 平 均 值 Xi 标 准 差 Si子 组 号步骤 2：计算各子组的平均值 Xi 和标准差 Si。各子组的平均值见表 4- （与表 3-相同） ，而标准差需要利用有关公式计算，例如，第一子组的标准差为：其余参见表 4- 中的标准差栏。
33、步骤 3：计算所有观测值的总平均值 X 和平均标准差 s。得到 X=163.256 s=5.644步骤 4：计算 s 图的控制限，绘制控制图。先计算 s 图的控制限。当子组大小 n=5 时，B 4=2.089,B3=0,代入 s 图公式，得到：相应的 s 控制图见图 3- 。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25标准差控制图0.000564411790图 3- 表 3-中 25 个子组的标准差控制图16可见，s 图在第 17 点超出了上控制限，应查找异常的原因，采取措施加以纠正。为了简单起见，我们将第 17 子组剔除掉。利用剩下的 24 个子组来重新计算 X-s 控
34、制图的控制限。得到X=163.292,s=5.370B4=2.089,B3=0,代入 s 图的控制限公式，得到：UCLs=B4s=2.0895.370=11.218CLs=s=5.370LCLs=B3s=参见图 4- 的标准差控制图。可见，标准差 s 控制图不存在变差可查明原因的八种模式，那么，可以利用 s 来建立 X 图。由于子组大小 n=5，A 3=1.427，将 X=163.292,s=5.370代入 X 图的控制限公式，得到：UCLx=X+A3s=163.292+1.4275.370170.955CLx=X=163.292LCLx=X-A3s=163.292-1.4275.370155
35、.629相应的均值控制图见图 4- 。图 4- 剔除第 17 子组后得到的 X-s 控制图由图 4- 的均值控制图可知，第 13 组 X 值为 155.00 小于 LCLx，故过程的均值失控。调查其原因发现是夹具松动造成的，已经很快进行了纠正，在采集第 14 个子组的数据时，该问题已获解决。故可以去掉第 13 子组的数据，重新计算 S 图与 X 图的参数。此时，X=163.617,s=5.265代入与 s 图的控制限公式，得到：s 图：UCLs=B4s=2.0895.265=10.999CLs=s=5.2651 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23标准差控制图0.00053
36、70112181 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制图15562916329217095517LCLs=B3s=参见图 5- 的标准差控制图。可见，标准差 s 控制图不存在变差可查明原因的八种模式，那么，可以利用 s 来建立 X 图。由于子组大小 n=5，从表 4- 可知， A3=1.427,将 X=163.617,s=5.265 代入X 图的控制限公式，得到：UCLx=X+A3s=163.617+1.4275.265171.131CLx=X=163.617LCLx=X-A3s=163.617-1.4275.265156.104参见图 5- 的均值控制图。图 5-
37、 再去掉第 13 个子组后得到的 X-s 控制图由图 5- 的均值控制图可知，没有出现变差可查明原因的八种模式。即标准差控制图和均值控制图都没有出现可查明原因的八种模式，说明装配作业中螺栓扭矩的生产过程处于统计控制状态。步骤 5：与容差限比较，计算过程能力指数。已知手表螺栓扭矩的容差限为：T L=140，Tu=180 。利用得到的统计控制状态下的X=163.617，s=5.265 来计算过程能力指数：由于 X=163.617 与容差中心 M=（Tu-T L）/2=160 不重合，所以，有必要计算有偏移的过程能力指数，1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23标准差控制图0.0
38、005265109991 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制图15610416361717113118可见，统计控制状态下的过程能力指数为 1.19，大于 1，但是，由于存在分布中心与容差中心的偏移，故有偏移的过程能力指数不足 1。因此，应该根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计控制状态是否满足设计的、工艺的、顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需进行调整，那么调整后，应重新收集数据，绘制 X-s 控制图。由于 X-R 控制图以平均极差点 R 为 的估计值，X-s 控制图以平均子组标准差 s 为 的估计值，所以，运用 X-R 控制图与运用 X-s
39、控制图分析同一个问题，得到的过程能力指数一般略有不同。因为子组极差 R 只利用了子组中的最大值和最小值的信息，而子组标准差 s 充分利用了子组中所有的信息，所以，当 X-R 控制图与 X-s 控制图的分析结果不同时，尽管 R 图计算上比 s 图简单，但仍建议以 X-s 控制图的结果为准。19五、X-Rs 图例 3表 5- 给出了连续 10 批脱脂奶粉的样本“水分含量百分比”的实验室分析结果。将一个样本的奶粉作为一批的代表，在实验室对其成分特性进行分析测试，如脂肪、水分、酸度、溶解指数、沉积物、细菌、以及乳清蛋白。希望将该过程的产品水分含量控制在 4%以下。由于发现单批内的抽样变差可以忽略，因此
40、决定对每批只抽取一个观测值，并以连续各批的移动极差作为设置控制限的基础。表 5- 连续 10 批脱脂奶粉样本的水分含量百分比批 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X： %水 分 含 量 2.9 3.2 3.6 4.3 3.8 3.5 3.0 3.1 3.6 3.5R： 移 动 极 差 0.3 0.4 0.7 0.5 0.3 0.5 0.1 0.5 0.1X=3.45%R=0.38%移动极差（R）控制图：CL=R=0.38UCL=D4R=3.3670.38=1.24LCL=D3R=00.38(因为 n 小于 7，故不标出 LCL)系数 D3和 D4的值由表 5- 中按 n=2 行查得，
