三角形教学教案.doc

1、三角形教学教案篇一：三角形教案三角形教案11.1.1 三角形的边学习目标：1.探究三角形任意两条边的和大于第三边，三角形任意两条边的差小于第三边 2.会观察、操作和应用数学知识解决实际问题 3.体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣 学习重点：对三角形任意两条边的和大于第三边的理解和应用 学习难点：用“三角形任意两条边的和大于第三边”解决问题课时：1 课时学习过程：一、自主学习：1.由三条的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形 2.三角形具有 . 3. 三角形的有关概念及表示（图 1）（1 ）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；?ABC 的顶点是 ， ， . （2）边：组成三

2、角形的三条线段称为三角形的边；?ABC 的三条边为 ， ， .（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；?ABC 的三个内角为 ， ，.注：（1）三角形的表示方法中“?”代表“三角形” ，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即?ABC,?ACB,?BAC,?BCA,?CAB,?CBA 为同一个三角形. （2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段.（3 ）由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角.如图 1 中，?A的对边是 BC（经常也用 a 表示） ，?B 的对边是 AC（经常也用 b表示） ，?C 的对边为

3、 AB（经常也用 c 表示） ；AB 的对角为?C，AC的对角为B?B，BC 的对角为?A.4. 三角形的分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类直角三角形（2 ）按边分类三角形锐角三角形三角形二.合作探究： 探究 11、填不等号(或) AB+ACBC; AB-ACBC.B 2.用一句话概括为:3.以下数据是三组三条线段的长度（单位：厘米）能首尾顺次连接成三角形吗？16、7、8 24、5 、9 33、6 、10 4对以上三级组数据的思考，你能发现三角形三条边的关系：三角形任意两边的和第三边；三角形任意两边的差第三边.探究 21有两根长度分别为 2 厘米和 5 厘米的木棒。

4、（1 ）用长度为 3 厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（2）用长度为 1 厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （3 ）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？探究 3用长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形.（1 ） 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边长是多少？ （2 ） 能围成有一边长是 4 的等腰三角形吗 ?为什么？三.练习：P4 四自我总结：这节课你有哪些收获？五作业布置：P8 习题 11.1 第 1、2 题（课本） 、第 6、7题（作业本）11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标：1.经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确

5、画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线) 交于一点 ,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点. 3.会用数学语言表达三角形的高、中线与角平分线. 学习重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念 , 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线分别交于一点. 学习难点：钝角三角形的三条高线的画法课时：1 课时学习过程： 一. 自主学习阅读教材 P4-7，回答下列问题：1. 三角形的高 从ABC 的顶点 A 向它 所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的_ .

6、如图，AD 是ABC 的高，则 AD_. 2. 连接ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的_ .如图，AD 是ABC 的中线，则 BD_. 3. BAC 的平分线 AD，交BAC 的对边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做ABC的_.如图，AD 是ABC 的角平分线，则BAD_.4. 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线有什么区别？5. 一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？二 合作探究 探究1.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线.2.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形

7、所有的角平分线.3.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形的所有的高.课堂练习1. 任意一个三角形都有_条高，_条中线，_条角平分线. 2. 一个三角形的三条中线位置为（）A一定都在三角形内 B一定都在三角形外 C可能在三角形外，也可能在三角形内 D可能与三角形一边重合 3. 在ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填空： BE _11_；?BAD?_?_; 22 ?AFB?_?90;S?ABC?_.4. 已知 AD、AE 分别是ABC 的中线、高，且 AB 5cm ， AC3cm ，则ABD 与ADC 的周长之差为_；ABD 与ADC 的面积关系是_.三自

8、我总结 你有哪些收获？四盘点提升1.如图，已知?ABC，如何将它分成四个面积相等的三角形，请给出至少两种分法.五作业布置：P8 习题 11.1 第 3、4 题（课本） 、第 8、9 题（作业本）11.1.3 三角形的稳定性学习目标通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用 学习重点了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用 学习难点准确使用三角形稳定性与生产生活之中 课时：1 课时 学习过程一、自主学习二、合作探究1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状

9、会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？4、从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形稳定性，四边形 稳定性。5、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例三、达标检测： 1、课本 P7 练习 2、要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?四作业布置：P8 习题 11.1 第 5、10 题（课本）篇二：小学数学三角形教案连云港市小学数学教案江苏教育出版社：小学数学 四 年级 第

10、五 课初等教育系 11 本理二班 魏明玉*（该模版由连云港师专冯伯虎教授设计）篇三：最新人教版八年级上册三角形教案- 经典之作(完)第十一章 三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于 180 的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的

11、基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.11.1.1 三角形的边教学目标1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 重点难点 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 教学过程 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。BcA 那么什么叫做三角形呢？ C(1)二、三角形及有关概念不在一条直线

12、上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须：不在一条直线上，首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形 ABC 用符号表示为ABC。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示.三、三角形三边的不等关系 探究：任意画一个 ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1 ）从 BC ， （2）从 BA C ；

