1、4.3 用方程解决问题(1)【学习目标】经历和体会列方程解决实际问题的过程，初步感受刻画现实世界中的数学模型；增强列方程解决现实问题的应用数学意识。【学习重、难点】在多个未知量中设定一个未知数，建立方程解决问题；间接设立未知数。【学习过程】问题情境准备一本月历，做猜数游戏，提醒学生注意日历的特点，揭开猜数游戏的谜底。已知三个相邻数（横）的和为 90，求这三天分别是几号？已知四个相邻数（横）的和为 94，求这四天分别是几号？已知三个相邻数（列）的和为 54，求这三天分别是几号？已知四个相邻数（列）的和为 78，求这四天分别是几号？已知五个相邻数（列）的和为 85，求这五天分别是几号？例题讲评例题
2、 1、45g 的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为 1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？例题 2、一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材 003 平方米，做一条桌腿需要木材 0002 平方米，现做一批这样的桌子，恰好用去木材 38 立方米，共做了多少张桌子？巩固练习甲、乙、丙三人装修某工程，分别负责木工、瓦工、水电工，据测算，支付甲、乙、丙的工资费用为 6:4:3，装修工程结束后，甲说得工资比乙说得工资的 2 倍少 3000 元，问该房屋装修支付木工、瓦工、水电工的工资总共多少元？归纳小结1、运用一元一次方程解决实际问题的关键是建立等量关系。2、
3、解应用题的一般步骤：设、列、解、答4.3 用方程解决问题(1)随堂练习评价_1两个数的比为 1：5，其中较小数为 12，问较大数为 。2学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是 3：2，求两种球各有多少个？3小明看一本故事书，第一天看了全书的 还多 8 页，第二天又看了余下的一半多 3 页，31这时还余 56 页没有看完，这本书共有多少页？4七年级（甲） （乙） （丙）三个班分别向贫困地区的学生捐赠图书，已知这三个班级捐赠图书的册数之比为 7：8：9。 （1）若三个班级共捐赠图书 2112 册，试问这三个班级各捐赠图书多少册？ （2）若（甲） （乙）两班捐数的册数和比（丙
4、）班学生捐书册数的 2 倍少30 本，这时三个班级各捐赠图书多少册？5一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小 27，求这个两位数。6在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出 5 名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛。竞赛规则是：每队都分别给出 50 道题，答对一题得 3 分，答错或不答倒扣一分 （1）如果班代表队最后得分 142 分，那么班代表队回答对了多少道题？ （2）班代表队的最后得分能为 145 分吗？4.3 用方程解决问题(2)【学习目标】1、借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题
5、；2、发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。【学习重点、难点】借助表格的帮助，分析问题中的量；分析问题中的数据，寻找等量关系；根据等量关系建立方程模型，即列出方程。【学习过程】 问题情境填空：1、买 4 本练习本与 3 支笔共用 3 元 8 角，已知每本练习本 y 元，则每支笔_元2、小红买 10 本练习本和 3 支笔共花去 20 元，已知练习本每本 1.4 元，设每支笔 x 元，则买练习本用去_元，买笔用去_元，依题意列出方程：_。例题讲评例 1、见课本 P103 例 2例 2、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000 张票，其中成人票是每张 8 元，学
6、生票是每张 5 元，筹得票款 6950 元。问成人票与学生票各售出多少张？上面的问题中包括哪些量？售出的票包括_票和_票； 所得票款包括_款和_款。上面的问题中包括哪些等量关系？_+_=1000 张 (1)_+_=6950 元 (2)参考上面的量与量之间的关系，填写下表：解法一：设售出的成人票为 x 张，请填写下表:学生 成人票数 / 张票款 / 张根据等量关系(2)，可以列出方程:_解法二：设所得的学生票款为 y 元，请填写下表:学生 成人票数 / 张票款 / 元根据等量关系(1)，可以列出方程:_，解得 y=_因此，售出的成人票为_张，学生票为_张。引导学生分析未知数的选择对解题的影响，体
7、会设未知数的方法不同，列出的方程的复杂程度也不一样。课堂小结（1）分析题目中的数据，寻找有用的量；（2）列方程解应用题的关键是寻找等量关系； （3）根据等量关系列出方程，解决问题。4.3 用方程解决问题(2)随堂练习评价_1在一次美化校园活动中，先安排 32 人去拔草，18 人去植树，后又增派 20 人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的 2 倍，若设有 x 人支援拔草，则支援植树的有 人？关于 x 的方程为 。2小亮用 21 元买了笔记本和练习本共 18 本，笔记本每本 2.5 元，练习本每本 0.5 元，笔记本、练习本各买了 、 本？3顺华旅游公司组团共 800 名游客游览北方明珠大连，
8、共用车 17 辆，其中“大金鹿”旅游车每辆能坐游客 50 人， “小金鹿”旅游车每辆坐 40 人， “大金鹿”车、 “小金鹿”车各派了多少辆？4在区中学生足球联赛中，比赛规则规定，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某校足球队共参加了 16 场比赛，共得 30 分，已知该队只输了 2 场，问该队胜了几场，平了几场？5某校七年级(3)班 56 名同学在学校组织的“绿卡工程”献爱心活动中，共捐款 912 元，捐款情况如下，捐款（元） 8 15 17 20 50人数 7 10 1表格中捐款数为 15 元和 17 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你算一下捐款数为15 元和 17
9、 元的人数各为多少？6某电视台在黄金时间的 2 分钟广告时间内，计划插播长度为 15 秒和 30 秒的两种广告，15 秒的广告每播放一次收费 0.6 万元，30 秒的广告每播放一次收费 1 万元，现决定 15 秒广告播放 3 次，请问 30 秒广告最多可播放几次？2 分钟共收费用多少元？ 4.3 用方程解决问题(3)【学习目标】1、能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力；2、经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。【学习重难点】灵活运用列方程解应用题的方法求解问题，如何挖掘
