1、第 25 章单元小结与复习一、知识网络二、典例分析：例 1、黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是（ ）A.能开门的可能性大于不能开门的可能性 B.不能开门的可能性大于能开门的可能性C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等 D.无法确定【解题思路】这是随机事件，拿到任何一把钥匙的概率相等，正确的钥匙只有一把，而所有的可能是很多的，所以不能开门的可能性大于能开门的可能性.【解】B【方法归纳】P（关注结果）= .数所 有 机 会 均 等 的 结 果 个关 注 结 果 个 数例 2、若自然数 n 使得三个数的加法运算“n(n1) (n2)”产生进位现象，则称 n 为“
2、 连加进位数”例如：2 不是“连加进位数 ”，因为 23 49 不产生进位现象；4 是“连加进位数”，因为 45615 产生进位现象；51 是“ 连加进位数”，因为 515253156 产生进位现象如果从 0，1，2，99 这 100 个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数 ”的概率是（ ）A0.88 B0.89 C0.90 D0.91 【解题思路】自然数 n 使得三个数的加法运算“n(n1)(n2)”产生进位现象，则称 n 为“ 连加进位数”.从0，1，2，99 这 100 个自然数中，各位进位到十位时，n(n1) (n2)10，解得 n 满足条件的各位数有1233，4，5，6，7，8，
3、9 共计 7 个；从十位进位到百位时，n(n1) (n2)100 解得 n ，所以满足条件的十位数有 33，34，35 99 共 67 个数字；由进位数的定义可知如 15+16+17=（10+5）+（10+6）+ （10+7）=30+（5+6+7 ）=30+18=48,即十位与十位相加，各位与各位相加也出现进位现象的数也是进位数，所以在 10 到 32 之间有13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，27，27，28，29 共计 14 个数字为进位数，综上可知在0，1，2，99 这 100 个自然数中进位数共有 88 个，所以从这 100 个数字中任意取一个数字为进位数的概率
4、为=0.888【解】A【方法归纳】本题将进位数和概率组合在一起，综合性强，其中涉及的进位数的概念对学生来说可能有些难以理解，特别是 23，24 这样的数也为进位数时学生不容易找到，但是只要学生认真阅读题目，再参考给出的被选答案不难找出所有的进位数，简易概率求法公式 P（ A） ，其中 0P（A）1mn例 3、小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在 0.7 附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_【解题思路】黑球的个数为：300
5、00.72100 个【解】2100【方法归纳】本题考查同学们用稳定的频率估计概率的能力，概率=稳定的频率=频数/总数，运用这个公式可求出频数.例 4、某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按 10%设大奖，其余 90%为小奖厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 10 黄球和 90 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 2 黄球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 2
6、 个球，摸到的 2 个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为 2 个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求 （友情提醒：1在用文字说明和扇形的圆心角的度数2结合转盘简述获奖方式，不需说明理由 ）【解题思路】 （1）是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖，90% 得小奖”的厂家意图，因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率如用黄 1、黄 2、白 1、白 2、白 3 表示这 5 个球从中任意摸出 2 个球，可能出现的结果有：（黄 1
7、，黄 2） 、 （黄 1，白 1） 、 （黄 1，白 2） 、 （黄 1，白 3） 、 （黄 2，白 1） 、（黄 2，白 2） 、 （黄 2，白 3） 、 （白 1，白 2） 、 （白 1，白 3） 、 （白 2，白 3） ，共有 10 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足摸到 2 个球都是黄球（记为事件 A）的结果有 1 种，即（黄 1，黄 2） ，所以 P（A）= 即顾客0获得大奖的概率为 10%，获得小奖的概率为 90%数学老师设计的方案符合要求；（ 2）本题求解方法不唯一，画图时只需将该转盘（圆）平均分为 10 份，某种颜色占 1 份，另一种颜色占 9 分顾客购买该型号电视机时
8、获得一次转动转盘的机会，指向 1 份颜色获得大奖，指向 9 份颜色获得小奖即可【解】 （1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求分别用黄 1、黄 2、白 1、白 2、白 3 表示这 5 个球从中任意摸出2 个球，可能出现的结果有：（黄 1，黄 2） 、 （黄 1，白 1） 、 （黄 1，白 2） 、 （黄 1，白 3） 、 （黄 2，白 1） 、 （黄 2，白 2） 、（黄 2，白 3） 、 （白 1，白 2） 、 （白 1，白 3） 、 （白 2，白 3） ，共有 10 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足摸到 2 个球都是黄球（记为事件 A）的结果有 1 种，即（黄 1，黄 2） ，所以 P
