1、人教版实数教案篇一：新人教版七年级下册第六章实数全章教案第六章 实数6.1.1 平方根第一课时【 教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作【 教
2、学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为 5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是 1、9、16、36 、4 ，那么正方形的边长分别是多 25学生会求出边长分别是 1、3、4 、6、2 ，接下来教师可以引导性地提问：5上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的
3、平方，求这个正数的问题。2.归纳： 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。 算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为 a，读作“根号 a”或“二次很号 a”，a 叫做被开方数。三、应用：例 1、 求下列各数的算术平方根： 100 497 1 0.0001 0 649解：因为 102=100,所以 100 的算术平方根是 10，即=10； 749497497因为()2=，所以的算术平方根是，即=； 8646486487164167474因为 1=,()2=，所以 1 的算术平方根是，即= =；993939993 因为
4、 0.012=0.0001，所以 0.0001 的算术平方根是 0.01，即0.0001=0.01； 因为 02=0，所以 0 的算术平方根是 0，即0=0。注：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； 0 的算术平方根是 0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出1,36,100 的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根归纳：一个正数的算术平方根有 1 个； 0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果 x=a有意义，那么 a0,x 0 。 注：a0 且 a0 这一点
5、对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例 2、 求下列各式的值：（1 ）4 （2 ）4981（3）(-11)2 （4 ）62分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：（1=2（249781=9（ 3(-11)2=2=11例 3、 求下列各数的算术平方根： 3243(-10)2 1106解：(1)因为 32=9，所以 32=3； 因为 43=64=82，所以 43=8； 因为(-10)2=100=102，所以(-10)2=10； 因为 11103=106，所以 1106=1103。根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由 32=3，62=6，可得 a2
6、=a(a0)2、由(-11)2=11，(-10)2=10，可得 a2=-a(a0)教师需强调 a=0 时对两种情况都成立。四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有。2、求下列各式的值：（462=6， 9， 52， (-7)2 253、求下列各数的算术平方根：190.0025， 121， 42， (-)2，1 2164、已知+1+-1=0,求 a+2b 的值。五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？六、布置作业课本第 75 页习题 13.1 第 1、2 题教学反思本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引
7、入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略能使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备6.1.2 平方根第 2 课时【 教学目标】知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。过程与方法： 通过折纸认识第一个无理数 2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算
8、术平方根在实际生活中的应用。情感态度与价值观： 通过探究 2 的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点： 认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。 会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 的大正方形。你知道这个大正方形的边长是
9、多少吗？设大正方形的边长为 x，则 x2=2，由算术平方根的意义可知x=2， 所以大正方形的边长为 2。二、讨论 2 的大小：由上面的实验我们认识了 2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论 2 的大小。因为 12=1,22=4,12222，所以 122.篇二：人教版初中数学实数标准教案学大教育个性化教学辅导教案学科： 数学 任课教师： 蒋老师授课时间： 年 月 日 (星期 )24篇三：人教版实数的有关概念教学案实数 4实数的有关概念教学案教学目标：1、 正确理解实数及其有关概念；2、 灵活应用基础知识点进行解题。教学重、难点：实数及其有关概念教学过程一、课前诊测1 （20
10、13?烟台）-6 的倒数是（ ）A 1 6B-1 6C6 D-62 （2013?潍坊）实数0.5 的算术平方根等于（ ）A 2 BCD1 23 （2013?济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m，则水面离跳台 10m 可以记作（ ）A -10m B-12m C+10m D+12m4 （2013?临沂）-2 的绝对值是（ ） A2 B-2 C1 2D-1 2二、知识梳理（一） 、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数 ? ? ?正整数 ? ? ? 整数 ? 零 ? ? ? ? ?有理数 ? ? ? ? ? ? ?有限小数或无限循环数 ? ? ? 无理数 ? ? ? ?2、按实数的
