1、第 2 课时 函数关系的表示法列表法、解析法【知识与技能】了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.【过程与方法】学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题.【情感与态度】培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值.【教学重点】重点是进一步掌握确定函数关系的方法以及确定自变量的取值范围.来源:学优高考网 gkstk【教学难点】难点是确定函数关系.一、提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化，同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另
2、一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容.活动一在计算器上按照下面的程序进行操作.下表中的 x 与 y 是输入的 5 个数与相应的计算结果：所按的第三、四两个键是哪两个键？y 是 x 的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有 x 的式子表示 y）.让学生思考后回答（或小组讨论）【教学说明】学生通过思考问题，为掌握新知识函数的表示方法：列表法做铺垫.活动二用 10 cm 长的绳子围成矩形，设矩形的长度为 x cm，面积为cm2.怎样用含有 x 的式子表示？来源:学优高考网【教学说明】引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.二、导入新课上述活动一、活动二反应了两个变量间的函数
3、关系，函数关系式的表示方法主要有三种方法：列表法、解析法、图象法.在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数的表达式有意义.例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围；（1）y=2x+4; (2)y=-2x2; (3) 1;3.2yx【分析】在（1） （2）中，x 取任何实数时，2x+4 与-2x 2 都有意义；在（3）中，当x=2 时， 没有意义；在（4）中，当 x3 时，x-3 没有意义.【解】 （1）x 为全体实数.（2）x 为全体实数.（3）x2.（4）x3.注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数 S=R 2 中自变量 R 可取全
4、体实数，如果指明这个式子是表示圆面积 S 与圆半径 R 的关系，那么自变量 R 的取值范围是 R0.来源:gkstk.Com例 2 当 x=3 时，求下列函数的函数值：（1）y=2x+4; (2)y=-2x2; (3) 1;3.2yx【解】 （1）当 x=3 时，y=2x+4=23+4=10.（2）当 x=3 时，y=-2x 2=-232=-18.（3）当 x=3 时，y= =1.12x（4）当 x=3 时，y= =0.3例 3 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每时 25 m3 排出量排水.（1）写出游泳池内剩余水量 Q （m 3）与排水时间 t（h）间的函数关系式；（2）写出自
5、变量 t 的取值范围；（3）开始排水后的第 5 h 末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩 150 m3 水时，已经排水多少时间？【解】 （1）排水后的剩水量 Q 是排水时间 t 的函数，有 Q=-25t+300（2）由于池中共有 300 m3 水，每时排 25 m3，全部排完只需 30025=12（h） ，故自变量 t 的取值范围是 0t12.（3）当 t=5，代入上式得 Q=-525+300=175（m 3） ，即第 5h 末池中还有水 175 m3.（4）当 Q=150 时，由 150=-25t+300，得 t=6，即已经排水 6 h.来源:学优高考网 gkstk三、运用新知，深化
6、理解1.（广西来宾中考）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） 来源:学优高考网 gkstk3xA.x3 B.x3 C.x3 D.x32.（四川遂宁中考）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）1xA.x1 B.x1 C.x1 D.x=13.函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 .2x4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值 y=5 时，输入数值 x 是（ ）5.水箱内原有水 200 升，7 点 30 分打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经 t 分钟时，水箱内存水 y 升.（1）求 y 关于 t 的函数关系式和自变量的取值范围；（2）7：55 时，水箱内还有多少水？（
7、3）几点几分水箱内的水恰好放完？【参考答案】1.B 2.C 3.x-2 且 x1 4.C5.解：（1）水箱内存有的水=原有水- 放掉的水，y=200-2t，y0，200-2t0，解得：t100，0t100，所以 y 关于 t 的函数关系式为：y=200-2t（0t100） ；（2）7：55-7：30=25 （分钟） ，当 t=25 时，y=200-2t=200-50=150（升） ，7：55 时，水箱内还有水 150 升；（3）当 y=0 时， 200-2t=0，解得：t=100 分钟 =1 小时 40 分钟，7：30+1 小时 40 分钟=9 点 10 分，答：故 9 点 10 分水箱内的水恰好放完.四、师生互动，课堂小结学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力.1.课本第 26 页练习 1、2、3、5.2.完成练习册中相应的作业.通过本节课学习让学生了解函数的表示方法：列表法、解析法，并领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题，培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的构建在实际生活中的应用价值.
