1、12014 年秋学期期末考试试卷九年级数学一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分 ）1函数 y 中自变量 x 的取值范围是 （ ）2 xA x2 B x2 C x2 D x22sin45的值是（ ）A B C D1123已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则极差与众数分别是 （ ）A4，15 B3，15 C4，16 D3，164下列一元二次方程中，两实根之和为 1 的是 （ ）A x2x10 B x2 x30 C2 x2 x10 D x2 x505若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ）A矩形 B菱
2、形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形6已知圆柱的底面半径为 3cm，母线长为 6cm，则圆柱的侧面积是 （ ）A36cm 2 B36cm 2 C18cm 2 D18cm 2 7如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的切线，切点为 D， CD 与 AB 的延长线交于点C， A30，给出下面 3 个结论： AD CD； BD BC； AB2 BC，其中正确结论的个数是 （ ）A3 B2 C1 D08二次函数 y ax2 bx c 的图像如图所示，当函数值 y0 时， x 的取值范围为 （ ）A x1 或 x3 B1 x3 C x1 或 x3 D1 x39如图，一个半径为 r（
3、 r1）的圆形纸片在边 长为 10 的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是 （ ）A r2 B 2r43 C 2r3r2 D 2r3r2 10如图，在 33 的网格图中，在不添加其他线的情况下，不是正方形的矩形个数为 （ ）A14 个 B22 个C36 个 D以上都不正确二、填空题（本大题共 8 小题，共 8 空，每空 2 分，共 16 分 ）11将 y x22 x3 化成 y a(x h)2 k 的形式，则 y_（第 7 题） （第 8 题） （第 9 题）（第 10 题）212如果关于 x 的一元二次方程 x22 x m10 的一根为 3，则另一根为_1
4、3某工厂今年 3 月份的产值为 50 万元，4 月份和 5 月份的总产值为 132 万元若设平均每月增长的百分率为 x，则列出的方程为：_14在1，0， ，0.10110 中 任取一个数，取到无理数的概率是_13 215如图， ABC 中， CD AB 于 D， E 是 AC 的中点，若 AD6cm， DE5cm，则 CD 的长为_cm16如图， ABCD 中， AE BD 于 E， EAC30， AE3，则 AC 的长等于_17如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A
5、处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm18在 ABC 中， BAC90， AB AC， D 为 ABC 形外一点，且 AD AC，则 BDC 的度数为_三、解答题（本大题共 84 分）19 （本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）（1）计算： (2015 )0 ； 错误！未找到引用源。 （2）化简：3 | 2|( a2).a2 2a 1a 120解方程或不等式组（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）（1）解方程： x25 x40； （2）解不等式组： 21 （本题满分 8 分）已知：如图，菱形 ABCD 中， A60， F 是 CD 的中点，过 C 作CE BD，且 DE
6、CE 求证： BF DEF EDCBA（第 15 题） （第 16 题） （第 17 题）C 蜂蜜蚂蚁 A322 （本题满分 8 分）在 1、2、3、4、5 这五个数中，先任意取一个数 a，然后在余下的数中任意取出一个数 b，组成一个点（ a， b） 求组成的点（ a， b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23 （本题满分 9 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点 ABC （注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）图中 AC 边上的高为_个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：以点
7、C 为位似中心，作 DEC ABC，且相似比为 12；以 AB 为一边，作矩形 ABMN，使得它的面积恰好为 ABC 的面积的 2 倍24.（本题满分 8 分）如图，有一座拱桥是抛物线形，它的跨度 AB 为 60 米，拱桥最高处点P 到 AB 的距离为 18 米，（1）建立恰当的坐标系，求出抛物线的解析式；（2）当洪水泛滥，水面上升，若拱桥的水面跨度只有30 米时，则必须马上采取紧急措施. 现已知拱顶 P 离水面CD 的距离只有 4 米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由.25 （本题满分 8 分）某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为 40 元，该公司每年销售这种
8、产品的其他开支（不含进货价）总计 100 万元，在销售过程中得知，年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现 y 是 x的一次函数销售单价 x（元） 50 60 70 80销售数量 y（万件）5.5 5 4.5 4CBAPA BC D4（1）求 y与 x的函数关系式；（2）问：当销售单价 x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；【备注：年利润年销售额总进货价其他开支】（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围26 （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，以 M（0，2）圆心，4 为半径的 M 交 x轴于 A、 B 两点
