1、江淮十校 2018 届高三第三次联考数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|0Mx， 2|1,NyxR，则 MN（ ）A |1x B |1x C | D |12x2.已知 208()54imnii(,)nR，则关于复数 zmni的说法，正确的是（ ）A复数 z的虚部为 B 41C i D复数 z所对应的点位于复平面的第四象限3.已知函数 ()sn)(03fx最小正周期为 ，为了得到函数 ()cosgx的图象，只要将()f的图象（ ）A向左平移 12个单位长度
2、B向右平移 12个单位长度C向左平移 5个单位长度 D向右平移 5个单位长度4.下列命题中，真命题是（ ）A xR，有 ln(1)0x B 2sin3ix(,)xkZC函数 2)f有两个零点 D 1a， b是 1a的充分不必要条件5.若 0.3a， lb， 2logcs6，则（ ）A c B a C c D bca6.若双曲线 C：21xymn的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程是（ ）A 20y B 0 C 30xy D 30xy7.执行如图所示的程序框图，当输入的 ,5x时，输出的结果不大于 75的概率为（ ）A 13 B 23 C 34 D 168.已知实数 x， y满足不等式组201xy
3、，若直线 ()ykx把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 k（ ）A 14 B 13 C 2 D 349.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽 2丈，长 3丈；上底（指面积较大的长方形）宽 3丈，长 4丈；高 3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A 532 B 24 C 27 D 186210.若直角坐标系内 A、 两点满足：（1）点 A、 B都在 ()fx图象上
4、；（2）点 A、 B关于原点对称，则称点对 (,)是函数 ()fx的一个“和谐点对” ， (,与 ,A可看作一个“和谐点对”.已知函数2(0)()xfe，则 ()fx的“和谐点对”有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11.设函数 ()xf， ()gaxb，如果 ()fxg在 R上恒成立，则 ab的最大值为（ ）A e B 13e C 1 D 1e12.用 6种不同的颜色对正四棱锥的 8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ ）A 140 B 20 C 30 D 4320第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
5、 分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13.已知 1a， 2b，且 ()ab，则向量 a与向量 b的夹角是 14.在 3()xx10x的展开式中， 2x的系数是 15.设 P为曲线 1C上的动点， Q为曲线 2C上的动点，则称 PQ的最小值为曲线 1C、 2之间的距离，记作 12(,)d.若 ： 20xey， ： lnxy，则 12(,)d 16.在 AB中，设 b， c分别表示角 B， 所对的边， AD为边 B上的高.若 ADB，则 cb的最大值是 三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列 na的前 项的和 231nT，且 *23
6、log0()nnabN.（1）求数列 b的通项公式；（2）若数列 nc满足 nb，求数列 nc的前 项的和 nS.18.四棱锥 ABCDE中， /C，且 EB平面 AC， 1EB， 2DCAB， F是棱 的中点.（1）证明： EF平面 ACD；（2）求二面角 BAED的余弦值.19.近年电子商务蓬勃发展， 2017年某网购平台“双 1”一天的销售业绩高达 1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出 0次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 .，对快递的满意率为 .，其中对商品和快递都满意的交易为 80次.（1）根据已知条件完成
7、下面的 2列联表，并回答能否有 9%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意 对快递不满意 合计对商品满意 80对商品不满意合计 20（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量 X，求 的分布列和数学期望 EX.附：22()(nadbcK（其中 nabcd为样本容量）2(Pk0.150.10.50.250.1272763841463520.已知离心率为 3的椭圆 C焦点在 y轴上，且椭圆 个顶点构成的四边形面积为 ，过点 (0,)M的直线 l与椭圆 相交于不同的两点 A、 B.（1）求椭圆 的方程；（2）设 P为椭
