1、人教 A 版必修四第三章、三角恒等变换综合测试题(一)一、选择题 1. 的值是( )22cos751cos751 (A) (B) (C) (D)643223B 提示.原式 22 1sin15cosin15cossin0 154 2.若 sin0，cos20，则在(0,2)内 的取值范围是( )(A) (B) 347(C) 2 (D) 23B 提示.cos20，1-2sin 0，即 sin 或 sin ，又已知222sin0，-1sin ，由正弦曲线 的取值范围为.574 3函数 的最小正周期为 （ ）sin(2)cos3yxA B C D24提示： ，31sinco2sin2cos()cosi
2、n233yxxx4函数 在 时有最大值，则 的一个值是 ( A ) 1i()()A B C D2343A 提示： ，当 时， = 。sin()yx2x1sin(2)yx1sin25设 ，且 ，则 （ ）,(0,)2isin,cocoA. B C 或 D 3633提示：由已知得 ，两式平方相加得sinsi,csc，又 。1cos()2sinsin,(0,)26若 ，则 （ ） in3fxx(co)fxA B C Dssi3cosx3sinxC 提示： 22(i)2(1in)if所以 ,因此 2xc)(1)cos2fx7.设 ，且 ，则 （ ）01siniosA B C D 7454x32xC 提
3、示：因为 ，所以 ，2si2(sic)sincoxsinco由三角函数定义得 。58函数 的单调递增区间是 （ ）2214log(csin)yA B ,kkZ,()4kkZC D)(提示： ，故所求增区间为 的减区间且 。14logcs2yxcos2yxcos20x9把函数 的图象向左平移 个单位，所得的图象关于 轴对称，则3inmy的最小值是 （ ）mA. B C D623C 提示：由已知得 ，向左平移 个单位得到2cos()yx2cos()3yxm当 时，图象关于 轴对称。3y10 函数 的最小正周期和最大值分别为（ ）sin()cs()63yxxA ,2,2,2,2A 提示： sinco
4、sincossin6633yxxxxsin2x。co2i()11若两个函数图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下 列三个函数： ，则（ 123()sinco,()sin2,()sinfxxfxfx）A 均为“同形”函数 123(),()ffB 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数x 3()fxC 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数13(),f 2D 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数2x 1()fxB 提示： ，把 的图象向右平移 个单位，得到 1()2sin()4fx4的图象，在向上平移一个单位得到 的图象，即 的图象。sinyx 2(sin
5、)yx2()fx12 在 中，已知 ，给出以下四个论断：ACCBAsin2ta 1cotan 2sin0BA ssi22 C22co其中正确的是 （ B ）（A） （B） （C） （D）提示： ， ，2sincot2tant 2cosini ， ， ，不一定成立，2siC90AB2tacta ，nsincosin(),0sin2ABAB 成立； ，不一定成立，22222 ，成立，故选 BC2 si1sicso二、填空题 13 的图象中相邻的两条对称轴间距离为_。 xxf3ssin)(提示： = 图象的对称轴为()f)42i(3()82xkZ故相邻的两条对称轴间距离为 。314 的图象关于 对称
6、，则 等于_。xay2cossin8xa1a提示： 。)4()0fsin()12a15若 是偶函数，则 。)si(3)sin()(xxaxf a3提示： 2()i()in()(sincos)4f x2(sinx是偶函数，取 ，可得 为偶函数。2cos)x3a()3f16若 ，.则 。1cs(),s()55tn12提示： ，13ocin,cossin5三、解答题17已知 ， tan()34（1）求 的值；（2）求 的值。2sicos2sincos17解：由已知得 ，解得 ，1tan1ta（1） ；232si3cost 42（2） 。22221sincostan4sinco 5 18已知 且 ,
7、113co,(),740(1)求 的值. （2）求 。tan18 解：（）由 ，得1cos,07222143sin1cos7 ，于是in43ta22ta8tn（）由 ，得0202又 ，13cos422sin1由 得：coscossin，所以 。1343172319已知函数 ,2()cosin)xfab（1）当 时，求 的单调递增区间；(f（2）当 时， 的值域是 ，求 的值，0,x)fx3,4,ab解：（1） ， 1a 2()cosinsico1f bx= ，i()14x 的单调递增区间是 sny2,()2kkZ当 ，2kx即 ， kZ 时，344 单调递增区间是 ；()fx32,()kZ（2
8、） 由（1）得 ，sin()faxab， ， 10,x4452)4sin(x ， ，a2sin()axa ，)bf 的值域是 ， 。()fx3,412,4b20如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边oyxOxy AB分别与单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为 25,10（1）求 tan( )的值；（2）求 的值解：由条件的 ，因为 , 为锐角，25cos,cs10所以 = ， 因此in7,i 1tan7,t2（1）tan( )= tatn31（2） ，所以2t4tanatant2ta211 为锐角， ， =,303421已知函数 , 2()3c
9、osincosfxxx(1) 求函数 的单调递增区间；(2) 若将 的图象向右平移 个单位后，再将所有点的横坐标缩小到原来的f倍，得到函数 的图象，试写出 的解析式。21()gx()gx20解:(1) =2()3cosincos3f1)2s()6xxx令 ， 226kk7,112kZ的单调递增区间为()fx,()(2) 将 的图象向右平移 个单位后得到cos)3cos()yx的图象，再将所有点的横坐标缩小到原来的 倍得到 的2142图象， .()2sin4gx22已知函数 ，255ico3s3()f xR（1）求 的最小正周期； （2）求 的单调区间；()fx()fx（3）求 图象的对称轴和对称。21解： 51cos25()sin33sin(2)2 3fx x（1）最小正周期 ；T（2）由 得 为23kxk5,()12kZ的单调增区间；()f由 得2kxk,()kk为 的单调减区间。()f（3） 令 得 为 图象的对称轴所3xk5()21xkZ(fx在直线的方程；令 得2()6图象的对称中心为点 。()fx,0()2kZ
