1、专题9 带电粒子在电场和磁场中的运动,知识专题,网络构建,考题二 带电粒子在叠加场中的运动,考题三 带电粒子在交变电磁场中的运动,栏目索引,考题一 带电粒子在组合场中的运动,考题一 带电粒子在组合场中的运动,1.组合场模型 电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各自位于一定区域，并且互不重叠的情况. 2.带电粒子在组合场中运动的处理方法 (1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动. (2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理. (3)当粒子从一
2、个场进入另一个场时，该位置粒子的速度大小和方向往往是解题的突破口.,方法指导,例1 (2016四川11)如图1所示，图面内有竖直线DD，过DD且垂直于图面的平面将空间分成、两区域.区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域有固定在水平地面上高h2l、倾角 的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD距离s4l，区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD上，距地面高H3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0 、方向与水平面夹角 的速度，在区域内做半径r 的匀速圆周运动，经C点水平进入区域. 某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释
3、放，在某 处与刚运动到斜面的小球P相遇.小球视为质点，不计空 气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响.l已知， g为重力加速度.,典例剖析,图1,(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；,解析答案,(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA； 解析 小球P在区域做匀速圆周运动转过的圆心角为，运动到C点的时刻为tC，到达斜面底端时刻为t1，有,小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，,解析答案,(3)若小球A、P在时刻t (为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向.,解析答案,解析 设所求电场
4、方向向下，在tA时刻释放小球A，小球P在区域运动加速度为aP，有,mgqEmaP ,对小球P的所有运动情形讨论可得35,1.如图2所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向.在第一、四象限内有一个圆，圆心O坐标为(r,0)，圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子所受的重力)，从P(2h，h)点，以大小为v0的速度沿平行于x轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四 象限，又经过磁场从x轴上的Q点离开磁场.求： (1)电场强度E的大小；,变式训练,1,2,图2,解析答案,解析 带电粒子在电场中做类平抛运动，有
5、水平方向：2hv0t1 ,1,2,(2)圆内磁场的磁感应强度B的大小； 解析 粒子进入磁场时沿y轴方向的速度 vyat1v0 ,粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，有,1,2,解析答案,(3)带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间t.,解析答案,粒子从P点进入电场到Q点射出磁场的总时间 tt1t2 ,1,2,2.如图3所示，平面直角坐标系xOy在第一象限内存在水平向左的匀强电场，第二、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在与x轴负方向成30角斜向上的匀强电场.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以一定初速度从y轴上的A点与y轴正方向成60角垂直磁场方向射入第二象限，粒子从x轴上的
6、C点与x轴正方向成30角进入第三象限. 粒子到达y轴上的D点(未画出)时速度刚好减半， 经第四象限内磁场偏转后又能垂直x轴进入第一 象限内，最后恰好回到A点.已知OA ， 第二象限内匀强磁场的磁感应强度为B.粒子重力 不计，求：,图3,1,2,(1)粒子初速度v0和第四象限内匀强磁场的磁感应强度B1的大小； 解析 粒子在第二象限内运动正好完成半个圆周，则 2R1cos 30OA,解析答案,解得R1a,1,2,(2)第一、三象限内匀强电场的电场强度E1和E2的大小； 解析 在第一象限内： OFR2R2sin 30a,OAv1t1,解析答案,1,2,(3)粒子在第一、三象限内运行的时间比t1t3.
7、 解析 在第三象限内有：,解析答案,返回,1,2,带电粒子在叠加场中运动的处理方法 (1)明种类：明确叠加场的种类及特征. (2)析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点. (3)画轨迹：画出运动过程示意图，明确圆心、半径与边角关系. (4)用规律：灵活选择不同的运动规律. 两场共存时，电场与磁场中满足qEqvB或重力场与磁场中满足mgqvB或重力场与电场中满足mgqE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解.,考题二 带电粒子在叠加场中的运动,方法指导,三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动.其中洛伦兹力FqvB的方向与速度v垂直. 三场共存时，粒子在叠加场中做匀
8、速圆周运动.mg与qE相平衡，根据mgqE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性.粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvBmr2 ma. 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.,例2 如图4所示，在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场，同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF为左右磁场的分界线.AB边界上的P点到边界EF的距离为(2 )L，一带正电微粒从P点正上方的O点由静止释放，从P点垂直AB边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB边界飞出电、磁场.已
