1、江淮十校 2018 届高三第三次联考数学（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）2|0Mx2|1,NyxRMNA B C D|21x|1x|2.若纯虚数 满足 ，则实数 等于（ ）z()izaiA B 或 C D01113. 已知函数 最小正周期为 ，为了得到函数()sin)(03fx的图象，只要将 的图象（ ）()cogxfxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度12 12C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度5 54. 下列命题中
2、，真命题是（ ）A ，有 BxRln(1)0x2sin3ix(,)xkZC函数 有两个零点 D ， 是 的充分不必要2)f1ab1a条件5.若数列 的通项公式是 ，则 （ ）na1()32)nna122018A B C D30270270336. 执行如图所示的程序框图，当输入的 时，输出的结果不大于 的概率为（ ,5x75）A B C D132316347.已知 ，则 （ ）4tan()sin()A B C D72592525258. 若双曲线 ： 的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程是（ ）C1xymnA B C D20xy2030xy30xy9. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,
3、书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽 丈，长 丈；上底（指面积23较大的长方形）宽 丈，长 丈；高 丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给343出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A B C D5322427186210. 若直角坐标系内 、 两点满足：（1）点 、 都在 图象上；（2）点 、AAB()fxA关于原点对称，则称点对 是函数 的一个“和谐点对” ， 与 可看B(,)AB()fx(,)AB,作一个“和谐点对”.已知函数 ，则 的“和谐点对”有（
4、 20()()xfe()fx）A 个 B 个 C 个 D 个123411.设 、 是椭圆 的左、右焦点，过 的直线 交椭圆于 、1F221(0)yxb1FlA两点，若 ，且 轴，则椭圆的离心率等于（ ） B13AFxA B C D322312.已知函数 ，函数 ，若对任意 ，总4()3xf321()(0)gxax10,2x存在 ，使 ，则实数 的取值范围是（ ）20,x12A B C D(),)3(,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13. 已知 ， ，且 ，则向量 与向量 的夹角是 1a2b()abab
5、14.已知实数 ， 满足不等式组 ，若直线 把不等式组表示的xy2013xy(1)ykx平面区域分成面积相等的两部分，则 k15.在锐角 中， ， ， ，则 的面积是 ABC7absin7si23ABABC16. 设 为曲线 上的动点， 为曲线 上的动点，则称 的最小值为曲线 、P1Q2CPQ1之间的距离，记作 .若 ： ， ： ，则2 2(,)d10xey2lnxy1(,)dC三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列 的前 项的和 ，且 .na231nT*23log0()nnabN（1）求数列 的通项公式；b（2）若数列 满足
6、，求数列 的前 项的和 .ncnbncnS18.四棱锥 中， ，且 平面 ， ，ABCDE/CEBAC1EB， 是棱 的中点.2FD（1）证明： 平面 ；EFACD（2）求三棱锥 的体积.19.近年电子商务蓬勃发展， 年某网购平台“双 ”一天的销售业绩高达 亿元201711682人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 ，对快递的满意20 0.7率为 ，其中对商品和快递都满意的交易为 次680（1）根据已知条件完成下面的 列联表，并回答能否有 的把握认为“网购者对商29%品满意与对快递满意之间有关
7、系”？对快递满意 对快递不满意 合计对商品满意 80对商品不满意合计 20（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取 次交易进行问卷调1查，详细了解满意与否的具体原因，并在这 次交易中再随机抽取 次进行电话回访，听10取购物者意见.求电话回访的 次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.2附： （其中 为样本容量）2()(nadbcKnabcd2()PKk0.150.10.50.250.17263841463520.已知抛物线 ： 的焦点为 .C4yxF（1）若斜率为 的直线 过点 与抛物线 交于 、 两点，求 的值；1lCABAFB（2）过点 作直线 与抛物线 交于 、 两
