1、教学方法教学活动内容 个人主页一、 情境创设有关函数问题在我们日常生活中随处可见,如弹簧秤有自然长度,在弹性限度内,随着所挂物体的重量的增加,弹簧的长度相应的会拉长,那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系,究竟是什么样的关系,请看:某弹簧的自然长度为 3 厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长度 y 增加 0.5 厘米。(1)计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长度,并填入下表:x/千克 0 1 2 3 4 5y/厘米 3(2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗?分析:当不挂物体时,弹簧长度为 3 厘米,当挂
2、1 千克物体时,增加 0.5 厘米,总长度为 3.5 厘米,当增加 1 千克物体,即所挂物体为 2 千克时,弹簧又增加 0.5厘米,总共增加 1 厘米,由此可见,所挂物体每增加 1 千克,弹簧就伸长 0.5 厘米,所挂物体为 x 千克,弹簧就伸长 0.5x 厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即 。来源:xYzKw.Com二、新知探究1、某辆汽车油箱中原有汽油 100 升,汽车每行驶 50 千米耗油 9 升。(1)完成下表:汽车行驶路程 x/千米 0 50 100 150 200 300油箱剩余油量 y/升你能写出 x 与 y 之间的关系吗?2、一次函数,正比例函数的概念上面的两个函数关系式为
3、 y=0.5x+3, y=100-0.18x,都是左边是因变量 y,右边是含自变量 x 的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。一般地,如果 2个变量 x与 y之间的函数关系式,可以表示为 y=kx+b(k,b为常数,且 k0)的形式,那么称 y是 x的一次函数(x 为自变量,y 为因变量) 。特别地,当 b=0时,称 y是 x的正比例函数。注意:1、自变量的指数为一次。2、含自变量的式子为整式。3、k 03、例题讲解例 1:下列函数中,y 是 x 的一次函数的是( )y=x-6;y= ;y= ;y=7-x28A、 B、 C、 D、来源:xYzKw.Com例 2:写出下列各题中 x 与 y
4、 之间的关系式,并判断,y 是否为 x 的一次函数?是否为正比例函数?汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;圆的面积 y(厘米 2)与它的半径 x(厘米)之间的关系;一棵树现在高 50 厘米,每个月长高 2 厘米,x 月后这棵树的高度为 y(厘米)例 3:已知函数 y=(m+1)x+(m2-1),当 m 取什么值时, y 是 x 的一次函数?当m 取什么值时,y 是 x 的正比例函数? 来源: 学优中考网 xYzKw例 4、我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于 800 元但低于1300 元的部分征收 5%的所得税 如某人某月收入
5、11600 元,他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800) 5%=18(元)当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时,写出应缴所得税 y(元)与月收入 x(元)之间的关系式。某人某月收入为 960 元,他应缴所得税多少元?如果某人本月缴所得税 19.2 元,那么此人本月工资薪金是多少元?三、尝试运用1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已有 20 元,从现在开始,每周存入 5 元,那么小明的存款 y 与从现在开始的周数 x 的关系为 2、下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为 10cm2 的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm);(
6、2)长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽 b(cm);(3)食堂原有煤 120 吨,每天要用去 5 吨,x 天后还剩下煤 y 吨; 来源:xYzkW.Com(4)汽车每小时行 40 千米,行驶的路程 s(千米)和时间 t(小时) 3、见下表:x -2 -1 0 1 2 来源:学优中考网y -5 -2 1 4 7 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式是:_,y 是否为 x 一的次函数?y 是否为 x 有正比例函数?四、解决问题1、已知 A、B 两地相距 30 千米,B、C 两地相距 48 千米某人骑自行车以每小时 12 千米的速度从 A 地出发,经过 B 地到达 C 地设此人骑行
7、时间为 x(时) ,离 B 地距离为 y(千米) (1) 当此人在 A、B 两地之间时,求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 取值范围;(2) 当此人在 B、C 两地之间时,求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过 6 米 3 时,水费按 0.6 元/米 3 收费;每户每月用水量超过 6 米 3 时,超过部分按 1 元/ 米 3 收费。设每户每月用水量为 x 米 3,应缴水费 y元。(1)写出每月用水量不超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时,y 与 x 之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户 5 月份的用水量为 8 米 3,求该用户 5 月份的水费。五、课堂小结一次函数与正比例函数之间关系如何?六、作业布置书 P150 2 教学反思: