1、1.3 二项式定理学习目标：1 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1二项式定理及其特例：（1） 01() ()nnrnnabCabCbN ，（2） rnnxx .2二项展开式的通项公式： 1rrT 3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对 r的限制；求有理项时要注意到指
2、数及项数的整数性 二、讲解新课：1二项式系数表（杨辉三角）()nab展开式的二项式系数，当 n依次取 1,23时，二 项 式 系数 表 ， 表 中 每 行 两 端 都 是 1， 除 以 外 的 每 一 个 数 都 等 于 它 肩 上 两个 数 的 和 2二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是 0nC， 1， 2n， nC r可以看成以 r为自变量的函数 ()fr定义域是 0,12, ，例当 6时，其图象是 7个孤立的点（如图）（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ mnC） 直线 2nr是图象的对称轴（2）增减性与最大值 1(1)2()!k kn nCk ， knC相
3、对于 1kn的增减情况由 决定， 2n，当 2时 ， 二 项 式 系 数 逐 渐 增 大 由 对 称 性 知 它 的 后 半 部 分 是 逐 渐 减 小 的 ， 且 在 中 间取 得 最 大 值 ；当 n是偶数时，中间一项 2nC取得最大值；当 n是奇数时，中间两项12nC，取得最大值（3）各二项式系数和： 1(1)nrnnnxx ，令 ，则 022rnnCC 三、讲解范例：例 1在 ()nab的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式 01 ()nrnnCabCabN 中，令,，则 23(1) (1)nnn ，即 023( )nC ， 1n ，即在 ()ab的
4、展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和说明：由性质（3）及例 1 知 021312nnnCC .例 2已知 72701()xaxax ，求：（1） 27a ； （2） 357； （3） 017|aa .解：（1）当 1x时， 77(2)(1)x，展开式右边为07aa 12 ，当 x时， 0， 12712 ，（2）令 ， aa 令 1x， 701234563 得： 71357()1a， 1357a7132.（3）由展开式知： 1357,a均为负， 0248,均为正，由（2）中+ 得： 70246()13， 70246aa， 017| 01234567aa724635()()a
5、a例 3.求(1+x)+(1+x) 2+(1+x)10展开式中 x3的系数解： )1(1)x(1 100）（= x1，原式中 3实为这分子中的 4x，则所求系数为 71C例 4.在(x 2+3x+2)5的展开式中，求 x 的系数解： 55)2(1)x(在(x+1) 5展开式中，常数项为 1，含 x 的项为 xC15，在(2+x) 5展开式中，常数项为 25=32，含 x 的项为 8024 展开式中含 x 的项为 0)3()80( ，此展开式中 x 的系数为 240例 5.已知 n2)(的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 14；3，求展开式的常数项解：依题意 2n4n2n4 C13:1
6、C:3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2! n=10设第 r+1 项为常数项，又 2r510rr2r10r1r xC)(x()T令 2r0251， .18)(CT1此所求常数项为 180四、课堂练习：（1） 205xy的展开式中二项式系数的和为 ，各项系数的和为 ，二项式系数最大的项为第 项；（2） ()nx的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为 （3） 0nC+ 1+ 24n+ nC729，则 123nnnC （ ）A 6 B. 6 C.3 D.（4）已知： 502501(3)xaxax ，求： 20250349()a 的值 答案：（1） ， ， ；（2）
7、展开式中只有第六项的二项式系数最大， 10n， 373410()120TCxx；（3）A五、小结 ：1性质 是组合数公式 rnrC的再现，性质 2是从函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质 3是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和；2因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法 六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记： 求 60.98的近似值，使误差小于 0.1解： 61666(10.2)(2)(0.2)CC ，展开式中第三项为 6.，小于 .，以后各项的绝对值更小，可忽略不计， 0116.98(.)()98，一般地当 a较小时 1na
