1、1.2 一元二次方程-根的判别式【学习目标】基本目标能用 b24 ac的值的符号判别一元二次方程根的情况，并能根据根的情况确定 b24 ac的值的符号.提高目标1用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式 b24 ac对根的情况的判断作用，2在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程。【重点难点】重点：能用 b24 ac的值判别一元二次方程根的情况难点：能用 b24 ac求关于 x一元二次方程中某些字母的取值范围。【预习导航】1.用公式法解下列方程：（1）x 2 -4x+4=0 （2）2x 2-3x-4=0 (3) x2+3x+5=02. 观察上述解方程的过程，一元二次方程根的情况与
2、b24 ac值的符号有何关系？【新知导学】活动一：1. 不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？（1） x22x8 = 0 （2） x2 = 4x4 归纳：1、一元二次方程 的根的情况可由 来判断：来源:gkstk.Com20()axbca当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程有无实数根；当 时，方程有实数根。我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式。20()axbca2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时， b24 ac0；当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24 ac = 0；当一元二次方程
3、没有实数根时， b24 ac 0例题例 1、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2） 5（ x21）= 7x （3） 3 x24 x = 43例 2、 已知：关于 x的方程：2x 2（4k+1）x+2k 21 = 0.当 k为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.例 3求证：关于 x 的方程 x2-2mx+(m-1)=0 有两个不相等的实数根。来源:学优高考网【课堂检测】1.关于 x 的一元二次方程 x2-x-a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 ；2. 已知关于 x 的方程 kx2+（k-1）x-
4、1=0 ，下列说法正确的是（ ）A当 k=0 时，方程无解B当 k=-1 时，方程有两个相等的实数根C当 k=1 时，方程有一个实数根D当 k0 时，方程总有两个不相等的实数根3不解方程，判别下列方程根的情况：（1） ； （2） ； 022x 23x来源:gkstk.Com4.k 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根？求此时方程的根。240xk5. 当 k 为何值时，关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+1=0 有两个不相等的实数根。 【课后巩固】基本检测1.一元二次方程 240xc中， ，该方程的解的情况是（ ）A没有实数根 B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根
5、D不能确定2. 在等腰ABC 中，三边分别为 a、b、c，其中 a=8，若关于 x的方程 x2+（b-2）x+ b-1=0有两1个相等的实数根，则ABC 的周长为（ ）A12 或 18 B16 或 20 C12 或 16 D18 或 203.已知反比例函数 y 的图象如图，则一元二次方程2kxx2-（2k-1）x+k 2-1=0 根的情况是（ ）A有两个不等实根 B有两个相等实根 C没有实根 D无法确定4. m取什么值时，方程 .2(1)0xm(1) 有两个不相等的实根； （2）有一个根为零 .5.如果方程 31x22x m0 有实根，求 m的取值范围。来源:gkstk.Com拓展延伸1.已知
6、关于 x 的方程 x2（2k+1）x+4（k ）=021（1）求证：无论 k 取什么实数，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4，另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两根。求ABC 的周长。2.探究发现：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1） （2） （3）20x2340x2560x（1）请用文字语言概括你的发现：_（2）一般的，对于关于 的方程 的两根为 、 ，则x2 20(40)pxqpq， 为 常 数 ， 1x2_， _。12x1（3）运用以上发现，解决下面的问题：已知一元二次方程 x22x7=0 的两个根为 x1，x 2，则 x1+x2的值为（ ）A2 B2 C7 D7已知 x1，x 2是方程 x2x3=0 的两根，试求（1+x 1） （1+x 2）和 x12+x22的值。方 程 12x2121（1）（2）（3） 来源:学优高考网日期 教师评价 家长签名
