1、教材习题点拨探究 1解：由教材图 35，根据切线长定理有 G2F1G 2B，G 2F2G 2C，于是G2F1G 2F2G 2BG 2CBCAD.又G 1G2G 1F2F 2G2，由切线长定理知 G1F2G 1D，F 2G2G 2C，G 1G2G 1DG 2C.连接 F1O1，F 2O2，容易证明EF 1O1FF 2O2.EO 1FO 2.又O 1AO 2C，EAFC.于是可证得FCG 2EAG 1.G 1AG 2C.G 1G2G 1DG 1AAD .在 Rt G2EB 中，cos ，G2BG2E G2F1G2EG 2F1G 2Ecos .又90，G 2F1G 2Ecos G 2Esin .由此
2、得到结论：(1)G2F1G 2F2AD；(2)G1G2AD；(3) cos sin .G2F1G2E思考解：猜想，两个焦点可能在两个球与斜截面的切点上，即过球心 O1，O 2 分别作斜截面的垂线，其垂足 F1，F 2 就可能是焦点探究 2解：当点 P 与 G2 重合时，有 G2F1G 2F2AD .当点 P 不在端点时，连接 PF1，PF 2，则 PF1，PF 2 分别是两个球面的切线，切点为F1，F 2.过 P 作母线，与两球面分别相交于 K1，K 2，则 PK1，PK 2 分别是两球面的切线，切点为 K1，K 2.根据切线长定理的空间推广，知 PF1PK 1，PF 2PK 2，所以PF1P
3、F 2PK 1PK 2AD.由于 AD 为定值，故点 P 的轨迹是椭圆习题 3.2图(1)图(2)证明：图(1)的轴截面如图(2)所示F 1F22c，G 1G22a，G 2BG 2F1ac ，G 1AG 1F1ac.EAG 1EBG 2， ，即 ，解得 EG1 .EG1EG2 G1AG2B EG1EG1 2a a ca c aa cc在 RtPK 1Q 中，K 1PQ ，cos .PK1PQ PF1PQ又在 RtG 2BE 中，BG 2E，cos .G2BEG2 ，PF1PQ G2BEG2 a caa cc 2a ca即 P 到 F1 的距离 PF1 与到 l1 的距离 PQ 之比等于 .ca
