1、永州市 2017 年高考第二次模拟考试试卷数 学（理科）命题人：王勇波（祁阳一中） 蒋 健（道县一中） 杜艳秋（永州四中） 申俭生（永州三中）审题人：唐作明（永州市教科院） 注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效4考试结束后，只交答题卡第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则1,4A2|log|1,ByxABA 1，1，3，4 B 1，1 ，3C 1，3 D12已知 i 为虚数单位，复数
2、 满足 ，则 为z2()()izi|zA B1 C D123已知两个单位向量 a，b 的夹角为 ，则| ab |3A1 B C D2234四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有A10 种 B14 种 C20 种 D24 种5阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A3 B C D17376在等差数列 中， ，则数列 的前 9 项和 na92ana9SA21 B35 C 63 D1267设 F1，F 2 是双曲线 的两个焦点，若点 P 在双曲线上，且210,xyab（ ）， ，则 b=90P12PFA B C D 28在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，P
3、A 底面 ABCD， PA=AB，E ，F，H分别是棱 PA，PB，AD 的中点，且过 E，F ，H 的平面截四棱锥 PABCD 所得截面面积为 ，则四棱锥 PABCD 的体积为32（第 5 题图）开始x1, y12z6?x=y输出结束是否y=zA B8 C D3832439有四人在海边沙滩上发现 10 颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序，再由号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的号淘汰，不再参与分配，接下来由号提出分配方案，三人表决，依此类推假设：1四人都守信用，愿赌服输； 2提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3四人都会最
4、大限度争取个人利益易知若 都淘汰，则号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0） （表示、号分配珍珠数分别是 10 和 0） 问号的最佳分配方案是A （4 ，2 ，2，2） B （9，0 ，1，0 ）C （ 8， 0，1，1） D （7 ，0，1 ，2）10某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为A12 B16 C20 D24 11 已 知 数 列 的 前 n 项 和 Sn ， 若 数 列 单 调a3()6na递 减 ， 则 的 取 值 范 围 是A （，2） B （，3） C （ ，4 ） D （，5 ） 12如图是 的部分图象，下列说法错 3()cos()0fxx误的
5、是 A函数 的最小正周期是()f125B函数 的图象可由函数 的图象向右23sin6gxx()fx平移 个单位得到5C函数 图象的一个对称中心是（ ，0）()fx45D函数 的一个递减区间是（ 5， ）31第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 的展开式中各项系数的和为 256，则该展开式的二项式系数的最大值为 5()mx 14已知实数 x，y 满足 ，则 x3 y 的最大值为 4021xy 15 AB 是圆 C: 的直径，P 是椭圆 E: 上的
6、一点，则 的取值22()214PAB范围是 12 Oyx（第 12 题图）侧123侧侧2（第 10 题图）16已知 ，若函数 有三个不同的零点201()xf， ()gxft=-123x， ，则 的取值范围是 123()x149 元） ，推荐该商场选择乙厂家长期销售 12 分20 (本小题满分 12 分)解：（）易知 AB 不与 x 轴垂直，设 AB 直线方程为： ，(2)ykxt与抛物线 C： 联立，消去 y 得：24y，2 2()()0ktktk （i）t设 A（x 1,y1） ，B（x 2,y2） ，则 x1,x2 是上述方程两根，x 1x 2 ，44k即 ，代入（i）中，求得 且tk2t
7、t0，直线 l 的方程为：yt= (x2), 2t令 y0 ，得 x=4，知定点坐标为（4,0） ；5 分（）(方法一)| AB|= 22111|()4kkxx（第 20 题图） lQPy xO DCB A22()14tkk， 7 分22248tttCD 直线： ，与抛物线 联立，消去 y 得：(4)tyxyx，222(8160txt设 C（x 3，y 3） ， D（x 4，y 4） ，x 3+ x4= ， ， 8 分22tt3416x设 CD 的中点为 M(x0，y 0)，x 0= ，y 0= ，| PM|= ，28tt22tt|CD|= 341|x34341()xx226(8)tt，2 2
8、2 421418t ttA，B，C，D 四点共圆，有 ，|4CDABPM代入并整理得 ，求得 或 (舍去 )， 4230t2t28tt直线 l 的方程为 或 12 分yxx（方法二）利用参数方程求：设 AB 直线的参数方程为： ，代入抛物线 C： 得，cosinmt24yx， ，2 2sinsi4cos80mt218sit，128| inPAB则直线 CD 的参数方程为： ， 或cosinxmyt2有 ， ， ，2348sintm3428| sitPCD 2incos依题意有： ， ，则有 或 ，|ABco43直线 l 的方程为 或 12 分4yxx21(本小题满分 12 分) 解：（） ，令
9、 得 ， ，1 分2(1fxax()0fx12xa依题意函数 在区间 无最值，f, 2知 在 上要么有两个极值点或者没有极值点，()fx0, 2)知 ， 3 分1a，7136af，2()，0f，81(2)(1)33a（i）若 ，函数 在区间 上恒单调递增，显然符合题意； 4 分fx(0, 2)(ii)若 时，有 ，1)f即 ， ，327163a53a得 ；51a综上有 6 分3（）不妨设 2 ， 1x2由（）知：当 时， 在区间 上恒单调递减，a ()fx2,3有 ， 7 分1212()ff-=-（i）若 时， 在区间 上恒单调递减，34 ()4)ga,，1212()gxx-则 等价于 ，()
10、()ff12()()fxgfxg-令函数 ，Fg=由 知 在区间 上单调递减，12xx,3，2()(4)()(axax -=-+-+当 时， ，3 0a即 ，求得 ；10 分2() 1845 （ii）若 时， 单调递增，4a2()gxax，1221()gx则 等价于 ，2()ff-12()()fgxfgx+令函数 ，Gxg=+由 知 在区间 上单调递减，12),3有 ，2()(4)50axa故当 时， ，x 350即 ，求得 ，41095a 46a由（i） （ii）得 12 分8 22 (本小题满分 10 分) X解：（1）曲线 的普通方程为C2(1)7xy又 , ，cosxiny所以曲线 的极坐标方程为 5 分2cos60（2 ）设 ，由 ，解得 ， ),(1P2(0)3131设 ，由 ，解得 ),(Q2sin(0)32,3所以 10 分12P23 (本小题满分 10 分) X解：（1）显然 10k分当 时， 的解集为 ，所以 且 ，但 无解3 分()3fx24,k2k41k当 时， 的解集为 ，所以 且 ，得0k, 2综上所述， 5 分2（2）当 时1令 7 分()2)(1)2hxffxx1()30x由此可知， 在 上单调递增，在 上单调递减,00,)所以，当 时， 取到最大值 ， 8 分h由题意知， ，解得 的取值范围是 10 分13m(,1
