1、第 7 章 观察、猜想与证明一、知识梳理知识点 1、观察与实验：1、_是获得感性认识的重要途径，可以得到一些结果；但观察得到的结果是否正确，还需要经过验证.正如恩格斯所说：“单凭观察所得的经验，是决不能充分证明必然性的.”2、_是人们认识事物的一种有目的的探索过程，一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动.知识点 2、归纳与类比：1、不完全归纳法：以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部）特殊情况归纳出一般性结论的方法，叫做不完全归纳法.2、_就是解决问题方法、步骤是相同的，但是细节的内容必须依照前面学过的知识内容，由课本上的
2、例子可知：解一元一次不等式和解一元一次方程的步骤相同，但是不等式在两边同乘以一个负数时，必须改变不等号的方向，二方程不存在这样的问题.知识点 3、猜想与证明：1、通过观察、实验、归纳、类比可以得出猜想，这是认识事物的有效途径之一.2、通过观察、实验、归纳、类比、猜想得出的结论还需要通过证明来确认它的正确性.3、证明：就是由已知条件和前面所学的知识通过推理得到结论的一个过程，要有因有果.知识点 4、简单几何图形中的推理：1、如果两个角的和等于_，那么称两个这两个角互为余角.2、如果两个角的和等于_，那么称这两个角互为补角.3、余角、补角的性质：同角（或等角）的余角_.同角（或等角）的补角_.4、
3、对顶角：如果两个角有公共的_，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的_，那么称这两个角互为对顶角.5、对顶角的性质：对顶角_.6、基本事实：过直线外一点_一条直线与这条直线平行.7、两条直线平行的判定方法：（1）同位角_，两直线平行.（2）内错角_，两直线平行.（3）同旁内角_，两直线平行.8、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角_.（2）两直线平行，内错角_.来源:学优高考网 gkstk（3）两直线平行，同旁内角_.（4）平行于同一条直线的两条直线_.二、题型、技巧归纳1、古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3是第 2 个三角形数，6
4、是第 3 个三角形数，依此类推，那么第 9 个三角形数是_，2016 是第_个三角形数技巧归纳：本题主要考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是关键 2、观察下列等式：1=12；1+3=2 2；1+3+5=3 2；1+3+5+7=4 2；，则 1+3+5+2015+2017=_.来源:学优高考网技巧归纳：本题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，判断出：1+3+5+ （2n 1）=n 2 是关键3、如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若1=11 5，则2 的度数是（ ）A.55 B.65 C.75 D.85技巧归纳：本题主要考查了
5、平行线的性质和对顶角的性质，正确运用平行线和对顶角的性质是关键.三、随堂检测1、如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，则第 n 个图案中有_根小棒2、填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出 a+b+c=_3、若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.来源:gkstk.Com4、已知3=45，1 与2 互余，试说明 ABCD？ 来源:学优高考网证明：参考答案随堂检测1、5n+12、1103、解：设这个角是 x ，则它的补角是(180 x),余角是(90x) ,根据题意得：180-x=4(90-x),解得： x=60.答：这个角的度数是 60 .来源:学优高考网 4、解：1 与2 是对顶角(已知) ，1=2(对顶角的性质).又1+2=90(已知)1=2=45. 3=45(已知 )， 2=3(等量代换). ABCD(内错角相等，两直线平行).
