1、二次函数复习一、本章学习回顾1 知识结构2学习要点（1）能结合实例说出二次函数的意义。（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。（3）掌握二次函数的平移规律。（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。3需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。二、本章复习题A
2、 组一、填空题1已知函数 ，当 m= 时，它是二次函数；当 m= 时，抛物线mxy2的开口向上；当 m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数2抛物线 经过点（3，-1） ，则抛物线的函数关系式为 2a3抛物线 ，开口向下，且经过原点，则 k= 9)1(2kxy4点 A（-2，a ）是抛物线 上的一点，则 a= ； A 点关于原点的对称点 By是 ；A 点关于 y 轴的对称点 C 是 ；其中点 B、点 C 在抛物线上的是 2xy5若抛物线 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是 cxy426把函数 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得新图象的函数61关系式为 7已知二次函数 的最
3、小值为 1，那么 m 的值等于 mxy82实际问题二次函数二次函数的图象二次函数的性质二次函数的应用8二次函数 的图象在 x 轴上截得的两交点之间的距离为 32xy9抛物线 的对称轴是 ，根据图象可知，当 x 时，y 随1x 的增大而减小10已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，且经过点（-2，-2 ） ，则抛物线的函数关系式为 11若二次函数 的图象经过点（2，0）和点（0，1） ，则函数关系式为 cbxy212抛物线 的开口方向向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 32，与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 ，当 x= 时，y 有最 值是 13抛物线 与 x 轴的两个交点坐标分别为
4、 ， ，若c2 )0,(1x),2，那么 c 值为 ，抛物线的对称轴为 321x14已知函数 当 m 时，函数的图象是直线；当 m42)1(xmy时，函数的图象是抛物线；当 m 时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线15一条抛物线开口向下，并且与 x 轴的交点一个在点 A（1，0）的左边，一个在点A（1，0）的右边，而与 y 轴的交点在 x 轴下方，写出这条抛物线的函数关系式 二、选择题16下列函数中，是二次函数的有 （ ） 21xy21xy)1(xy)21(xyA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个17若二次函数 的图象经过原点，则 m 的值必为 （ )(2m）A、-1 或 3
5、 B、-1 C、3 D、无法确定18二次函数 的图象与 x 轴 （ xxy4)1(2）A、没有交点 B、只有一个交点 C、只有两个交点 D、至少有一个交点19二次函数 有（ ） 2xyA、最大值 1 B、最大值 2 C、最小值 1 D、最小值 220在同一坐标系中，作函数 ， ， 的图象，它们的共同特点是3y2x23y（D ）A、都是关于 x 轴对称，抛物线开口向上B、都是关于 y 轴对称，抛物线开口向下C、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D、都是关于 y 轴对称，抛物线的顶点都是原点21已知二次函数 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 （ 72xk）A、 B、 且47K47K
6、0C、 D、 且k22二次函数 的图象可由 的图象 （ 2)1(xy 21xy）A向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到B向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到C向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到D向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到23某旅社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元时，客床可全部租出若每床每晚收费提高2 元，则减少 10 张床位租出；若每床每晚收费再提高 2 元，则再减少 10 张床位租出以每次提高 2 元的这种方法变化下去为了投资少而获利大，每床每晚应提高 （ ）A、4 元或 6 元 B、4 元 C、6 元 D、8 元24若抛
7、物线 的所有点都在 x 轴下方，则必有 （ cbxay2）A、 B、04,2ba 04,2acbC、 D、 0c 25抛物线 的顶点关于原点对称的点的坐标是 （ 12xy）A、 （-1，3） B、 （ -1，-3） C、 （1， 3） D、 （1，-3）三、解答题26已知二次函数 来源:gkstk.Com12xy（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；（2）求抛物线与 x 轴、y 轴的交点；（3）作出函数图象的草图；来源:gkstk.Com（4）观察图象，x 为何值时，y0；x 为何值时，y= 0；x 为何值时，y0？27已知抛物线过（0，1） 、 （1，0） 、 （-1，
8、1）三点，求它的函数关系式28已知二次函数，当 x=2 时，y 有最大值 5，且其图象经过点（8，-22） ，求此二次函数的函数关系式来源:gkstk.Com29已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（-2 ，0） ，B （3，0）两点，且函数有最大值 2（1）求二次函数的函数关系式；（2）设此二次函数图象的顶点为 P，求ABP 的面积 来源:学优高考网30利用函数的图象，求下列方程（组）的解：（1） ； （2） 032xxy21331某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数：m=162-3x （1）写出商场卖这种商
9、品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？B 组一、选择题32若所求的二次函数的图象与抛物线 有相同的顶点，并且在对称轴的142xy左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为 （ D ）A、 B、42 )0(32aayC、 D、5xy x33二次函数 ，当 x=1 时，函数 y 有最大值，设 ， （)0(2acb ),(1yx是这个函数图象上的两点，且 ，则 （ ),2yx 21x）A、 B、21,0a 21,0yaC、 D、y
10、34若关于 x 的不等式组 无解，则二次函数 的图象与ax513 41)2(xayx 轴 （ ）A、没有交点 B、相交于两点C、相交于一点 D、相交于一点或没有交点二、解答题35若抛物线 的顶点在 x 轴的下方，求 m 的值)5(234mxy36把抛物线 的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象nmxy2的解析式是 ，求 m、n37如图，已知抛物线 ，与 x)5(212xxy轴交于 A、B，且点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 x 轴负半轴上，OA=OB，（1）求 m 的值；（2）求抛物线关系式，并写出对称轴和顶点 C 的坐标38有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了
11、它的一些特点：甲：对称轴是直线 x=4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式C 组解答题39如图，已知二次函数 ，当 x=3 时，nmxy2有最大值 4（1）求 m、n 的值；（2）设这个二次函数的图象与 x 轴的交点是 A、B，求 A、B 点的坐标； （3）当 y0 时，求 x 的取值范围；（4）有一圆经过 A、B，且与 y 轴的正半轴相切于点 C， 来源:gkstk.Com求 C 点坐标40阅读下面的文字后，解答问题有这样一道题目：“已知二次函数 y=ax2+bx+c
12、的图象经过点 A(0,a) 、B(1,-2)、 、 ，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x=2 ”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整 41已知开口向下的抛物线 与 x 轴交于两点 A（ ，0） 、B（ ，0） ，cbaxy2 1x2x其中 ，P 为顶点，APB=90，若 、 是方程 的1x2 12 1)(2 m两个根，且 62x（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的函数关系式 42已知二次函数 的图象如图所示)1(3)2(2mxxy（1）当 m-4 时，说明这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点；（2）求 m 的取值范围；（3）在（2）的情况下，若 ，求 C 点坐标；6OBA（4）求 A、B 两点间的距离；（5）求ABC 的面积 S