11、正负分类：?实数 正实数 ? ?正无理数零?负有理数负实数?【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： ? 是 数，不是 数， 222 是 数，不是数。2、0 既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 7（二） 、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。2、相反数：只有 a 的相反数是，0 的相反数是 ，a、b 互为相反数?3、倒数：实数 a 的倒数是 a、b 互为倒数 ?4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值a0） a= 0 （ a=0）a0）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、 、 。
12、【 名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0 是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是】（三） 、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中 a 的取值范围是。2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【 名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中 a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n
13、 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零） 。2、近似数 3.05 万是精确到位，而不是百分位】（四） 、数的开方。1、若 x2 则 x 叫做 a 的记做a，其中正数 a 的平方根叫做 a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0 的平方根是，负数平方根。2、若 x3=a,则 x 叫做 a 的记做 a，正数有一个的立方根，0 的立方根是，负数立方根。【 名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。 】三、知识运用考点一：无理数的识别。A BC0 D-1 5考点二、实数的有关概念。例 2 （2013? 遵义）如
14、果+30m 表示向东走 30m，那么向西走40m 表示为（ ）A +40m B-40m C+30m D-30m例 3 （2013? 资阳）16 的平方根是（ ）A4B4C8 D8例 4 （2013? 铁岭） ABCD考点三：实数与数轴。 例 5（ 2013?广州）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）Aa-2.5 B2.5-a Ca+2.5 D-a-2.5考点四：科学记数法。例 6 （2013?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，已知 1 克=1000 毫克，那么 0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）A 3.710-5 克 B
15、3.7 10-6 克 C3710-7 克 D3.7 10-8 克 考点五：非负数的性质A0四、考点检测 B1 C-1 D 11 （2013?安顺）下列各数中，3.14159， 0.131131113，-，-1 ，无理数 7的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （2013?盐城）如果收入 50 元，记作+50 元，那么支出 30元记作（ ）A +30 B-30 C+80 D-80Aab B|a|b| C-ab Da+b08 （2013?潍坊）2012 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达 4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革
16、资金达 865.4 亿元，数据“865.4 亿元”用科学记数法可表示为（）元A 865108 B8.65109 C8.651010 D0.86510119 （2013?绵阳）2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A 1.210-9 米B1.210-8 米 C1210-8米 D1.210-7 米10 （2013?攀枝花）已知实数x，y ，m，且 y 为负数，则 m 的取Dm-6 值范围是（ ）Am 6 Bm6 Cm-6五、归纳小结一、选择题1 （2
17、013?威海）下列各式化简结果为无理数的是（ ）A B1)0 CD2 （ 2013?烟台） “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（ ）A2.1109 B0.21109 C2.1 108 D211073 （2013?泰安）2012 年我国国民生产总值约 52 万亿元人民币，用科学记数法表示 2012 年我国国民生产总值为（ ）A 5.21012 元 B52 1012 元 C0.52 1014 元 D5.2 1013 元4 （2013?菏泽）如图，数轴上的 A、B 、C
18、 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC，如果|a| |b|c| ，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ）A点 A 的左边B点 A 与点 B 之间C点 B 与点 C 之间 D点 B 与点 C 之间或点 C 的右边5 （2013?咸宁）如果温泉河的水位升高 0.8m 时水位变化记作+0.8m，那么水位下降 0.5m 时水位变化记作（ ）A0mB0.5mC -0.8m D-0.5m6 （2013?丽水）在数 0，2，-3，-1.2 中，属于负整数的是（ ）2A0 B2 C-3 D-1.27 （2013?张家界）-2013 的绝对值是（ ）A -2013 B20138 （2013?乌鲁
19、木齐）|-2|的相反数是（ ）A -2 B-9 （2013?随州）与-3 互为倒数的是（ ）A- C C11 D- 201320131 21B-3 31 D2 21C D3 310 （2013?钦州）在下列实数中，无理数是（ ）A0 B1C 4 D611 （2013?宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入 330000000 元将 330000000用科学记数法表示为（ ）A 3.3108 B3.3109 C3.3107 D0.33101012 （2013?包头）若|a|=-a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ）A原点左侧 B原点或原点左侧C原点右侧 D原点或原点右侧13 （2013?遵义）如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（ ）A a+b0 B-a-b C1-2a 1-2b D|a|-|b|0