9、（A）= 即顾客获得大奖的概率0为 10%，获得小奖的概率为 90%（2）本题答案不唯一，下列解法供参考如图，将转盘中圆心角为 36的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖【方法归纳】考查概率知识点通常有三种事件、画树状图（或列表格）求等可能事件的概率，本题难度不大，注重基础性，体现综合性.第 25 章末测试一、选择题：1、给出下列结论，其中正确的结论有（ ）打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀
10、”小明射中目标的概率为 ，因此，小明连射三枪一定能够击中目标随意掷一枚骰子， “掷得的数是奇数”31的概率与“掷得的数是偶数” 的概率相等A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个答案：A2、一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球， “从中任取一球，得到白球”这个事件是（ ）A.必然事件 B.不能确定事件C.不可能事件 D.不能确定答案：B3、有 5 个人站成一排，则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为（ ）A. B.221C. 或 2 D.无法确定 答案：A4、如图，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了（ ）A.小明击中
11、目标的可能性比小亮大B.小明击中目标的可能性比小亮小C.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是 100%，因此，他们击中目标的可能性相等D.无法确定答案：B5、将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的 27 个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有 3 个面涂有颜色的概率是（ ）A. B. C. D.17927132278答案：D6、六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数 n100 150 200 500 800
12、 1000落在“铅笔”区域的次数 m68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69下列说法不正确的是（ ）A当 n很大时，估计指针落在 “铅笔”区域的频率大约是 0.70B假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 0.70C如果转动转盘 2000 次，指针落在 “文具盒”区域的次数大约有 600 次D转动转盘 10 次，一定有 3 次获得文具盒答案：D7、一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明 为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋
13、中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， ，不断重复上述过程小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）A18 个 B15 个 C12 个 D10 个答案：C8、在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有 50 米、100 米、50 米2 往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中 50 米2 往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ） 123311 、 、 、
14、 、69答案：D二、填空题：9、给出以下结论：如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达 99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险；如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生；从 1、2、3、4、5 中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性.其中正确的结论是_.10、小明和小华做抛硬币的游戏，实验结果如下：实验结果的次数 小华 小明两个正面的次数 2 1不是两个正面的次数 8 9在小华的 10 次实验中，抛出两个正面_次，出现两次正面的概率为_，小明抛出两个正面的概率是_.11、小明和小亮各写一张贺卡，先集中起来，然后每人拿一张贺卡，
15、则他们各自拿到对方送出的贺卡的概率是_.12、从 4 台 A 型电脑和 5 台 B 型电脑中任选一台，选中 A 型电脑的概率为_，B 型电脑的概率为_.13、小亮从 3 本语文书，4 本数学书，5 本英语书中任选一本，则选中语文书的概率为_，选中数学书的概率为_，选中英语书的概率为_.14、某停车厂共有 12 个停车位置，今从中任取一个给某车停放，两端停车位置被选中的概率为_.15、在研究抛掷分别标有 1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：同学编号抛掷情况 1 2 3
16、 4 5 6 7 8抛掷次数 100 150 200 250 300 350 400 450正面朝上的点数是 10 12 20 22 25 33 36 41铅笔文具盒文具盒转盘三个连续整数的次数请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 16、从一幅 52 张（没有大、小王）的扑克牌中每次抽出 1 张，然后放回洗匀再抽，研究恰好出现红心的机会.若用计算器模拟实验，则要在 到 范围中产生随机数；若产生的随机数是 ，则代表“出现红心” ，否则就不是.三、解答题：17、从男女学生共 36 人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为 ，求男女生32数各多少？18、准备三张纸片
