1、专题集训 11 直角三角形探究一、选择题1在 RtABC 中，A90，有一个锐角为 60，BC6.若 P 在直线 AC 上( 不与点 A，C 重合)，且ABP30，CP 的长不可能的是( C )A2 B4 C8 D 63 3【解析】当C60时， ABC30，如图，与 ABP30 矛盾；当C 60 ，如图，ABP 30，CBP60 ，CPBC6；当ABC 60时，C30，如图，ABP30 ，CABP30，PCPB， BC6，AB3，PC PB 2 ；当ABC60时，3cos30 332 3C 30 ，如图，ABP 30，PBC90 ，PCBCcos304 .故不3能为 8，选 C.二、填空题2在
2、某海防观测站的正东方向 12 海里处有 A，B 两艘船相遇，然后 A 船以每小时 12海里的速度往南航行，B 船以每小时 3 海里的速度向北漂流则经过_2_小时后，观测站及 A，B 两船恰成一个直角三角形【解析】如图，设经过 t 小时后，观测站及 A，B 两船成直角三角形，此时 BC3t ，AC12t，而 OC 12，易知 OCAB，于是有BCOOCA，有 OC2BCAC ，即1223t12t36t 2，解得 t2 或 t2(舍去)3在ABC 中，AB 6，BC 2 ，ABC 60，以 AB 为一边作等腰直角三角形3ABD，且ABD90，连结 CD，则线段 CD 的长为_2 或 2 _3 21
3、【解析】依题作图，过 C 作 CMAB 于 M，CNBD 于N由于 D 可能有两种情况，反映到图中即求 CD1 和 CD2 的长，易知四边形 CMBN 为矩形，而ABC60，AB 6，BC2 ，BM NC ，MCBN3，BD 2AB6，N 恰为 BD2 中点，3 3CNB CND2.CBCD 2 2 ，又3D1N6 39，CD 1 2 .D1N2 CN2 92 （3）2 214如图，Rt ABC 中，ACB90，ACBC 4 cm，CD1 cm，若动点 E 以 1 cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，至 A 点结束，设 E 点的运动时间为t 秒，连结 DE，当BDE 是直
4、角三角形时，t 的值为_ 或 或 或 7 _秒522 112 2 2 2【解析】如图，当 DE1CB 时，满足条件ACCB，又ACCB 4， CD1，BD3，即得 DE13，BE 1 3 ，AE 1ABE 1B4 32 2 ， t 秒；2 2AE11 2当 DE2AB 时，满足条件此时 ，BD ，DE 2E 2B ，AE 2ABE 2B43322 ， t 秒；返回到 E2 时，t 4 秒；返回到2322 522 522 AB BE21 2 322 112 2E1 时， t 2ABAE 18 7 秒AB BE11 2 2 2三、解答题5如图，在ABC 中，ABBC4，AOBO，P 是射线 CO
5、上的一个动点，AOC 60，则当PAB 为直角三角形时，求 AP 的长解：如图，分三种情况讨论：图(1) 中，APB 90， AOBO，APB90，PO AOBO2，又 AOC60，APO 是等边三角形，AP2；图(2)中，APB 90， AO BO，APB90，POAO BO 2，又 AOC60，BAP 30 ，在 RtABP 中，APcos30 42 ；图( 3)中，ABP90，3BOAO 2，BOP AOC60，PB 2 ，AP 2 ，AP3 42 （23）2 7的长为 2 或 2 或 23 76如图，已知直线 yx 3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线yx 2bx c 经过 A，B 两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 从点 D 出发，沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P，B，C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的 t 值解：(1)yx 22x3；(2)当 t 为 秒或 2 秒或 3 秒或 秒时，以 P，B，C 为顶点的三角形是直角三角形43 143
