1、1.3 一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】基本目标1、掌握一元二次方程根与系数的关系。2、会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。提高目标1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立，使学生理解其理论依据；2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题；【重点难点】重点：根与系数关系及运用。难点：定理的发现及运用。【预习导航】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中 x1+x2，x 1x2 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？来源:学优高考网【新知导学】活动一：想一想：方程 的根是 x 和 x ,那么
2、= ； = )0(2acbxa1212+12xA请证明你的想法：特殊的：若一元二次方程 +px+q=0 的两根为 、 ，则：2x1x2x1x 2= -p x1x2= q 则以 x1，x 2 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是：x 2-（x 1+x2）xx 1x20例题例 1、求下列方程的两根之和与两根之积.一元二次方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 2x+6x-16=0-2x-5=02 -3x+1=0 来源:学优高考网 gkstk5 +4x-1=0（1） -6x-15=0 （2）5x-1= 4 （3） =4 （5） -(k+1)x+2k-1=0（x 是未知数，k 是2 22x2常数）
3、例 2、已知方程 5x2kx-6 0 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值；例 3、利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x23x-1 0 的两个根的（1）平方和 （2）倒数和例 4、 、 是方程 的两个根，不解方程，求下列代数式的值：1x20532x（1） （2） 2213xx【课堂检测】1、已知方程 的两个根分别是 x 和 x ，则 = ， = 2340x121212xA2、已知方程 的两个根分别是 2 与 3，则 ， baab3、已知方程 的一个根是 2，则另一个根为 ，及 c 的值为 。2cx4、以 3 和2 为根的一元二次方程是（ ）A. B. C. D.06x06206x20
4、6x25、求下列方程的两根之和与两根之积。2(1)- 2()312(3)1x2(4)56x6、已知方程 2 的两个根分别是 x 和 x ，求下列式子的值：054x12（1） （x +2） （x +2） （2）12 2【课后巩固】基本检测1如果一元二次方程 的两个根为 的值为 。0752x则.,2一元二次方程 的两根为 ，则 =_。2312,x12x3.若 x1,x2是方程 x2-2x-1=0 的两根,则(x 1+1)(x2+1)的值为 .4已知 x1，x 2是方程 2x27x40 的两根，则（x 1x 2） 2 5方程 ，当 m=_时，此方程两个根互为相反数；当 m=_时，()mx两根互为倒数
5、。6.下列一元二次方程中，两根分别为 的是（ ）51,A、 B、 C、 D、042x042x042x042x7.若一元二次方程 +ax+2=0 的两根满足： + =12，求 a 的值。2 218.已知关于 的方程 ，且方程两实根的积为 5，求 的值x221()04kxk拓展延伸1.若实数 a、b 满足 a2-7a+2=0 和 b2-7b+2=0,则式子 的值是 .ba2.已知关于 x 的一元二次方程 x2 + 2（k 1）x + k 21 = 0 有两个不相等的实数根（1）求实数 k 的取值范围；（2）0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由3关于 x 的方程 有两个不相等的实数根。2()04kkx（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由。来源:学优高考网 gkstk4.已知关于 的方程为 ，且 .x 0)1(2)( kxk 3k求证：（1）此方程总有实数根；（2）当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等于 4 时，求的值.k来源:学优高考网日期 教师评价 家长签名
