1、自我小测1已知平面上两定点 A，B，且 A(1,0)，B(1,0) ，动点 P 与两定点连线的斜率之积为1，则动点 P 的轨迹是( )A直线 B圆的一部分C椭圆的一部分 D双曲线的一部分2在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C 变为曲线5,3xyx2 y2 1，则曲线 C 的方程为 ( )A25x 29y 21 B9x 225y 21C25x 9y 1 D 53有相距 1 400 m 的 A，B 两个观察站，在 A 站听到爆炸声的时间比在 B 站听到爆炸声的时间早 4 s已知当时声音速度为 340 m/s，则爆炸点所在的曲线为 ( )A双曲线 B直线 C椭圆 D抛物线4将点 P(2
2、,2)变换为 P( 6,1)的伸缩变换公式为( ) A B132xy 123xyC D1 2x5已知函数 ，则 f(x)的最小值为 _2()11fx6已知平面内三点 A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，且满足 ，则 x 的值为BAC_7ABC 中，B( 2,0)，C(2,0)，ABC 的周长为 10，则点 A 的轨迹方程为_8已知圆的半径为 6，圆内一定点 P 到圆心的距离为 4，A，B 是圆上的两个动点，且满足APB 90，求矩形 APBQ(顺时针)的顶点 Q 的轨迹方程9通过平面直角坐标系中的平移与伸缩变换，可以把椭圆 变为221194xy中心在原点的单位圆，求上述平移变换与伸缩变换
3、，以及这两种变换的合成变换10某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶 5 m 时，水面宽 8 m，一木船宽 4 m，高 2 m，载货后木船露在水面上的部分高为 ，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，3 m4木船开始不能通航？参考答案1. 答案：B解析：设点 P 的坐标为(x，y)，因为 kPAkPB 1，所以 ，x整理得 x2y 21(x 1)2. 答案：A解析：将伸缩变换 5,3y代入 x2y 21，得 25x29y 213. 答案：A4. 答案：C解析：由伸缩变换公式 0,xy得 62,13， ，故伸缩变换公式为2 3,1.2xy5. 答案：解析：f(x) 可看作是平面直角坐标系下 x 轴上
4、一点(x,0)到两定点( 1,1)和(1,1)的距离之和，结合图形可得6. 答案：7解析： (1，1)， (5，x2)BAC ，BAC 5(x2)0. x7.7. 答案： (y0)219解析：ABC 的周长为 10，|AB| |AC|BC| 10，其中|BC|4，则有| AB|AC |64，点 A 的轨迹为椭圆除去 B，C 两点，且 2a6，2c4，a3，c2，b 25，点 A 的轨迹方程为 (y0)219x8. 解： 如图，以圆心 O 为原点，OP 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，则圆的方程为 x2y 236，P(4,0) 设 Q(x， y)，PQ 与 AB 相交于点 P1，则 ，14
5、,2P由|PQ |AB| ，221|rO得 24xy，2236化简得 x2y 256，即所求顶点 Q 的轨迹方程为 x2y 2 56.9. 解：先通过平移变换 把椭圆 变为椭圆1,21194y，再通过伸缩变换 把椭圆 变为单位圆 x2y 212194xy 32xy214y由上述两种变换合成的变换是132.xy10. 解：根据题意，建立下图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py( p0)A(4，5) 在抛物线上，4 22p(5)，p1.6.x 23.2y.设当水面上涨到与抛物线拱顶相距 h m 时船开始不能通航，这时木船两侧与抛物线接触，于是可设木船宽 BB的端点 B 的坐标为(2，y 1)，由 223.2y 1，得 ，54，所以当水面上涨到与抛物线拱顶相距 2 m 时，船开始不能135| 2()4hy通航
