1、1.2 一元二次方程解法-直接开平方法【学习目标】基本目标1、了解形如（xm） 2= n（ n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法。2、会用直接开平方法解一元二次方程。提高目标1使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元法。2. 通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性。【教学重难点】重点：会用直接开平方法解形如 （a0,ab0）的方程。bkxa2)(难点：理解直接开平方法解一元二次方程与平方根的定义的联系 。来源:gkstk.Com【预习导航】1.把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1） （2） （3）45x25x )2()1(22yy来源:gkstk.Com2
2、什么是方程的解？ 什么是一元二次方程的解？ 3如果 ，那么 x 叫做 a 的_,记作_;ax24如何解一元二次方程 ？你的依据是什么？425具备什么形式特征的一元二次方程可以利用直接开平方法求解？【新知导学】活动一：回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?那么如何求出适合等式 x2=4 的 x 的值呢?根据平方根的定义，由 x24 可知，x 就是 4 的平方根，因此 x 的值为 2 和2即 根据平方根的定义，得 x 24x2即此一元二次方程的解为： x 1=2，x 2 =2归纳：1、 叫做一元二次方程的解。2、一元二次方程 有两个根，分别记作： ， ，这种直接通过求2(0)xa平方根来解一
3、元二次方程的方法叫做： 。形如： 的形式，都可以用直接开平方法求解。例题例 1：解下列方程：（1） 4x2 =1 （2）9x 210例 2：解下列方程：（1） （x+2） 2= 3 （2）80（x -1） 2=51.2 例 3：解下列方程： （1） （2）(2x1) 2=(x2) 229()10x归纳：（1）解形如 的方程时，可把 看成整体，然后直开平方程。)0()(2khx )(hx（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如 中的 k 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。2)(（4）如果变形后形如 中的 k=0 这时可得方程两根 相等。hx
4、 21,x【课堂检测】1、 已知 x=3 是方程 x2-6x+k=0 的解，则 k= 。2、用直接开平方法解方程（xh） 2=k ，方程必须满足的条件是（ ）Ak0 Bh0 Chk 0 Dk03、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A) x2=2,，解方程，得 x= 2(B) (x-2)2=4，解方程，得 x-2=2，x=4(C) 4(x-1)2=9，解方程，得 4(x-1)= 3， x1= ；x 2=47(D) (2x+3)2=25，解方程，得 2x+3=5， x1= 1；x 2=-44、若分式 的值为 0，则 x 的值是 4x5、解下列方程 x20.01= 0 (2) 4x2=9 (3)
5、(x+4) 22 = 0 （4）4 (2x+1) 2 12= 0 （5） （x2） 2= （3x1） 2【课后巩固】基本检测1.方程(x-m) 2=n 有根的条件是 2.若(x-2) 2=25 则 x= 来源:学优高考网 gkstk3.若关于 x 的方程(x+3) 2+a=0,有实数根，则 a 的取值范围 4.解方程(x+m) 2=n,正确的结论是（ ）A 有两个解 x= B 当 n0 时，有两个解 x= -mn nC 当 n0 时，有两个解 x= D 当 n0 时，无实数解m5.一元二次方程 ax2-b=0(a0)的根是（ ）A B C D a、b 异号时无实数根；a、b 同号时根为ba ab6用直接开平方法解下列方程 2x 2-8=0 9x 2-5=3 (x+6) 2-9=0 3(x-1) 2-6=0 x 2-4x+4=5 9x 2+6x+1=4拓展延伸1.解方程（1）x 2+6x+9=8 （2） (b0) （3）bax2)( 2)(bax2、已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是-a（a0），求 a-b 的值。3、已知 3（x 2+y2） 2-12=0，则 x2+y2= ；4、已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，求 x 的值来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk日期 教师评价 家长签名
