1、 长安中学 4.2 立方根导学稿 班级 姓名 学习目标：1.了解立方根和开立方的概念；2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3.通过探索发现立方根的性质.重点与难点：重点：立方根的概念与性质 难点：会求某些数的立方根学习过程：一、情景引入：现有一只容积为 64cm3的正方体纸盒，它的棱长是多少？ 如果要使正方体纸盒的容积为 25cm，它的棱长应是多少？1、思考：这个实际问题，在数学上可以提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？（与“平方根”类似，试作一些讨论和研究）2、概括：（1）如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 . 若 x3=a，则 x 叫做 a
2、的 ，或称 x 叫做 a 的 （2）立方根的表示方法：类似于平方根的表示方法，数 a 的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号 a”，其中 a 叫做被开方数，3 叫做根指数。（3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方二、典例剖析： 来源:学优高考网 gkstk例 1、求下列各数的立方根：（1）64 ； （2） ；（3）9 ； 练习：求下列各数的立方根你能归纳出立方根的性质吗？例2、求下217,0.8,0,(1)25333 1257064.8 列各式的值：例 3 求下列各式中的 x（1）x 3=-0.125 （2）8x 3 =27 （3）x 3+30=3 （4）（x-1） 3=2三、讨论与交流：
3、？）（、 381 ？）（ 32？、 )(2 ？通过计算，你有什么发现？尝试用字母表示出来：（1） ； （2）（ ） = ?3a3a练习 求下列各式的值：363531537.2四、归纳与小结：立方根与平方根有什么区别与联系？平方根 立方根概念记法性质4.2 立方根作业 - 班级 姓名 （一）基础检测：1.选择题：（1）一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是 ( )A. 1 B. 0 C. -1 D.1,-1 或 0（2） -8 的立方根与 4 的平方根之和是 ( )A. 0 B. 4 C.0 或 4 D.0 或-4（3） 的值是 ( )aA. 是正数 B. 是负数 C. 是零 D. 以上都可
4、能（4）下列等式成立的是 （ ）A. = 3 B. =3 C. =4 D. =939163a3（5）下列各式中正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）2.填空题：（1）正数有_个立方根, 0 有_个立方根, 负数有_个立方根,（2）64 的平方根是_ _，立方根是_ _，算术平方根是_ _；（3） =_， =_， =_； = 12538245（4） 的立方根是_， 的立方根为_， 的平方根为864_；（5）若 ，则 叫做 的_，记作_；（6）已知 ，则 x+y= 8 的立方根与 25 的平方根之差是_ _.3xy（7）平方根是它本身的数是_ _算术平方根是其本身的数是_ _；立方根是它本
5、身的数是_ _（10）若 =10，则 m=_ _；若 =4，则 m 的平方根是_ m3_；3. 求下列各式中的 的值（可以用根号表示）：x， ， ；64)1(3x3)2(x08127)3(3x（二）拓展提高： 1、已知2x+1的平方根是5，求5x+4的立方根. 2、已知 与 互为相反数（y0），求 x 的值.31x323、若 和 互为相反数,试求 x+y 的值.7xy24.2立方根家作 班级 姓名 1基础巩固1、 的平方根与8 的立方根之和是 （ ）.6A.0 B.4 C.0 或4 D.42、有下列四个说法：1 的算术平方根是 1， 的立方根是 ， 27 没有立方根，821 互为相反数的两数的
6、立方根互为相反数，其中正确的是 （ ）.A. B. C. D.3、 的平方的立方根是 （ ）.来源:学优高考网 gkstk81A.4 B. C. D. 来源:学优高考网8141414、一个数的平方根与这个数饿立方根之和为 0，则这个数是 （ ）.A.1 B.1 C.不存在 D.05、a 的 3 次幂等于 5，则 a 等于 （ ）.A.53 B.35 C. D. 35536、下列说法正确的是 （ ）.A. 的平方根是3 B.1 的立方根是1 C. =1 D. 081 1x7、立方根是0.2 的数是 （ ）.A.0.8 B.0.08 C.0.8 D.0.008 来源:gkstk.Com8、已知 ，
7、则 a:b 等于 （ ）.02.,.3baA.100 B.1000 C.0 D.10109、 的平方根是 ，立方根是 .6410、 = .（1） 2005 的立方根是 。 3)5(a11、 的倒数是 ， 的相反数 。271 3912、若 ，则 k 的值是 。4)4(3k13、计算 32713271038 364235 3641来源:学优高考网 gkstk14、求下列各式的 x.x 3216=0 8x 3+1=0 (x+5) 3=64二拓展提高 15、已知 ，且 ,求 的值。43a03)12(cb3cba16、已知x、y满足 +（2x3y5） 2=0，求x8y的立方根.32yx17、将一个体积为 216 3 的正方体，分成等大的 8 个小正方体，求每个小正方体的表面积。