10、题中的等量关系。【学习过程】问题情境用火车送一批货物，如果每节车厢装 34 吨，还剩 18 吨装不下，如果每节多装 26 吨，可以少用 14 节车厢，问共有几节火车车厢？例题讲评例、某小组计划做一批“中国结” ，如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4个，那么比计划少了 15 个。小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？分析：借助 线形示意图 分析。巩固练习1、 某汽车队运送一批货物，每辆汽车装 4t 还剩下 8t 未装，每辆汽车装 4.5t 就恰好装完该车队运送货物的汽车共有多少辆？2、某班同学分组参加活动，原来每组 8 人，后来重新编组，每组 6 人，这样比原来增
11、加了2 组这个班共有多少学生？4.3 用方程解决问题（3）随堂练习评价_1把一批数学课外书介绍给若干个数学兴趣小组，如果每小组 8 本，则多 3 本；如果每小组 10 本，则缺 9 本，数学兴趣小组有 组？这批数学课外书有 本？2某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工 44 个就比规定任务少加工 20 个；如果每天加工 50 个则可超额 10 个，求规定加工的零件数和计划加工的天数。3我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房，如果每间住 5 人，则有 12 人安排不下；如果每间住 8 人，则有一间房还余 3 张桌位。问有宿舍多少间？住校学生多少人？4某班举办集邮
12、展览，展出的邮票比平均每人 3 张多 24 张，比平均每人 4 张少 26 张，这个班共展出邮票多少张？5古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的 2 倍；如果我给你一袋，我们才一样多。 ”请问驴子原来所驮的货物是多少袋？4.3 用方程解决问题(4)【学习目标】1、能用一元一次方程解决简单的行程问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力；2、经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。【学
13、习重、难点】在多个未知量中设定一个未知数，建立方程解决问题；间接设立未知数。【学习过程】问题情境一队学生从学校出发去博物馆参观，半小时后，一位教师骑自行车用 15min 从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快 10km/h。求教师骑自行车的速度。例题讲评例 1、运动场跑道 400m，小红跑步的速度是爷爷的 5/3 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5 分钟后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？议一议：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？例 2、甲骑自行车从 A 到 B，乙骑自行车从 B 到 A，甲每小时比乙多走 2 千
14、米。两人在上午8 点同时出发，到上午 10 点两人还相距 36 千米，到中午 12 点两人又相距 36 千米，求A、B 两地的距离。例 3、旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是 2千米/小时，摩托艇在静水中的速度是 18 千米/小时，为了使游览时间不超过 3 小时，旅游者驶出多远就应回头？归纳小结1、运用一元一次方程解决实际问题的关键是建立等量关系。2、解应用题的一般步骤：设、列、解、答4.3 用方程解决问题(4)随堂练习评价_1、甲、乙两人练习 100 米赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑 1 秒，那么甲经过几秒可以追上乙？2、甲、
15、乙两架飞机同时从相距 750 千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的 1.5 倍，求乙飞机的速度。3、甲、乙两列火车，长为 144 米和 180 米，甲车比乙车每秒钟多行 4 米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要 9 秒钟，问两车的速度各是多少？4、从甲地到乙地，海路比陆路近 40 千米，上午 10 点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午 1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时 24 千米，汽车的速度是每小时 40 千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？5、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时 5 千米的速度行进，走了
16、 18 分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时 14 千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？6、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到 3000 米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是 0.8 厘米/秒，人离开的速度是 5 米/秒，问引火线至少需要多少厘米？4.3 用方程解决问题(5)【学习目标】使学生会列一元一次方程解与工程有关的应用题；进一步培养学生分析解决实际问题的能力。【学习重、难点】熟练掌握工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系并会用有关原理解决问题。【学习过程】复习引入1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题
