1、数的开方 平方根二、新课计算:4 2; (4) 2; (23) 2; (0.8) 2; (0.8) 2; 问：什么叫乘方?什么叫幂?答：求相同因数的积的运算叫做乘方，运算的结果叫做幂.在式子 42=16 中，4 叫做底数，2 叫做指数，16 叫做 4 的二次幂.乘方运算是已知底数和指数，求幂.如果已知一个数的平方等于 16，怎样求这个数？我们可以设这个数为 x，则 x2=16，问题归结为求 x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为 42=16 所以 x=4；又因为(4) 2=16，所以 x=4.4 或4 的平方都等于 16，可以表示为(4) 2=16.因为 4 或4 的平方都等于 16，我们把
2、 4 及4 叫做 16 的平方根.1.平方根.一般地，如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根(或二次方根).就是说，如果 x2=a,那么 x 就叫做 a 的平方根.如 23 与23 都是 529 的平方根.因为(23) 2=529，所以23 是 529 的平方根.问：100 的平方根是什么?1 100 呢?答：100 的平方根是 10 与10.因为(10)2=100,所以 10 与10 是 100 的平方根.1 100的平方根是 1 10与(1) 10.因为(1 10) 2=1 100，所以 110与(1) 10是 110的平方根.上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过
3、乘方运算来求.问：16，49，100，1 100 都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?答：这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数.问：0 的平方根是什么?答：0 的平方根是 0，这是因为 02=0.由于任何不为零的数的平方都不等于零，所以零的平方根只有一个，它就是零本身.问：负数有平方根吗?为什么?答：负数没有平方根.由于正数、零和负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.请同学概括数的平方根的定义.答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根.2.一个非负数 a 的平方根的表示法.当 a0 时，a
4、的正的平方根用符号“ 2a”表示，其中 a 叫做被开方数，2 叫做根指数，a 的负的平方根用符号“ 2”表示，这两个平方根合起来可以记作“ 2a”.这里符号“2”读作“二次根号” ， 读作“二次根号 a”.当根指数是 2 时，通常将这个2 省略不写，如 2a记作 ，读作“根号 a”； 2记作 a，读作“正负根号a”.一般地，如果 x2=a(a0)，那么 a 的平方根可以表示为 x= .例如，9 的平方根记作9，读作正负根号 9.3.开平方.求一个数 a(a0)的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是 0，它的平方数只有一个
5、，正数或负数的平方都是正数，0 的平方是 0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0 的平方根是 0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.例 1 求下列各数的平方根：(1)81； (2)1916； (3)0.09. 分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决.例 2 下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.(1)64; (2)0; (3)(4)2 (4)102.分析：因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或 0.问：(
6、1)42 有平方根吗? (2)(4)2 与4 相等吗?为什么?三、课堂练习1.填空：(1)因为(37) 2=949 所以_是_的平方根;(2)因为(0.6) 2=0.36,所以_是_的平方根;(3)(2) 2的平方根是 ,(12) 2的平方根是 ;(4)0.0081 的平方根是 ，106 的平方根是 .2.求下列各数的平方根：(1)4981； (2)2564； (3)1.44； (4)49104.3.判断下列说法是否正确?(1)0 的平方根是 0； (2)1 的平方根是 1；(3)1 是 1 的平方根； (4)1 的平方根是1；(5)(1) 2的平方根是1.四、小结1.如果 x2=a,那么 x
7、 就叫做 a 的平方根，用a 来表示.当 a0 时，a 有两个平方根，即 ， a表示 a 的正的平方根, a表示 a 的负的平方根，它们互为相反数；当 a=0 时，a 有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根.2.求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系.区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数.在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决.五、作业(一
8、)选择题：1.在四个数 0，9，2，(2) 2中，有平方根的是( ).A.0 与9； B.0，9 和(2) 2； C.0 与(2) 2； D.0，2 和(2) 2.2.数 16 的平方根是( ).A.4； B.16； C.4； D.4 或4.3.数 0.25 的平方根是( ).A.0.5； B.0.05； C.0.5； D.0.5 或0.5.4.数(6) 2的平方根是( ).A.6； B.6； C.6 或6. D.36.(二)填空题：1.数 61925 的平方根是 ； 2.数 0.0196 的平方根是 ；3.数 11549 的负的平方根是 ； 4.数(2.2) 2的平方根是 ；5.0.13 是 的负的平方根.(三)写出下列各数的平方根.121，144，169，196，225，256，289，324，361.六、板书设计七、教学后记
