1、二项式定理一、知识梳理1.二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础.2.二项展开式的性质是解题的关键.3.利用二项式展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算等.二、基础训练1.已知（13x ） 9=a0+a1x+a2x2+a9x9，则a 0+ a1+ a 2+a 9等于A.29 B.49 C.39 D.12.（2004 年江苏，7） （2x+ ） 4 的展开式中 x3 的系数是A.6 B.12 C.24 D.483.（2004 年全国，5） （2x 3 ） 7 的展开式中常数项是1A.14 B.14 C.42 D.424.（2004 年湖北，文 1
2、4）已知（x +x ） n 的展开式中各项系数的和是231128，则展开式中 x5 的系数是 _.（以数字作答）5.若（x+1） n=xn+ax3+bx2+cx+1（nN *） ，且 ab=31，那么n=_.三、例题分析例 1. 如果在（ + ） n 的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开x421式中的有理项.例 2. 求式子（x + 2） 3 的展开式中的常数项.|x思考讨论（1）求（1+x +x2+x3） （1x） 7 的展开式中 x4 的系数；（2）求（x+ 4） 4 的展开式中的常数项；（3）求（1+x ） 3+（1+x ） 4+（1+ x） 50 的展开式中 x3 的系数.解：（1
3、）原式= （1x） 7=（1x 4） （1x） 6，展开式中 x4 的系数为（1） 4C 61=14.（2） （x+ 4） 4= = ，展开式中的常数项为42)(x48)2(xC （1） 4=1120.482（3）方法一：原式= = .1)(1483xx351)()(展开式中 x3 的系数为 C .451方法二：原展开式中 x3 的系数为C +C +C +C =C +C +C =C +C +C =C .3435504350435350451评述：把所给式子转化为二项展开式形式是解决此类问题的关键.例 3. 设 an=1+q+q2+q （nN *，q1） ，A n=C a1+C a2+C an.1 n（1）用 q 和 n 表示 An；（2） （理）当32.所 以 2（ 1+ ） n3.2n3nn