17、，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：（1）_ （2）_ （3）_人们常规定工程问题中的工作总量为_。2、由以上公式可知：一件工作，甲用 a 小时完成，则甲的工作量可看成_，工作时间是_，工作效率是_。若这件工作甲用 6 小时完成，则甲的工作效率是_。例题讲评例题 1、将一批会计报表输入电脑，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？若甲先单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？变式练习有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单独开乙管，12 分钟可注满空水
18、池；单独开丙管，18 分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？巩固练习1、一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成若乙先做 2 小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？2、一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，丙单独做 15 小时完成，若先由甲、丙合做 5 小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？4.3 用方程解决问题(5)随堂练习评价_1甲能在 12 天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高 20%，那么乙完成这项工作的天数为（ ）A6 B8 C10 D112一件工作，甲队独做 10 天可以完成，乙队独做 15 天可以完成，若
19、两队合作， （ ）天可以完成A25 B12.5 C6 D无法确定3一项工作，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 8 小时，若两人合做这项工作的 5/6，需要几小时？4一件工件，甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成.现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成?5有一个水池，用两个水管注水.如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池；如果单开乙管，5 小时注满水池。（1）如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水.问还需要多少时间才能把水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完.如果三管同时开放
20、，多少分钟才能把一空池注满水？4.3 用方程解决问题(6)【学习目标】通过分析储蓄商品获利中的数量关系，记住进价、售价、利润、利润率之间的关系式；经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。【学习重、难点】能分析利率利润问题中已知数和未知数的相等关系，运用方程来解决实际问题。【学习过程】问题情境1、小明把春节得到的 800 元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回814.08，小明得到的利息是_，他存入银行的这一年的利率是_。2、银行存款的年利率是 2.5%，某人存款 4000 元，一年后取出本金和利息共_元。3、如果某种商品打“八折”出售，是指按原
21、价的 %出售。4、商店出售一种录音机，原价 400 元。现在打九折出售，比原价便宜_元。例题讲评例题 1、为了准备小颖 6 年后上大学的学费 5000 元，她的父母现在参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1）直接存一个 6 年期；（年利率为 2.88%）（2）先存一个 3 年期的，3 年后将本息和自动转存一个 3 年期。 （年利率为 2.70%）问：按哪一种储蓄方式开始存入的本金少？例题 2、一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折（即按标价的 80%）优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？巩固练习1、一年前小明把 80 压压岁钱存进了银行，一年后
22、本息正好够买一以录音机，已知录音机每台 92 元，问银行的年利率是多少？2、一件夹克按成本提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件以 60 元卖出，这批夹克的成本价是多少？归纳小结会利用“利润售价进价，利率（售价进价）/进价”的等量关系列方程，并能解方程。4.3 用方程解决问题(6)随堂练习评价_1一家商店将某种服装按成本价为 x 元提高 20%后标价，则标价为_。2若某件商品标价为 x 元，它以 7 折（即按标价的 70%）出售，则售价为_。3若某件商品按成本价提高 30%后标价，又以 6 折出售，则售价为_。4一件商品进价为 5 元，售价为 7 元，则利润为_元；利润率为
23、_。5利润=_ _，利润率=_。6某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件可盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施。经调研发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天多售出 2 件，若商场每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降低多少元？（1）每降价 1 元，每件盈利_元，商场平均每天可售出件_，共盈利_元。（2）每降价 2 元，每件盈利_元，商场平均每天可售出_件，共盈利_元。（3）每降价 x 元，每件盈利_元，商场平均每天可售出_件，共盈利_元。(4)设商场每件衬衫降价 x 元，每天要盈利 1200 元，列出方程是_。 （只列不解）7某商品的进价是 15000 元，售价是 18000 元。求商品的利润、利润率。8商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是 10%，此商品的进价为 1600 元。求商品的原价。9某商品的进价为 250 元，按标价的九折销售时，利润率为 15.2%，商品的标价是多少？ 10某件商品原售价是 50 元，因销售不好打九折出售，后又因商品紧俏提价若干，每件商品售价为 54 元，问提价的百分率是多少？