9、知 微粒在磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小 为g，电场强度大小E(E未知)和磁感应强度大小B (B未知)满足 ，不考虑空气阻力，求： (1)O点距离P点的高度h多大；,解析答案,典例剖析,图4,解析 微粒在电磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力与电场力合力为零，则：qEmg， 粒子运动轨迹如图所示：,解得：r12L， 微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： qv1B ，,(2)若微粒从O点以v0 水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD射出电、磁场，则微粒在磁场中运动的时间t多长？,解析答案,解析答案,微粒运动轨迹如图所示：,微粒轨道半径：r24L，由几何知识可知
10、，微粒从M点偏转30垂直打在EF边界上，,3.如图5所示，在真空中半径为r0.1 m的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场及水平向左的匀强电场，磁感应强度B0.01 T，ab和cd是两条相互垂直的直径，一束带正电的粒子流连续不断地以速度v1103 m/s从c点沿cd方向射入场区，粒子将沿cd方向做直线运动，如果仅撤去磁场，带电粒子经过a点，如果撤去电场，使磁感应强度变为原来的 ，不计粒子重力，下列说法正确的是( ) A.电场强度的大小为10 N/C B.带电粒子的比荷为1106 C/kg C.撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的半径为0.1 m D.带电粒子在磁场中运动的时间为7.85105 s
11、,解析,3,4,变式训练,图5,解析 粒子沿直线运动，则BqvEq，解得EBv0.01103 N/C10 N/C，选项A正确；,3,4,0.1 m，选项C正确；,选项D错误；故选A、C.,4.(2016天津11)如图6所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B0.5 T.有一带正电的小球，质量m1106 kg，电荷量q2106 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g10 m/s2，求： (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；,3
12、,4,图6,解析答案,解析 小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB 代入数据解得v20 m/s 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足,3,4,60 答案 20 m/s 方向与电场方向成60角斜向上,(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.,3,4,解析答案,返回,解析 解法一 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a，有,3,4,设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 xvt 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有,解析答案,解法二 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖
13、直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 vyvsin 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，,3,4,答案 3.5 s,返回,考题三 带电粒子在交变电磁场中的运动,方法指导,带电粒子在交变电磁场中运动的处理方法 (1)若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间或粒子穿越电场的时间极短可忽略时，则粒子在穿越电场的过程中，电场可看做匀强电场. (2)空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点.交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经历不同特点的电场或磁场或叠加场，从而表现出“多过程”现
14、象.其运动特点既复杂又隐蔽.分析时应该注意以下三点：仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联.有一定的联系，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口；,必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析；把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律.,典例剖析,例3 如图7甲所示，在直角坐标系0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L,0)为中心、边长为2L的正方形区域，其边界ab与x轴平行，正方形区域与x轴的交点分别为M、N.在该正方形区域内存在垂直纸面向里的匀
15、强磁场，现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点以与x轴夹角为30的方向进入正方形区域，并恰好从d点射出.,图7,(1)求匀强电场E的大小； (2)求匀强磁场B的大小； (3)若当电子到达M点时，在正方形区域换加如图乙所示周期性变化的磁场(以垂直于纸面向外为磁场正方向)，最后电子运动一段时间后从N点飞出，求正方形磁场区域磁感应强度B0大小的表达式、磁场变化周期T与B0的关系式.,答案,思维规范流程,v0t,答案,答案,nr2L,答案,每式各2分，其余各式1分.,5.如图8甲所示，在竖直边界MN的左侧存在与水平方向成60斜向右上方的匀强电场
16、.其电场强度大小E1 N/C，在MN的右侧有竖直向上的匀强电场，其电场强度大小E21.5 N/C，同时，在MN的右侧还有水平向右的匀强电场E3和垂直纸面向里的匀强磁场B(图甲中均未画出)，E3和B随时间变化的情况如图乙所示.现有一带正电的微粒，带电荷量q1105 C，从左侧电场中距MN边界x1 m的A点无初速度 释放后，微粒水平向右进入MN右侧 场区，设此时刻t0，取g10 m/s2.求： (1)带电微粒的质量m；,变式训练,图8,解析答案,解析 MN左侧匀强电场的电场强度为E1，方向与水平方向夹角为，带电微粒受力如图所示.,沿竖直方向有：qE1sin mg 解得：m1.5106 kg. 答案
17、 1.5106 kg,(2)带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5 s时的速度v(取 4.5)；,解析答案,解析 在MN左侧，对带电微粒沿水平方向有： qE1cos ma1,解得刚到MN时v04.5 m/s 带电微粒在MN右侧场区始终满足：qE2mg 在01 s时间内，带电微粒在E3电场中有：,解析答案,带电微粒在1 s时的速度大小为： vv0a2t5 m/s 在11.5 s时间内，带电微粒在磁场B中做匀速圆周运动，周期为,在11.5 s时间内，带电微粒在磁场B中正好运动了半个圆周，所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5 s时的速度大小为5 m/s，方向水平向左. 答案 5 m/s，方向水平向左,(3)带电微粒从A点运动到MN右侧场区中计时为1.5 s的过程中，各电场对带电微粒做的总功W.(取310) 解析 带电微粒在磁场B中做圆周运动的半径为,返回,解析答案,解得：W4.125105 J. 答案 4.125105 J,
