1、13.5.3 角平分线（一）课型：新授课 教学目标1、 能够证明角平分线的性质定理、判定定理2、 能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题教学重点和难点重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学手段 多媒体课件教学过程一、 从学生原有的认知结构提出问题以前我们曾研究过角平分线上的一些性质，这节课，我们通过证明，得出它的性质，应用这个两个定理解决一些几何问题。二、 师生共同研究形成概念1、书本引例书本 P96学生已经探索过角平分线的性质，此处可先让学生回顾这一性质及其探索过程，并尝试证明
2、。2、角平分线的性质1） 点到直线的距离：这点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。2） 角平分线性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等3） 符号语言 点 P 在AOB 的角平分线上，PEOA，PDOB PD = PE3、角平分线的判定BAPO EDABP1） 书本 P97学习线段的垂直平分线时，学生已经历了构造其逆命题的过程，因此学生容易类比着来构造角平分线性质定理的逆命题。2） 定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上3） 符号语言 PEOA，PDOB，且 PD = PE 点 P 在AOB 的角平分线上4、讲解例题例 1 如图，CDAB，B
3、EAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于 O，且1 =2。求证：OB = OC。分析：要证 OB = OC，只需要证明 RtBODRtCOE，为此,还需要证明 OD = OE，可直接用角平分线性质定理证得。例 2 如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于 O，且 OB = OC。求证：1 =2。分析：要证 OB = OC，只需要证明 RtBODRtCOE，为此,还需要证明OD = OE，可直接用角平分线性质定理证得。例 3 如图，AB = AC，DE 为ABC 的 AB 边的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 BCO EDABPA A 于 E。求证：BE + EC
4、= AB。分析：此题要运用到线段的垂直平分线的性质，引导学生把线段等量代换。例 4 如图，在ABC 中，AC = BC，C = 90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E。a) 已知 CD = 4cm，求 AC 的长；b) 求证：AB = AC + CD。分析：此题较难，但通过上面的分散难点的例题，降低了难度。三、 随堂练习1、如图，E 是线段 AC 上的一点，ABEB 于 B，ADED 于 D，且1 =2，CB = CD。求证：3 =4。2、如图，在ABC 中，BEAC，ADBC，AD、BE 相交于点 P，AE = BD。求证：P 在ACB 的角平分线上。EDAB C3、如图，E
5、 为 AB 边上的一点，DAAB 于 A，CBAB 于 B，1 =C，DE = EC。求证：DA + CB = AB。四、 小结角平分线的性质定理五、 作业书本 P98 习题 13.5 3六、 板书设计：教学反思：2DAPCBADECD1一、角平分线性质定理二、角平分线判定定理三、用直尺和圆规作角的平分线13.5.3 角平分线(二)课型：新授课 1、 进一步发展学生的推理证明意识和能力2、 能够利用尺规作已知角的平分线教学重点和难点重点：角平分线的相关结论难点：角平分线的相关结论的应用教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学手段 多媒体课件教学过程一、 从学生原有的认知结构
6、提出问题在学习线段的垂直平分线时，我们发现，三角形三边的垂直平分线交于一个点。我们看看，三角形的三条角平分线有什么性质。二、 师生共同研究形成概念1、用尺规作角的平分线1） 以你现在的能力作出一个角的角平分线2）与其他尺规作图一样，这里要求学生会写出“已知” 、 “求作” 、 “作法” 。此外，还应能说明所作的射线是角的平分线的理由。3） 作角平分线的方法：有量角器度量；用三角板作；用尺规作图法作。2、讲解例题例 1 用尺规作图法作下列各个角的平分线。分析：这四个图都很有代表性，让学生通过不同的角，深化作角平分线的方法。 OAPCBADO例 2 如图，求作一点 P，使 PC = PD，并且点
7、P 到AOB 两边的距离相等。分析：这是一条综合题，两种重要作图都要运用到。3、例题讲解例 3 作一个三角形三个内角的平分线。分析：此例比较复杂，让学生细心一点作出图形。作出图形后让学生尝试归纳定理。4、角平分线的相关推论1） 归纳总结通过上面的作图，让学生自己归纳总结结论。2） 定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等3） 符号语言 点 P 是ABC 的三条角平分线的交点，且 PEBC，PFAC，PDAB PD = PE = PF4） 证明此处内容的引入与前面探讨三角形三边的垂直平分线的位置关系相似，在证明结论时，可引导学生类比三角形三边垂直平分线的位置关系的证明思路和 CBDOPCBADE 方法进行思考。三、 随堂练习书本 P98 练习 2四、 小结角平分线的作法。五、 作业书本 P98 习题 13.5 1六、板书设计： 一、三角形的三条角平分线性质定理二、综合应用定理，学习例题教学反思：