8、圆上一点，且 OP（ 为坐标原点）.求当 3AB时，实数 的取值范围.21.已知函数 ()lnaxf.（1）若 在点 2,()ef处的切线与直线 20xy垂直，求函数 ()fx的单调递减区间；（2）若方程 ()1fx有两个不相等的实数解 1、 ，证明： 12xe.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 3cosinxy（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 4si6.（
9、1）写出曲线 1C的极坐标方程和曲线 2C的直角坐标方程；（2）若射线 OM： 0()平分曲线 ，且与曲线 1C交于点 A，曲线 1C上的点 B满足AB，求 .23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()1()fxR.（1）求不等式 5ffx的解集；（2）若不等式 ()(2)3ga的解集是 R，求正整数 a的最小值.江淮十校 2018 届高三第三次联考数学（理科）参考答案及解析一、选择题1-5: CBADA 6-10: CCBAB 11、12：DC二、填空题13. 34 14. 165 15. 2ln 16. 512三、解答题17.解析：（1） 12aT， 13()nnT，所以 *31()naN
10、，得 23log0nb().（2） (32nc，所以 12358nS()2n，所以 241158nS(3)n.错位相减得 12 1()22n ，1231()2n nn 135nn.所以 5nS.18.解析：（1）取 AC中点 M，连接 F、 B， 是 AD中点， /FMC，且2FMD.又因为 /EBD， /E.又 1， EB，四边形 FBE是平行四边形. /，又 AC， 是等边三角形， A， 平面AB， ， 平面 ， ， 平面 ， 平面 D.（2）取 C中点 N，则 ， N平面 BD，以 N为原点建立如图所示的直角坐标系.各点坐标为 (0,3)， (0,1)B， (,0)， (2,1)， (,
11、0)E， 13(,)2F.可得 ,1BA， ,E， ,3A， ,；设平面 的法向量 11(,)nxyz，则 10nBE得 10yzx，取 1(0,3)n，设平面 ADE的法向量 22(,)nxyz，则 20nAD得 2230xyz，取 2(,13)n，于是 123cos,4164，注意到二面角 BAED是钝角，因此，所求二面角的余弦值就是 64.19.解析：（1） 2列联表：对快递满意 对快递不满意 合计对商品满意 8060140对商品不满意 426合计 128220(82406)1K.593，由于 .596.3，所以没有 9%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）每次购
12、物时，对商品和快递都满意的概率为 25，且 X的取值可以是 0， 1， 2， 3.327(0)(51PX； 134()()PXC；36)5C； 308()125.的分布列为： X0 3P27155412361258125所以 27436015E86.或者：由于 (3,)XB:，则 EX.20.解析：（1）设椭圆的方程为21xyba，由题意可知234cea，得21b， ab；又顶点构成四边形的是菱形，面积 4S，所以 ， 1，椭圆方程为24yx.（2）设直线 AB的方程为 3ykx或 0， 1(,)Axy， 2(,)B， 3(,)Pxy，当 的方程为 0x时， 4，与题意不符.当 的方程为 3y
13、k时，由题设可得 、 的坐标是方程组 214ykx的解.消去 得 2(4)650x，所以 22(6)0(4)kk，即 25k，则 122kx， 1224k， 12123yx24，因为 1212()()ABxy3，所以 2260()k3，解得 683k，所以 58k.因为 OP，即 123(,),)()xyxy，所以当 0时，由 0AOB，得 12604k， 12240yk，上述方程无解，所以此时符合条件的直线 l不存在：当 时， 12326(4)xk， 1232()yk，因为点 3(,)Py在椭圆上，所以2241()()k，化简得 2264k，因为 258，所以 23，则 (,3)(,2).综
14、上，实数 的取值范围为 (,)(,).21.解析：（1） ()fx的定义域为 01， 2(ln1)axf， 21()4afe可得 2，令 2ln1()afx得 (,)e，所以 )的单调递减区间是 和 .（2）由 ， ，只要证 ，只需证 ，不妨设 ，即证 ，令 ，只需证 ，令 ，则 在 上恒成立；所以 在 上单调递增， ，即证.22.解析：（1）曲线 1C的直角坐标方程是 ，化成极坐标方程为 ；曲线 2的直角坐标方程是 .（2）曲线 是圆，射线 过圆心，所以方程是 ，代入 得 ，又 AOB，所以 ，因此 .23.解析：（1）不等式 ，解得 ，所以解集是 .（2） ，注意到 a是正整数，有 ，所以 ，令 ，解得 ，所以正整数 a的最小值是 .
