1、自我小测1下列命题中，正确的序号是_(1)1 弧度是长度为半径的弧(2)大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度的角大(3)1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角(4)圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等(5)长度等于半径的弦所对的圆心角是 1 弧度2(1)若 8，则 的终边所在象限是_(2)半径为 12 cm，弧长为 8 cm 的弧，所对的圆心角为 ，则与 终边相同的角的集合为_3(1)(2011 南京模拟 )已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是_(2)一时钟分针长为 3 cm，经过 20 分钟，分针外端点转过的弧长为 _4蒸汽机飞轮的半径为 1.2 米，以
2、300 周/分钟的速度做逆时针旋转，则飞轮每一秒转过的弧度数和轮周上一点每一秒所转过的弧长分别是_5(2011 山东烟台模拟改编)已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为_6下列命题中正确的序号是_(1)若扇形的弧长一定，则面积存在最大值(2)若扇形的面积一定，则弧长存在最小值(3)角度制中度、分、秒为六十进制，而弧度制是十进制(4)若两扇形面积之比是 14，则两扇形弧长之比是 12(5)任意角的集合与实数集 R 之间是一种一一对应关系7(1)化下列角度为弧度：540；150；36(2)化下列弧度为角度： ； ； .123108用弧度表示顶点在原点，始边重
3、合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合( 不包括边界，如图所示 )参考答案1. 答案：(3)解析：由弧度的概念知，(1)(5)错误，(3) 正确；角的大小与圆的半径无关，(2) 不正确；弧长 l r，当 1 时，l 扇 r( 半径)(4)不正确2. 答案：(1)第三象限 (2) 2|,Z3k解析：(1) ， .538248 与 48 的终边相同，且 48 为第三象限角，8 为第三象限角(2)圆心角 ，123lr与 终边相同的角的集合为 2|,Z3k3. 答案： 2 cmsin1解析：(1)如图，设半径为 r，则 rsin 11， .1sinr弧长 .2si1nlr(2)分针转过的
4、圆心角为 .063转过的弧长为 2(cm)lr4. 答案：10， 12 米解析：由题意知飞轮每分钟转 300 周，则每秒转 5 周，飞轮每秒所转的弧度数为 2510.飞轮半径为 1.2 米，飞轮周上一点每秒转过的弧长 lr 101.212(米) 5. 答案： 23解析：设圆半径为 r，则其外切正三角形的边长为 ，从而得圆中的2tan603rr弧长 ，其圆心角弧度数为 .l3lr6. 答案：(3)(5)解析：由扇形面积公式 知，当弧长 l 一定时，扇形面积随半径而变化，所以12Sl面积不存在最大或最小值，而当面积 S 一定时，弧长 l 也随半径变化，所以弧长也不存在最大、最小值故(1)(2)不正
5、确；由弧长公式 l| r，扇形面积公式 知，两扇形面积之比为 ，可21rl12lr见扇形面积之比不一定为弧长之比的平方，故(4)不正确7. 解：(1) .540rad318 .1r6 .36ad805(2) .1r2 .4ad2403 .18r5108. 解： (1)如题图中以 OB 为终边的角 330，可看成为30 ，化为弧度，即 ，6而 ，5751802阴影部分内角的集合为.|,Z61kk(2)如题图中以 OB 为终边的角 225，可看成是135，化为弧度，即 ，而 OA34为终边的角 ，3135804阴影部分角的集合为.|22,Z4kk(3)如题图， ， ，30671 ，73|22,Z|22,Z6kkkk即 |,|(1)(1),62 2kkkk， .| ,Z