17、，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片上画一个正方形，如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀，那么，随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片) ，也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形，一张画正方形的纸片)，这个游戏的规则是这样的：若拼成一个菱形甲赢，若拼成一个房子乙赢，你认为这个游戏是公平的吗？请玩一玩这个游戏，用你的数据说明你的观点.19、开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送 2 支笔和 1 本书（1）若有 3 支不同笔可供选择，其中黑色 2 支，红色 1 支，试用树状图表示小明依次抽取 2 支笔的所有可能情况，并求出抽取的 2 支笔均是黑色的
18、概率；（2）若有 6 本不同书可供选择，要在其中抽 1 本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法20、甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的 15 张卡片，其中写有“锤子” 、 “石头” 、 “剪子” 、 “布”的卡片张数分别为 2，3，4，6两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子” ， “石头”胜“剪子” ， “剪子”胜“布” ， “布”胜“锤子”和“石头” ，同种卡片不分胜负（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头” ，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸
19、出哪种卡片获胜的可能性最大？21、桌面上放有质地均匀、反面相同的 3 张卡片，正面分别标有数字 1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出 1 张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出 1 张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为 4 的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为 4 时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得 6 分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？22、张红和王伟为了争取到一张观看安全知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得
20、到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成 6 个扇形若指针停在边界处，则重新转动转盘） 王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块 1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？（2）计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？参考答案一、选择题：1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空题：9、答案： 10、答案： 2 20% 10%11、答案： 112、答案： 94513、答
21、案： 13214、答案： 615、答案： 09. 5.之间的任意一个数值.16、答案：1，52，除以 4 余 1 的数（答案不惟一）三、解答题：17、解：因为选得男生的概率是 ，说明男生在总人数上占有 ，所以是男生 24 人，女生 12 人323218、解：这是随机事件，抽到哪两张的概率是相等的；随机的抽取两张，结果是“两张画三角形的纸片”， “一张画三角形，一张画正方形的纸片”， “一张画三角形，一张画正方形的纸片”所以说拼成小房子的可能要大，对于甲和乙机会不是均等的，游戏不公平.1 2 311 2 321 2 33甲：乙：19、解：（1）用 12A， 分别表示 2 支黑色笔， B表示红色笔
22、，树状图为：2163P（2）方法不唯一，例举一个如下：记 6 本书分别为 12345PP， ， ， ， ， 6用普通的正方体骰子掷 1 次，规定：掷得的点数为 1，2，3，4，5，6 分别代表抽得的书为 ， ， ， ， ， 20 解：（1）若甲先摸，共有 15 张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共 3 张，故甲摸出“石头”的概率为 15 （2）若甲先摸且摸出“石头” ，则可供乙选择的卡片还有 14 张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有 8 张，故乙获胜的概率为 847 （3）若甲先摸，则“锤子” 、 “石头” 、 “剪子” 、 “布”四种卡片都有可能被摸出若甲先摸
23、出“锤子” ，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子” ）的概率为 7142；若甲先摸出“石头” ，则甲获胜（即乙摸出“剪子” ）的概率为 1；若甲先摸出“剪子” ，则甲获胜（即乙摸出“布” ）的概率为 637；若甲先摸出“布” ，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头” ）的概率为 54 故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大21、解：（1）(4)9P两 数 之 和 为（2）由（1） (4)3两 数 之 和 为 ， (4)3P两 数 之 和 不 为设乙胜一次得 x分，这个游戏才对双方公平，根据题意得： 1263x， .答：乙胜一次得 3 分，这个游戏才对双方公平22、解：（1） P2163( 白 色 ）阴 影 ） 张红的设计方案是公平的 （2）P 94(奇 数 ） 95(偶 数 ） 4 王伟的设计方案不公平.A1A2 BA2A1 BBA1 A2第 1 次抽取第 2 次抽取三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是_，站在两端的概率是_.思路分析：这是随机事件，每一个的概率是相等的.三名同学站成一排，结果是 6 种可能，小明站在中间的可能是 2 个，站在两端的可能是 4 个.解： 312