9、，交 y 轴于 C、 D 两点，连结 BM 并延长交 M 于点 P，连结 PC 交 x 轴于点 E（1）求 DMP 的度数；（2）求 BPE 的面积27 （本题满分 9 分）如图，边长为 15cm 的等边 ABC 的顶点 B、 C 都在直线 l 上，现将一块直角三角尺 DEF 按如图位置摆放，其中DE EF12cm， DEF90， E、 F 在直线 l 上，且 F 与 B 重合若将三角尺 DEF 沿直线 l以 3cm/s 的速度向右移动，设运动时间为 t（s） （1）请直接写出三角尺 DEF 的顶点 D 落在 ABC 内部（不含边上）时，时间 t 的取值范围：_；（2）在运动过程中，设 DEF
10、 与 ABC 的重叠部分面积为 S（cm 2） ，试求在点 F 到达点 C 之前， S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围l(F)EDCBAlCBA（备用图）yxOPEMDCBA528 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（12，8） ，点 B、 C 在 x轴上，tan ABC ， AB AC， AH BC 于 H， D 为 AC 的中点， BD 交 AH 于点 M43（1）求过 B、 C、 D 三点的抛物线的解析式，并求出抛物线顶点 E 的坐标；（2）过点 E 且平行于 AB 的直线 l 交 y 轴于点G，若将（2）中的抛物线沿直线 l 平移，平移
11、后的抛物线交 y 轴于点 F，顶点为 E（点 E在 y轴右侧） 是否存在这样的抛物线，使 E FG 为等腰三角形？若存在，请求出此时顶点 E的坐标；若不存在，请说明理由ABCDHMO xy6参考答案一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. B 二、填空题(每小题 2 分，共 16 分)11. 21)x（ 12. 1 13. 50(1+ x)+50(1+ x)2=132 14. 1315. 8 16. 34 17. 15 18. 45或135三、解答题(共 84 分)19. （1）原式=2 1 2
12、3 分= 1 4 分（2）原式( a1)(a2) 2 分 a1a+2 3 分1 4 分20. （1）解： b2-4ac=(5) 2 41(4)=41 2 分5x， 415x2 4 分（2）解：由得： 3 1 分由得： 3 分原不等式组的解集是 5x4 分21. 证明： 由菱形 ABCD， A60得 AB=AD=BD=BC=CD 1 分 F 是 CD 的中点 BF CD 2 分 DE CE BFD= E 3 分 CE BD BDF= DCE 4 分 BDF DCE， 6 分 BF DE 8 分22. 列表得： 1 2 3 4 51 (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)2 (2，1) (
13、2，3) (2，4) (2，5)73 (3，1) (3，2) (3，4) (3，5)4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，5)5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) 5 分组成的点( a， b）共有 20 个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有 6 个， 6 分组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为: 63201 8分23. (1) 2 2分(2) 点 D 不是用交轨法得到扣 2 分 6 分(3) 每条线 1 分 9 分24. (1)解：如图建立平面直角坐标系 1 分由题意得： P(0，18) B（30，0）2 分设抛物线的解析式为： y=ax2+18 3 分把 B(
14、30，0)代入计算得： 1852x 4 分(2)解： 要采取紧急措施 5 分由题意得： CD 与 y 轴交点 E 坐标为(0，14)代入抛物线 18502x得： 20 7 分 CD= 米米 32，要采取紧急措施 8 分25. (1) 解：设 y=kx+b 1 分把(60，5)，(80，4)代入计算得： 8201yx 2 分(2)解：该公司年利润 )4(8201(wx 4 分-（ 5 分NM_C_B_AED2ED1_CABEOPA BC D8当 x=100 时，该公司年利润最大值为 80 万元 6 分(3)解：由题意得： 608)1-202（解得： ,x 7 分结合函数图象，可知该公司确定销售单
15、价 x 的范围是： 120x88 分26. (1) 解：由题意得：cos BMO= 214 2 分 DMP= BMO=60 3 分(2) 解：连接 AP 4 分 BP 是 M 的直径， AP AB 5 分 CD 是 M 的直径， AB CD = BMO=60 B=30AC BC APC= BPC=30= B 6 分 4P21 AE= 3， PE=BE= 38 7 分 BPE 的面积为： 168 8 分27. (1) 39t 3 分每个端点值正确得 1 分，全对得 3 分(2) 4t0作 GH BC，由题意得： ABC=60 DFE=45 设 BH= a 则 GH=HF= 3a t3)1(则 G
16、H = a = 29 S= 427t 6 分yxOPEMDCBAH lEDCBAGF9 5t4由得： BGF 的面积为 24397tBE=3t-12 EH= (3t-12)S= 24397t- 2)1t（= 37t6t 9 分(不化简不扣分)28. (1) 解：作 DK BC 1 分C(6，0) ， B(18，0)， D(9，4 ) 2 分抛物线的解析式为： 18)(627yx 3 分顶点 E 的坐标为(12， 3) 4 分(2) 解：设 GE 的直线方程为： bxy4直线过点 E，直线方程为： 36 G(0， 364) 5 分设 E (m， m)平移后的抛物线解析式为： 364)(2742mxy 6 分 F(0， 36427) 7 分 若 EG = EF 34272 9 E (9， 38) 8 分 若 EG = GF m3542749mE (9， ) 9 分 若 EF = GF ，不存在 10 分GlEDCBAFHGKABCDHMO xyE
