1、带电粒子在电场和磁场中的运动1汤姆生在测定阴极射线荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法。即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角。设匀强电场的电场强度为 E，阴极射线垂直电场射入、穿过水平距离 L 后的运动偏角为 （ 较小， tan ） （如图 A） ；以匀强磁场 B 代替电场，测出经过同样长的一段弧长 L 的运动偏角为 （如图 B） ，试以 E、B、L、 、 表示组成阴极射线粒子荷质比 q/m 的关系式（重力不计）1解析：在电场中偏转 tv0atymEqxyvtan得： 又 20tanmqn20vL在磁场中偏转：设电子在磁场中做匀速圆周运动半径为 R由 RvB0L联立消去
2、 整理得 BEq22.如图所示，在直角坐标系 xoy 的第 I 象限的区域里有平行于 y 轴的匀强电场，在第 IV 象限区域内有垂直于 Oxy 平面的匀强磁场。现有一质量为 ，电量m为 的正粒子（重力不计） ，粒子从 y 轴上 A（0，3）点以平q行于 x 轴的速度 射入电场中，然后进入磁场，smvA/120最后又进入电场，并且只通过 x 轴上的点 P（4.5,0）及 Q(8,0)点各一次，已知该粒子的荷质比 ，求磁感强度KgCq/8的方向和大小. 3.串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部 b 处有很高的正电势 U，a、c 两端均有电极接地（电
3、势为零） ，现将速度很低的负一价碳离子从 a 端输入，当离子到达 b 处时，可被设在 b 处的特殊装置将其电子剥离，成为n 价正离子，而不改变其速度大小，这些正 n 价碳离子从 c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为 B 的匀强磁场中，在磁场中做半径为 R 的圆周运动，已知碳离子的质量 ，mkgUVT2017510526.， ，基元电荷 ，求 R。neC92 解析： 设碳离子到达 b 处时的速度为 ，从 c 端射出时的速度为 ，由能量关系得v1 v211222mveUn()()进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得 nevBmR223()由以上三式可得 RBnmU1214()()由(4)式
4、及题给数值可解得 075.4.如图所示，在平面直角坐标系 平面内， 的区域内没有电场和磁场： 区域xOy0x ax0内有一匀强电场区，电场方向沿 轴正方向； 处的各点电势为零， 处各点电势为 ，在 处充满匀强axaU磁场，磁场方向垂直于 平面，现有一带电粒子，质量为y，电荷量为 ，在 ， 的位置由静止开始自由mq0x释放，求：（1）靶子 M 的坐标是 ， ，带电粒子击中靶子时ayb的速度多大？（2）磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子 M？4讲解：（1）带电粒子从原点由静止释放后，在 的匀强电场区域内被加速。ax由动能定理得： 21aamvqUmqUa/即为进入匀强磁场时速度的大小。av进
5、入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动，速度大小恒定不变，所以击中靶子 M 的速度大小为 。qaM/2（2）带电粒子可以经电场、磁场各一次后击中靶子，也可能经电场、磁场多次后才击中靶子，如图 12 所示，故轨道半径 R 有多个值，对应的磁感应强度 B 也有多个可能值，设带电粒子在磁场中经 （ 1，2，3）次偏转后击中靶n子 M。根据题意有： bA B洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律： RmvBqaa/2由二式解得磁感应强度的可能值（ 1，2，3）qmUbnBa/2n答案：（1） （2） （ 1，2，3）vaMqmUbna评析：正确地理解题意，挖掘隐含条件粒子在电场和磁场中可能的
6、重复性和对称性，从而求出正确的结果。5.如图所示，在图中第 I 象限的区域里有平行于 y 轴的匀强电场 ，在第 IVENC2014./象限区域内有垂直于 Oxy 平面的匀强磁场 B。带电粒子 A，质量为 ，电量 ，从 y 轴上 A 点mkg1120.qC140.以平行于 x 轴的速度 射入电场中，已知vms54/，求：OA42（1）粒子 A 到达 x 轴的位置和速度大小与方向；（2）在粒子 A 射入电场的同时，质量、电量与 A 相等的粒子 B，从 y 轴上的某点 B 以平行于 x 轴的速度 射入匀强磁场v2中，A、B 两个粒子恰好在 x 轴上迎面正碰（不计重力，也不考虑两个粒子间的库仑力）试确
7、定 B 点的位置和匀强磁场的磁感强度。5分析与解：粒子 A 带正电荷，进入电场后在电场力作用下沿 y 轴相反方向上获得加速度， aEqmmss10210210442/./设 A、B 在 x 轴上 P 点相碰，则 A 在电场中运动时间可由 求解：OAat12tOAass20412107.().由此可知 P 点位置： vt m801572().粒子 A 到达 P 点的速度， at st12 54./与 x 轴夹角：vt 45（2）由（1）所获结论，可知 B 在匀强磁场中作匀速圆周运动的时间也是 ，ts2017.轨迹半径 ROPm8210B粒子 B 在磁场中转过角度为 ，运动时间为3438T382m
8、qtBqt01.6.如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c 和 d，外筒的外半径为 r0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向内的电场。一质量为 m、带电量为q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中。 ）6 解：带电粒子从 S 出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出 a 而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。
9、粒子再回到 S 点的条件是能沿径向穿过狭缝 b。只要穿过了 b，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经 b 重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式经过 c、d，再经过 a 回到 S 点。设粒子射入磁场区的速度为 v，根据能量守恒定理，粒子在电场中运动时应有： 1/2mv2=qU设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为 R，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 m =qBvR2由前面分析可知，要回到 S 点，粒子从 a 到 b 必经过 3/4 圆周，所以由几何知识可知，半径 R 必定等于筒的半径 r0，即 R=r0由以上述各式解得 U= 11 （18 分）如图 9 所示，在空间存在着垂直纸面
10、向外的水平的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，电场强度为 E，磁感应强度为 B。在某点由静止释放一个带负电的液滴 a（未画出） ，它运动到最低点处恰与一个静止在小支撑平台上的带有同种电荷的通草球 b 相撞，撞后通草球与液滴合为一体，沿水平方向做匀速直线运动，已知液滴 a 的质量是通草球 b 质量的 2 倍，a 所带的电量的大小是 b 所带电量大小的 4 倍，设相撞前 a、b 之间的静电力可不计。（1）求液滴与通草球相撞后共同匀速直线运动的速度大小。（2）求液滴与通草球初位置之间的高度差 h。解：（1）设液滴 a 的质量为 2m，电量为 4q，通草球 b 的质量为 m，电量为 q。相碰后受到竖直向下的重力 3mg 和电场力 5qE。要使液滴与通草球相碰后沿水平方向做匀速直线运动，则必受竖直向上的洛仑兹力。设碰后液滴和通草球运动的速度为 v，根据平衡条件，有3mg+5qE=5Bqv 解得： ，BqEg53（2）设 a 落至与 b 相碰时下落的高度为 h，速度为 v0，根据动能定理有2mgh+4qEh= 2mv02。1对于 a 与 b 相碰的过程，根据动量守恒定律有：2mv 0=3mv，联立上述两式，解得。)(035922qEmgBh 图 9b EB
