1、3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第 1 题. 已知 xy， 满足约束条件503xy ， ， 则 24zxy的最大值为（ ） 5 38 1 8答案：第 2 题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ） 102xy 0xy 12 0xy 答案：第 3 题. 已知点 1(0)P， ， 231()0P， ， ， ，则在 3210xy 表示的平面区域内的点是（ ） 1， 2 1， 3 2， 3 2P答案：xy12O第 4 题. 若2xy ， ， ，则目标函数 2zxy的取值范围是（ ） 26， 25， 36， 35，答案：第 5 题. 设 a是正数，则同时满足
2、下列条件： 2ax ； 2ay ； xya ；xy； x 的不等式组表示的平面区域是一个凸 边形答案：六第 6 题. 原点 (0)O， 与点集 ()|210250Axyyxy， ， ， 所表示的平面区域的位置关系是 ，点 (M， 与集合 A的位置关系是 答案： 在区域外， 在区域内 第 7 题. 点 (3)Pa， 到直线 4310xy的距离等于 4，且在不等式 23xy表示的平面区域内，则 点坐标是 答案： ()，第 8 题. 给出下面的线性规划问题：求 35zxy的最大值和最小值，使 x， y满足约束条件531xy ， ， 要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式
3、，那么新的约束条件是 答案：3015xy ， ， 第 9 题. 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少 180t支援物资的任务该公司有8辆载重 6t的 A型卡车与 4辆载重为 10t的 B型卡车，有 名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为 型卡车 次， 型卡车 3次；每辆卡车每天往返的成本费 A型为 320元，B型为 504元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排 型或 型卡车，所花的成本费分别是多少？ 答案：解：设需 型、 B型卡车分别为 x辆和 y辆列表分析数据A型车 B型车 限量车辆数 10运物吨数 24x30y8费用 3054z由表可知 x， y满足的线性
4、条件：102438y ，且 32054zxy作出线性区域，如图所示，可知当直线 32054zx过 (7.0)A， 时， z最小，但(7.)A，不是整点，继续向上平移直线zxy可知， (52)， 是最优解这时min3204608 （元） ，即用 5辆 A型车， 辆 B型车，成本费最低若只用 A型车，成本费为 32（元） ，只用 B型车，成本费为18530（元） xyCDBA8O4第 10 题. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表轮船运输量 t飞机运输量 t粮食 30150石油 25现在要在一天内运输至少 20t 粮食和 1t 石油，需至少安排多
5、少艘轮船和多少架飞机？答案：解：设需安排 x艘轮船和 y架飞机，则301520xy ， ， ， 即634052xy ， ， ， 目标函数为 zxy作出可行域，如图所示作出在一组平行直线 t（ 为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线6340xy和 y的交点 203A， ，直线方程为： 2由于 03不是整数，而最优解 ()xy， 中 ， 必须都是整数，所以，可行域内点 203， 不是最优解经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是(70)，即为最优解则至少要安排 7艘轮船和 0架飞机第 11 题. 用图表示不等式 (3)(21)0xy表
6、示的平面区域方式效果种类 yx5230xy答案：解：第 12 题. 求 2zxy的最大值和最小值，使式中的 ， 满足约束条件270431xy 答案：解：已知不等式组为 270431xy 在同一直角坐标系中，作直线 270xy， 43120xy和，再根据不等式组确定可行域 ABC（如图） 由 270431xy解得点 (56)， 所以 222max|561yOA；因为原点 到直线 BC的距离为 |03|5，30xyyO1123220xyAyxB32743120y270xyOCy所以 2min9()5xy第 13 题. 预算用 20元购买单价为 50元的桌子和 20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多
7、，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的 1.5倍问：桌、椅各买多少才合适？答案：解：设桌椅分别买 x， y张，由题意得501.0xyy ， ， ， ， 由 5020xy， ， 解得207xy，点 A的坐标为 7， 由 1.5020yx， ， 解得257xy， 点 B的坐标为 ，以上不等式所表示的区域如图所示，即以 207A， ， 752B， ， (0)O， 为顶点的 O及其内部对 内的点 ()Pxy， ，设 a，即 ya为斜率为 1， 轴上截距为 的平行直线系只有点 与 B重合，即取 25x， 7y时， 取最大值yZ， 37 买桌子 张，椅子 3张时，是最优选择xy1.50xy0xyOxy
8、a5020AB第 14 题. 画出不等式组201xy表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解答案：解：不等式组表示的区域如图所示，其整数解为 2xy，； 01xy， ，； ； 122010xxyy， ， ， ， ，； ； ； ； 第 15 题. 如图所示， (21)(3)0xy表示的平面区域是（ ）yO22yxx1yx答案：C第 16 题. 已知点 (31)， 和 46)， 在直线 320xya的两侧，则 a的取值范围是（ ） 7a或 2 7a或 4 2答案：第 17 题. 给出平面区域如图所示，若使目标函数zaxy(0)取得最大值的最优解有无穷多个，则 的值为（ ） 14 35 Oy1O23
9、x33y123xyxO12331O23xy3 215C，(52)A，(1)B，Oyx答案：第 18 题. 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（ ） 012yx 0y 12x 02yx 答案：第 19 题. 已知目标函数 2zxy中变量 xy， 满足条件43521xy ， ， 则（ ） maxin123z， max12z，无最小值 in，无最大值 无最大值，也无最小值答案：yx1yO1120x第 20 题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）10236xy 10236xy10236xy10236xy 答案：第 21 题. 已知 x， y满足约束条件503xy ， ， 则 24zxy的最小值为（ ） 5 6 10 1答案：第 22 题. 满足 |2xy 的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（ ） 1 13 4答案：第 23 题. 不等式 260xy表示的平面区域在直线 260xy的（ ）右上方 右下方 左上方 左下方答案：yx21O322
