1、第四章 功与能一选择题1、 B （基础训练选 1）一质点在如图 4-5 所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上在该质点从)(0jyixF坐标原点运动到(0，2R）位置过程中，力 对它所作的功为 (A) (B) 20F2R(C) (D) 304提示： 20200dRFydxdFrA 2、 C （基础训练选 3）如图 4-6，一质量为 m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为 h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为 k，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是 (A) (B) mghkg2(C) (D) k2mh提示： 物体下降过程合力为零时获得最大动
2、能，且 E=0，2000 1)(, kxExhgxgkm3、 B （基础训练选 6） 、一质点由原点从静止出发沿 x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为 k那么当质点离开原点为 x 时，它相对原点的势能值是 (A) (B) (C) (D) 21k21kx2kx2提示： 20)(dExp4、 C （自测选 1） 、一个质点同时在几个力作用下的位移为： (SI)kjir654其中一个力为恒力 (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 kjiF953(A) 67 J (B) 17 J (C) 67 J (D) 91 J 提示： ， ， rA恒 力x
3、 y R O 图 4-5h m 图 4-65、 C （自测选 4）在如图 4-16 所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑） ，外力 通过不可伸长的绳子和一劲度系数 k200 FN/m 的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体物体的质量 M2 kg，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下 20 cm 的过程中，所做的功为（重力加速度 g 取 10 m/s2） (A) 1 J (B) 2 J (C) 3 J (D) 4 J (E) 20 J 提示： 20001, kxmghAcxhkx 6、 B 自测选 7、 一水平放置的轻弹簧，劲度系数为 k，其一端固定，另一端系一质量为 m 的滑块 A，A 旁又有一质量相同的滑块
4、 B，如图 4-19 所示设两滑块与桌面间无摩擦若用外力将A、B 一起推压使弹簧压缩量为 d 而静止，然后撤消外力，则 B 离开时的速度为 (A) 0 (B) (C) (D) k2kdmkd2提示：机械能守恒： 2211v二填空题7、(基础训练填 7)、已知地球质量为 M，半径为 R一质量为 m 的火箭从地面上升到距地面高度为 2R 处在此过程中，地球引力对火箭作的功为_ _ RGM32提示： pEA保 ）（）（ RGm38、(基础训练填 12)、一质点在二恒力共同作用下，位移为 (SI)；在此jir83过程中，动能增量为 24 J，已知其中一恒力 (SI)，则另一恒力所作的功为jiF12_1
5、2J_提示： ， ， rA恒 力9、(基础训练填 13)、劲度系数为 k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物当弹簧伸长x0，重物在 O 处达到平衡，现取重物在 O 处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为_ _；系统的弹性势能为_ _；系统的总势能为_20kx 201kxM 20 cm F 图 4-16A B 图 4-19_ （答案用 k 和 x0 表示）201kx提示：2001)(0 kxdExp弹10、 （自测填 10） 、一质量为 m 的质点在指向圆心的平方反比力 F =kr 2 的作用下，作半径为 r 的圆周运动此质点的速度 v =_ ；_若取距圆心无穷远处()kr为势能
6、零点，它的机械能 E =_ _(2)kr提示： ， rvmk22rkdF11、 （自测填 15） 、一人站在船上，人与船的总质量 m1300 kg，他用 F100 N 的水平力拉一轻绳，绳的另一端系在质量 m2200 kg 的船上开始时两船都静止，若不计水的阻力则在开始拉后的前 3 秒内，人作的功为_375J _ 提示： kEAvvtF ,002112、（自测填 16） 、 光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为 k，弹簧一端固定在 O点，另一端拴一个质量为 m 的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体 m 一个垂直于弹簧的初速度 如图 4-24 所示，则当物体速率为 v 00v 21时弹
7、簧对物体的拉力 f =_ _032k提示：机械能守恒： kxf kxmv222011三计算题13、 （基础训练计 14）一人从 10 m 深的井中提水起始时桶中装有 10 kg 的水，桶的质量为 1 kg，由于水桶漏水，每升高 1 m 要漏去 0.2 kg 的水求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功解： gkhMF)(021vm m 0 O gdhkMmAo)(10 J98021)( 10214、基础训练：19、 如图 4-13 所示，一原长为 的轻弹簧上端固定，下端与物体 A 0l相连，物体 A 受一水平恒力 F 作用，沿光滑水平面由静止向右运动。若弹簧的倔强系数为k，物体 A 的质量为 m
8、，则张角为 时 (弹簧仍处于弹性限度内)物体的速度 v 等于多少？解：由功能原理 22000 1)(21mvlsetlktgFl 2000 )(lsetltlmv15、 （自测计 20）一半圆形的光滑槽，质量为 M、半径为 R，放在光滑的桌面上一小物体，质量为 m，可在槽内滑动起始位置如图 4-27 所示：半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的 A 处求： (1) 小物体滑到位置 B 处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多少？ (2) 当小物体滑到半圆槽最低点 B 时，半圆槽移动了多少距离？ (3) 小球在最低点 B 处时，圆弧形槽对小球的作用力。解：设：小物体对圆槽的速率为 v ，槽对地
9、的速率为 V小物体与圆槽系统p x = 0, 小物体、圆槽与地球系统 E = 01). 0)(MVvm22112mgR解得： Mv)( M OR ACB m图 4-27)(2MmgRV2). 设 : 槽移动了 S 距离()0mv00t tVddt令： , 0()tvtsSVtt0则： MSmsR解得：槽移动距离： MmRS3）. 2vNgR解得：槽对小球的作用力 MmgN)23(16、自测提高：21.我国的第一颗人造地球卫星于 1970 年 4 月 24 日发射升空，其近地点离地面 r1=439 km，远地点离地面 r2=2384 km。如果将地球看为半径为 6378 km 的均匀球体，试求卫
10、星在近地点和远地点的运动速率。 解：卫星的动量矩守恒，卫星与地球系统的机械能守恒)()(21 RrmvRrmvrGMmrGM212解得：v 1=8.11km/s, v2=6.31km/s,17、自测提高：22.不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮，轻绳的一端吊着托盘(如图 4-28)，托盘上竖直放着一个用细线缠缚而压缩的小弹簧，轻绳的另一端系一重物与托盘和小弹簧相平衡，因而整个系统是静止的。设托盘和小弹簧的质量分别为 m 和 m，被细线缠缚的小弹簧在细线断开时在桌面上竖直上升的最大高度为 h。现处于托盘上的小弹簧由于缠缚的细线突然被烧断，能够上升的最大高度是多大？解：图示系统的角动量守恒
11、，图示系统+地球的机械能守恒，设：线断开时重物与托盘运动速度为 V，弹簧速度为 v，能上升的最大高度为 Hrmmvr)2(2 21()gHvg2解得： )(2mhH四. 附加题：基础训练 18. 半径为 R，质量为 m，表面光滑的半球放在光滑水平面上，在其正上方放一质量为 m 的小滑块。当小滑块从顶端无初速地下滑后，在图 4-12 所示的 角位置处开始脱离半球。已知 ，求 m/m 的值。cos0.7解：设：小物体相对半球的速率为 v ，相对半球作圆周运动，半球对地的速率为 Vpx = 0, E = 0)cos( mvm )cos1(21)sin(2121 2mgRVvVcosmgRvk解得：k=2.43
