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京改版七年级数学下册教案:7.3归纳与7.4类比.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:5118915 上传时间:2019-02-10 格式:DOC 页数:5 大小:1.75MB
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资源描述

1、7.3 归纳与 7.4 类比一、教学目标1、掌握不完全归纳法2、会用类比的方法解决有关的问题.3、注意不完全归纳法和类比法的应用条件.二、课时安排:1 课时.三、教学重点:不完全归纳法四、教学难点:用类比的方法解决有关的问题.五、教学过程(一)导入新课 归纳、类比是寻求规律与结论的两个重要方法.下面我们就来学习一下.(二)讲授新课交流:1、已知:如图 7-7(1),在线段 AB 上取 1 个点 C,图中共有 _条线段;如图 7-7(2),在线段 AB 上取 2 个点 C,D ,图中共有_条线段;如图 7-7(3),在线段 AB 上取 3 个点 C,D ,E,图中共有_条线段;(均包括线段 AB

2、 在内).来源:gkstk.Com如果在线段 AB 上取 9 个点,那么共有多少条线段?来源:gkstk.Com你能算得出来吗?如果在线段 AB 上取 99 个点呢?(1) 3,(2) 6,(3) 10(三)重难点精讲2、我们曾学过三角形的 3 个内角的和等于 180.观察 7-8,我们看到四边形可以被分成 2 个三角形,那么四边形 4 个内角的和等于多少度?五边形可以被分成 3 个三角形,那么五边形 5 个内角的和等于多少度?你能归纳出六边形 6 个内角的和等于多少度吗?n 边形呢?360,540,720下面我们把同学们得出的结论归纳、整理如下:1、设在线段 AB 上取 1 个点时,得到线段

3、的总数为 S1;取 2 个点时,得到线段的总数为 S2;取 3 个点时,得到线段的总数为 S3那么 S1=3,S 2=6, S3=10 我们把 3,6,10 分解成几个正整数的和,得S1=3=1+2,S2=6=1+2+3,S3=10=1+2+3+4.来源:gkstk.Com我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和,来源:学优高考网其中(1)第一个加数是 1;(2)各个加数都是连续的整数;(3)最后一个加数比所取点的个数多 1.于是S9=1+2+3+-+8+9+10=55,S99=1+2+3+-+99+100=5050.2、三角形的内角和等于 180,即 180=(3-2)180;四边形

4、的内角和等于 360,即 360=(4-2)180;来源:学优高考网五边形的内角和等于 540,即 540=(5-2)180;我们发现它们的内角和分别等于边数与 2 的差在乘以 180,因此,六边形的内角和=(6-2 )180=720,n 边形的内角和=(n-2)180.不完全归纳法:以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的,我们可以根据这个规律去解决类似的问题,这种根据一些(但不是全部)特殊情况归纳出一般性结论的方法,叫做不完全归纳法.交流:利用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗?下面的问题也许会给我们一些启示:刘丽同学在第一次、第二次、第三次、第四次能力检测中都得了第一名.同学们说:“下一次

5、能力检测的第一名非她莫属.”你认为这种判断可靠吗?请同学们阅读课本 116 页的内容.来源:gkstk.Com跟踪训练:下图是在正方形网格中按规律填成的阴影,则第 n 个图中阴影部分小正方形的个数是_探索:我们前面研究了这样一个问题:在一条线段上取若干个点,然后数线段的条数.我们用不完全归纳法发现了其中得规律.现在我们研究另外一个问题:在一个角的内部,从顶点引出若干条射线,求图中共有多少个小于平角的角.如图:通过比较我们发现,这两个问题有类似之处,于是我们仿照数线段的方法去处理数角的问题,就能较快地找到思路.对照图 7-9,请你计算图中小于平角的角的个数:S1= 1+2=3;S2= 1+2+3

6、=6;S3= 1+2+3+4=10;那么 S9= 1+2+3+8+9+10=55;S99= 1+2+3+99+100=5050.通过对两个或两类研究对象进行比较,找出它们之间某些属性的相同点或相似点,以此为依据,推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论,这种推理方法称为类比.科学上不少重要的假设,都是通过类比提出来的;数学上不少重要的发现,也是由类比提供的线索.如:牛顿曾把地球上物体的运动,特别是自由落体运动与天体运动进行类比等.交流:小明在学习不等式时,类比解方程的方法解不等式 .他做的对吗?0342x他的做法不对,不等式的两边同时乘以一个负数时,要改变不等号的方向;类比要注意条件.(四)归纳小结通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家 来源:学优高考网(五)随堂检测1、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数 2016 应标在( )A第 504 个正方形的左下角 B第 504 个正方形的右下角C第 505 个正方形的左上角 D第 505 个正方形的右下角来源:gkstk.Com2、如图,下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定 x 的值为 六、板书设计7.3 归纳与 7.4 类比来源:gkstk.Com七、作业布置:P119 习题 2、2来源:学优高考网八、教学反思不完全归纳法:类比:

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