1、第 7 天 函数与方程课标导航：1.结合二次函数的图象，了解函数零点与方程根的关系；2.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特点，了解函数模型的广泛运用.一、选择题1. 求函数 零点的个数为 132)(xxf（ ）A B C D1 342. 若函数 在区间 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是 )(fy,ab（ ）A若 ，不存在实数 使得 ；0fa),(bac0)(cfB若 ，存在且只存在一个实数 使得 ；)(,)(fC若 ，有可能存在实数 使得 ；bfD若 ，有可能不存在实数 使得 ；),(f3. 函数 f(x)=3ax-2a+1 在-1，1上存在一个零点，则 a 的取值范围是（
2、 ） A.a B.a1 C.-1a D. a 或 a-151 51514. 若方程 在区间 上有一根，则 的值为30x(,),)abZba且 ab（ ）A B C D12345已知 0a1，则方程 a|x|=|logax|的实根个数是 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D1 个或 2 个或 3 个6. 已知函数 fx在区间 ,1上有最小值，则函数 fx在区间1,上 （ ）A有两个零点 B 有一个零点 C无零点 D无法确定7. 若方程 有两个实数解，则 的取值范围是 0xaa（ ）A B C D(1,)(,1)(0,2)(0,)8. 设 fx是定义在 R 上的偶函数，对任意 xR，都有 2,f
3、xf且当2,0时， (),(,62x若 在 区 间 内关于 的方程()log1afx恰有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是（ ）A （1，2） B (2,)C 3(1,4)D 3(4,2)二、填空题9. 关于 x 的实系数方程 x2-ax+2b=0 的一根在区间0，1上，另一根在区间1，2上，则 2a+3b 的最大值为 10. 已知函数 afx)(的零点 )(1,0Zkx，其中常数 满足,ab493,ba，则 ；k11. 已知函数 21,0()xf .若函数 ()gxfm有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 ；12. 设函数 ，若关于 的方程 恰有三个不同的实2,()log0 xf
4、x2()0fxaf数解，则实数 的取值范围为_ _ a三、解答题13. 设二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别是 M、m ，集2()fxbc2,合 |A（1）若 ，且 ，求 M 和 m 的值；,2(0)2f（2）若 ，且 ，记 ，求 的最小值1ag()ga14. 设 与 分别是实系数方程 和 的一个根，且1x220axbc20axbc，求证：方程 有仅有一根介于 和 之间12,0 1x215.已知 且 ，求使方程 有解时的 的取值范围0a122log()log()aaxkxk16. 设函数 2()4ln1fxx（1）求函数 的单调递增区间；（2）若关于 x的方程 240fxa在区间 1,e
5、内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围【链接高考】函数 f(x)=xcos2x 在区间0,2上的零点个数为（ ）A2 B3 C4 D5第 7 天18 CCDC BCAD ; 9. 9; 10. 1; 11. （0，1）; 12. 01a;13 （1） ,10mM;（2） 43 14令 (),afxbxc由题意可知 221,axbcxbc2211,bc 211() ,aaf x22223() ,fxxcx因为 20,0x 10f，即方程 abc有仅有一根介于 1和 之间。15 222log()log()aaxkx故 22()xak，即 2(1)kxa，或 2(1)xak当 1时，得22(1),k，与 k矛盾；不成立当 0k时，得22(),1a，恒成立，即 01k；不成立显然 ，当 0时，得22(),ka，不成立，得2(1),ak得 1 0k或 116.（1）函数 fx的单调递增区间为 ,2（2） 2()40ln210fxaxa即 在 ， e内 恰 有 两 个 相 异 的 实 根 。令 ln1g，要使2()fx在 ， 内 恰 有 两 个 相 异 的 实 根 。只需 0(2)e,即 304ln25eaa34ln5a, 的取值范围是 3,le链接高考：D