13、不一样， AB+ACBC ；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 三、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类:三角形 ? 直角三角形 ? 斜三角形 ? 锐角三角形 ? ? 钝角三角形底角 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 底角底边 三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类:三

14、角形 ? 不等边三角形? 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形? 等边三角形?四、例题例 用一条长为 18的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？（2 ）能围成有一边长为 4的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为 x，则腰长是多少？（2） “边长为 4”是什么意思？解：（1）设底边长为 x，则腰长 2 x。x+2x+2x=18 解得 x=3.6所以，三边长分别为 3.6，7.2 ，7.2. （2）如果长为4 的边为底边，设腰长为 x，则4+2x=18 解得 x=7如果长为 4的边为腰，设底边长为 x，则24+x=18 解

15、得 x=10因为 4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是 4的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4的等腰三角形。五、课堂练习1.下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形2.下列说法：（1 ）等边三角形是等腰三角形；（2 ）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； （3）三角形的两边之差大于第三边；（4 ）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.若三线段 a,b，c 满足 abc ，若能构成一个三角形，则只需满足条件( ).A.a+b c B.b+caC.c+ab D

16、.b+c a2224.若三角形三边 a,b,c 满足 a+b+c-ab-ac-bc=0.则此三角形为( ).A.不等边三角形 B.一般等腰三角形 C.等边三角形 D.B、C 都有可能5.现有两根木棒，它们的长分别为 40cm 和 50cm，若要钉成一个三角形木架（?不计接头） ，则在下列四根木棒中应选取（ ）A10cm 长的木棒 B40cm 长的木棒 C90cm 长的木棒 D100cm 长的木棒 6.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A 3cm，12cm， 8cm B6cm，8cm，15cmC2.5cm，3cm，5cm D6.3cm，6.3cm ，12.6cm 7.已知等腰三角形的两

17、边长分别是 3和 6，则它的周长等于（ ） A12 B12 或 15 C15 D15 或 188.三角形两边长为 2 和 9，周长为偶数，则第三边长为( ).A.7 B.8 C.9 D.109.等腰三角形的底边长为 8 cm，则腰长的范围是 ( )A大于 4 cm 且小于 8 cmB大于 4 cm 且小于 16 cm C大于8 cm 且小于 16 cm D大于 4 cm10.若三角形三边长是三个连续自然数，其周长 m 满足10m22，则这样的三角形有 ()个.A 2B3 C4 D5 11.a,b,c 为ABC 的三边，化简a?b?c?b?c?a?c?a?b=_. 12.如图，在ABC 中，AB

18、=AC，D 为 AC 上一点，试说明 AC1（BD+CD） 2六、课堂小结1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用。11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学目标1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点. 重点难点三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点. 教学过程一、导入新课：我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 二、三角形的高

19、请你在图中画出ABC 的一条高并说说你画法。从ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的高，表示为 ADBC于点 D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形 AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。A 如果 ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。ECBDAC显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。BCD 上面的结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中

20、点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线，表示为 BD=DC 或BD=DC1/2BC 或 2BD=2DC=BC.请你在图中画出ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线如图，画A 的平分线 AD，交A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的角平分线,表示为BAD=CAD 或BAD=CAD1/2BAC 或 2BAD=2CADBAC。A 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，

21、是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。BCD上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 五、课堂练习 1、填空题1如下图，AD 是ABC 的角平分线，则_=_=1_； 2E 在 AC 上，且 AE=CE，则 BE 是ABC 的_ ；CF 是ABC 的高， 则_

22、=_=90，CF_AB。2如下图，ABC 中，BC 边上的高是_；在ACD中，DC 边上的高是_ ，在EBC 中，BC 边上的高是_，以 CF 为高的三角形是_。3如图 10，BD 是ABC 的中线，AB=6cm，BC=4cm，则ABD 和BCD 的周长差为 _cm。4如图 11，已知1=1 BAC，2=3 ，则BAC 的角平分线为 _，ABC 的角平分线为_。 2二、选择题5下列说法中正确的是 （ ）（1 ）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 （2）三角形的中线、高和角平分线都是线段（3 ）一个三角形有三条高、三条角平分线和三条中线 （4）三角形的中线是经过顶点和对边中线的直线 A （

23、1 ） （2） （3）（4 ） B （2 ） （3） （4） C （1 ） （4） D （2 ） （3）6如图 12，ABC90，AD BC，交 BC 的延长线于D，BEAC，交 AC 的延长线于 E，CF AB 于点 F，ABC 中 BC边上的高为（ ）A FC BBE C AD DAE7至少有两条高在三角形的内部的三角形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上都有可能 三、解答题8等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为 6cm 和15cm 的两部分，求此三角形的底边的长。9如下图所示，在 ABC 中，BD 是 AC 边上的中线，AB=6cm，BC=5cm ，求ABD

24、的周长与DBC 的周长差。六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。11.1.3 三角形的稳定性教学目标 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。重点难点 三角形稳定性及应用。 教学过程 一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：（2 ）钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗？ 四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（ ）A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？