8、点，且 ，求(,0)Mml 0的取值范围.21.已知函数 .()lnaxf（1）当 时求函数 的单调递减区间；2()f（2）若方程 有两个不相等的实数解 、 ，证明： .()1fx1x212xe请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点xOy1C3cosinxy为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为2C.4sin6（1）写出曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C2（2）若射线 ：
9、 平分曲线 ，且与曲线 交于点 ，曲线 上的点OM0()C1A1C满足 ，求 .B2AB23.选修 4-5：不等式选讲设函数 .()1()fxR（1）求不等式 的解集；5ffx（2）若不等式 的解集是 ，求正整数 的最小值.2(4)()aRa江淮十校 2018 届高三第三次联考数学（文科）参考答案及解析一、选择题1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、12：DB二、填空题13. 14. 15. 16. 3413322ln三、解答题17.解析：（1） ， ，所以 ，12aT13()nnT*31()naN得 .23log0nb()（2） ，所以 ，(32nc12358nS()2n所以
10、.241158nS(3)n错位相减得 ，12 1()22n.1231()2n nn 135nn所以 .5nS18.解析：（1）取 中点 ，连接 、 ， 是 中点， ，且ACMFBAD/FMC.又因为 ， .又 ， ，四边2FMD/EBD/E1EB形 是平行四边形. ，又 ， 是等边三角形，BEC， 平面 ， ， 平面 ， ，/平面 ， 平面 .ACFA（2）三棱锥 即 ，取 的中点 ，连接 ，DACEBCNA 是正三角形， ， .ABCANBC32 平面 ， E， 平面 ， 是三棱锥 的EBCDEANDCE高.三棱锥 的体积 .AD132VA123319.解析：（1） 列联表：2对快递满意 对
11、快递不满意 合计对商品满意 8060140对商品不满意 426合计 1282，20(8206)14K.593由于 ，所以没有 的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关.596.39%系”.（2）根据题意，抽取的 次交易中，对商品和快递都满意的交易有 次记为 ，其10 4ABCD余 次不是都满意的交易记为 .那么抽取 次交易一共有 种可能： ， ，62345625， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .其中 次交AD12AABCD1262易对商品和快递不是都满意的有 种： ， ， .所以，在抽取的 次交易中，136至少一次对商品和快递都满意的概率是 .45P20.解析：（1）依题意
12、， ；设 ， ，则直线 ： ；(,0)F(,)Axy(,)Bxyl1yx联立 ，则 ，则 ，则 ；24yx21426106ABx由抛物线定义可知， ；8ABx（2）直线 的方程为 ， 与曲线 的交点为 ， ，lxtymlC1(,)xy2(,) ， .将 的方程代入抛物线的方程，化简得 ，214xy21 40tm判别式 ， ， . ，6()0t124yt12ym1(,)FAxy，2(,FBxy 12212()FABxy 22111()()64yy.()6y4又 ， 恒成立， 恒成立.02260mt226mt ， 只需即可，24t1解得 .所求 的取值范围为 .332(32,)21.解析：（1）
13、的定义域为 ， 得()fx(0,)1)ln1 0xf，(0,)xe所以 的单调递减区间是 和 .f(,),e（2）由 ，21lnxa1212ln()xax12lnx ，只要证 ，122 2112lne只需证 ，1212ln()xax1212()x不妨设 ，即证 ，令 ，12122ln2tx只需证 ，令 ，()lnt(1)()ltgt4ln2t则 在 上恒成立；214()0)gtt24tt2()0(1,)所以 在 上单调递增， ，即证.,()1gtt22.解析：（1）曲线 的直角坐标方程是 ，化成极坐标方程为1C23xy；223sin曲线 的直角坐标方程是 .22(1)()4xy（2）曲线 是圆，射线 过圆心，所以方程是 ，代入2COM(0)3得 ，2231sin265A又 ，所以 ，因此 .AOBB245AB23.解析：（1）不等式 ，解得 ，所以解集(1)(1fxfx14x是 .,4（2） ，()()32fxfx325x所以 恒成立，得 ，满足此不等式的正整数 的最小值为 .5a(1)6aa4
