1、二项式定理学习目标：1 掌握二项式定理和二项式系数的性质。2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1二项式定理及其特例：（1） 01() ()nnrnnabCabCbN ，（2） rnnxx .2二项展开式的通项公式： 1rrT 3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对 r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 4二项式系数表（杨辉三角）()nab展开
2、式的二项式系数，当 n依次取 1,23时，二 项 式 系 数 表 ，表 中 每 行 两 端 都 是 1， 除 以 外 的 每 一 个 数 都 等 于 它 肩 上 两 个 数 的 和5二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是 0nC， 1， 2n， nC r可以看成以 r为自变量的函数 fr，定义域是 ,12, ，例当 6时，其图象是 7个孤立的点（如图）（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ mn） 直线 2nr是图象的对称轴（2）增减性与最大值：当 n是偶数时，中间一项 2nC取得最大值；当 n是奇数时，中间两项12nC，取得最大值（3）各二项式系数和： 1(1)nr
3、nnnxCx ，令 ，则 022rnnC 二、讲解范例：例 1 设 2311nxxx 201naxa ，当 0254naa 时，求 的值解：令 x得： 23012 nn 2(1)54， 8,7n，点评：对于 101()()nnnfxaxa ，令 1,xa即 可得各项系数的和 012n 的值；令 ,即 ，可得奇数项系数和与偶数项和的关系例 2求证： 12312nnnCC 证（法一）倒序相加：设 S13nn 又 S221()()nn n rrnC， 01,nnC ， 由+得： 22nn ， 11nS，即 312nnC （法二）：左边各组合数的通项为 rnC1!()!()1rnr ， 1230121
4、n nnn nCC 12n例 3已知：23()nx的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大 92（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项解：令 ，则展开式中各项系数和为 2(13)n，又展开式中二项式系数和为 2n， 29n， 5（1） ，展开式共 6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，23235()0TCxx，2233345()70TCxx，（2）设展开式中第 1r项系数最大，则21045231 5()rrrrr C，1557923rr， ，即展开式中第 项系数最大，22644335()05TCxx例 4已知 )(11 NnSnnnn ，求证：当 为偶数时， n能
5、被 6整除分析：由二项式定理的逆用化简 nS，再把 4n变形，化为含有因数 64的多项式 12122()n nnSCC 3， 4n3， 为偶数，设 k（ *N） ， 1281k()81k0kkkCC128() （ ） ，当 k=1时， 40nS显然能被 64整除，当 2时， （ ）式能被 整除，所以，当 为偶数时， 1n能被 整除三、课堂练习：1 451x展开式中 4x的系数为 ，各项系数之和为 2多项式 23()(1)()(1)nnnnfCCxx （ 6）的展开式中， 6x的系数为 3若二项式 231()nx（ N）的展开式中含有常数项，则 n的最小值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.84
6、某企业欲实现在今后 10 年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应 （ ）A.低于 5 B.在 56之间 C.在 68之间 D.在 8以上5在 (1)nx的展开式中，奇数项之和为 p，偶数项之和为 q，则 2(1)nx等于（ ）A.0 B. pq C. 2q D. 26求和： 341012311 nnnnnaaaCCC7求证：当 N且 时， 18求 102x的展开式中系数最大的项 答案：1. 45, 0 2. 0 提示： 16nfx3. B 4. C 5. D 6. 1na7. (略) 8. 33156Tx四、小结 ：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二
7、项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用 五、课后作业：1已知 2()na展开式中的各项系数的和等于5216x的展开式的常数项，而2(1)na 展开式的系数的最大的项等于 54，求 a的值 ()R答案： 32设 5914130 13142xaxxxa求： 0114a 1313a 答案： 9368； 95623求值： 01234578999992 2CCC答案： 8564设 296()1)(fxx，试求 ()fx的展开式中：（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和答案：（1） 63729； （2）所有偶次项的系数和为63142；所有奇次项的系数和为65六、板书设计（略） 七、课后记： 高。考+试题库
