1、几何概型教案一.教学目标依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为： 1.知识与技能目标 了解几何概型的意义，会求简单的几何概型事件与概率。2.能力目标 通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体 验几何概型与古典概型的联系与区别。3.情感、态度与价值观 通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯。4.教学重、难点教学重点：根据教材以及学生的实际，确定本课时重点如下：几何概型的基本特点及“测度”为长度的运算。教学难点：依据重点、学生的实际、教学中可能出现的问题，确定本课时难点如下：无
2、限过渡到有限；实际背景如何转化长度。二、教法设计问题情境一取一根长度为 3 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 米的概率有多大？（演示绳子）分析计算过程和结果：记“剪得两段绳子都不小于 1m”为事件 A。把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A 发生。由于中间一段的长度等于绳长的 1/3，于是事件 A 发生的概率 P（A）=1/3。问题情境二：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环？从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶星是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为 122cm,靶心直径为 12.2cm.运动员在 70m 外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶
3、面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？分析计算过程和结果：记“射中黄心“为事件 B，由于中靶点随机地落在面积为(1/4）1222cm2 的黄心内时，而当中靶点落在面积为（1/4 ）12.22cm2 的黄心内时，事件 B 发生，于是事件 B 发生的概率概率=满足条件的测度（长度、面积） 总测度几何概型对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域
4、内”为事件 A，则事件 A 发生的概率01.241)(P的 测 度的 测 度Dd)(AP1 当 d 内只有一个点时，d 的测度是？2 当 D 分别是线段、平面图形时，相应的测度分别是长度、面积，那么，当 D 是立体图形时，测度应该是什么呢？古典概型 几何概型所有的基本事件 有限个 无限个每个基本事件的发生 等可能 等可能每个基本事件的发生的概率 1/n 0概率的计算 P（A）= 练习1 在数轴上，设点 x-3,3中按均匀分布出现，记 a(-1,2】为事件 A，则 P（A ）=（ ）A、1 B、0 C、1/2 D、1/30 2 3-3 -12 在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB 上任取一
5、点 M，则 AM 小于 AC 的概率是_ACBM C3、已知直线 y=x+b,x-2 ， 3，则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率是（ ）A、1/5 B、2/5 C、3/5 D、4/521o例 某公共汽车站每隔 15 分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于 10 分钟的概率？分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解。解：设上辆车于时刻 T1 到达，而下一辆车于时刻 T2 到达，线段 T1T2 的长度为 15，设 T是 T1T2 上的点，且 T1T=5，T2T=10 ，如图所示:记候车时间大于 10 分钟为事件 A，则当乘客到达车站
6、的时刻落在线段 T1T 上时，事件发生，区域 D 的测度为 15，区域 d 的测度为 5。 所以答：侯车时间大于 10 分钟的概率是 1/3.变式：1 假设题设条件不变，求候车时间不超过 10 分钟的概率。分析：T1 T2T2、某公共汽车站每隔 15 分钟有一辆汽车到达，并且出发前在车站停靠 3 分钟。乘客到达31)(度P150 Dd)(度AP车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于 10 分钟的概率？T1 T2T T0分析：设上辆车于时刻 T1 到达，而下一辆车于时刻 T0 到达，T2 时刻出发。线段 T1T2 的长度为 15，设 T 是 T1T2 上的点，且 T0T2=3，TT
7、0=10 ，如图所示:记候车时间大于 10 分钟为事件 A，则当乘客到达车站的时刻落在线段 T1T 上时，事件 A 发生，区域 D 的测度为 15，区域 d 的测度为 15-3-10=2。 所以 练习某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，他等待的时间短于 t 分 钟的概率是 1/6，求 t 的值。T1 T2T0 t分析：所以 t=10小结1、基本事件的个数是无限的2、3、测度：线段- 长度平面图形-面积立体图形-体积作业1、以等腰三角形的直角顶点为圆心作圆，使这个圆与斜边相交，则截得弦长不小于直角边的概率是_.2、一条河上有一条渡口，每隔一个小时有一趟渡船，河的上游还有一座桥，某人到这个渡口等候渡船，他准备等候 20 分钟，如果 20 分钟渡船不到，他就要绕到上游从桥上过河。问他乘船过河的概率有多大？如果渡船到达后都要停留 10 分钟，那么他乘船过河的概率有多大？152D)(度P61021tTP度 Dd)(A