41、由于该移动极差图已呈现出统计控制状态，于是可进行单值控制图的绘制。单值 X 控制图：CL = X =3.45UCL = X+E2R=3.45+(2.660.38)=4.46LCL = X-E2R=3.45-(2.660.38)=2.44系数 E2的值由表 5- 中 n=2 时的 A3给出。控制图绘制于图 6- 中。该控制图表明过程处于统计控制状态。水分含量百分比X5454353252UCL=4.46X=3.45LCL=2.44移动极差R1.41.210.80.60.40.20UCL=1.24LCL=0.38批号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020图 6- 表 5- 数据的单值 X 控制
42、图六、Me-R 图例 4 某机器生产电子盘片。规定的厚度为 0.0070.016cm。每隔半小时抽取样本量为 5 的样本（子组） ，记录其中心厚度（cm） ，如表 6- 所示。拟建立一个中位数图以达到控制质量的目的。中位数值和极差值也一并在表 6- 中给出。表 6- 云母片厚度的控制数据 单位0.001cmX1 X2 X3 X4 X51 14 8 12 12 8 12 62 11 10 13 8 10 10 53 11 12 16 14 9 12 74 16 12 17 15 13 15 55 15 12 14 10 7 12 86 13 8 15 15 8 13 77 14 12 13 10
43、 16 13 68 11 10 8 16 10 10 89 14 10 12 9 7 10 710 12 10 12 14 10 12 411 10 12 8 10 12 10 412 10 10 8 8 10 10 213 8 12 10 8 10 10 414 13 8 11 14 12 12 615 7 8 14 13 11 11 7厚 度子 组 号 I 中 位 数 Mei 极 差 Ri子组的中位数平均值和极差平均值计算如下：极差图计算如下：21R 图：CL = R =5.73UCL = D4R=2.1145.73=12.11LCL = D3R=05.73（由于 n 小于 7；故不标出
44、LCL）系数 D3和 D4的值可从计量控制图系数表中查得 n=5。由于该极差图已呈现出统计控制状态，于是能按此求出中位数控制图的控制了限。中位数控制图：CL = Me =11.47UCL = Me+A4R=11.47+（0.695.73）=15.42LCL = Me-A4R=11.47-（0.695.73）=7.52系数 A4=m3A2， 其值由计量控制图系数表中查得 n=5，中位数图如图 7- 所示，从图中显然可见，该过程呈现了统计控制状态。图 7- 表 6- 数据的e 图与 R 图七、p 图（一） p 控制图的统计控制状态是指过程的不合格品率为一常数 p， 且各个产品的生产是独立的。p 图
45、的统计基础是二项分布。若过程的参数 P 未知，则需对其估计由第一章知1715131197中位数MeUCL=15.42Me=11.47LCL=7.52极差R1412108642子组号1 3 5 7 9 11 13 15UCL=12.11R=5.7322（公式一）式中 m 是子组数，ni 是第 I 个子组的大小，di 为第 I 个样本的不合格数， P 为 P 的估计值，P 为样本不合格品率的平均值。于是 P 控制图的控制线为：（公式二）（二） 关于 ni 的两点说明（1） 公式一中，若每个子组大小 ni 都相等，将其记为 n，若 P0（给定标准值）或p（未给定标准值）很小，则要选样本量充分大，使得
46、每个子组平均有一个不合格品，通常取（公式三）（2） 公式一中，若 ni 不全相等，则 p 控制图的 LCLp 和 UCLp 是凹凸状，对此GB/T4091-2001 给出两种解决方法。方法 1 如果 ni 变化不大，则采用单一的等于平均子组大小的一组控制线。实际上，当 ni变化在其目标值 20%以内，可采用该方法。方法 2 当 ni 变化较大时，可采用标准化变量的方法。例如不点绘 p 值，而改为点绘标准化 Zi 值，当给定标准值 p0 时：（公式四）而当未给定标准时： （公式五）这样，中心线和控制线与 ni 无关，即： UCL =3CL =0LCL =-3 （公式六）23后一种方法与国内所用的
47、通用控制图在指导思想和结果的表达形式上是一致的。例 5在一个生产收音机晶体管的制造公司，决定建立不合格品率 p 图。已经收集和分析了 1个月的数据。每天生产结束后，在当天的产品中随机抽取一个样本，并检验其不合格数。数据如表 7- 所示。表 7- 收音机晶体管的 p 图（初始数据）子 组 号 检 验 数 不 合 格 品 数 不 合 格 品 率 UCL LCL1 158 11 0.070 0.117 0.0032 140 11 0.079 0.120 0.0003 140 8 0.057 0.120 0.0004 155 6 0.039 0.177 0.0035 160 4 0.025 0.116
48、 0.0046 144 7 0.049 0.119 0.0017 139 10 0.072 0.120 0.0008 151 11 0.073 0.118 0.0029 163 9 0.055 0.116 0.00410 148 5 0.034 0.119 0.00111 150 2 0.013 0.118 0.00212 153 7 0.046 0.118 0.00213 149 7 0.047 0.118 0.00214 145 8 0.055 0.119 0.00115 160 6 0.038 0.116 0.00416 165 15 0.091 0.115 0.00517 136 18 0.132 0.121 0.00018 153 10 0.065
