1、华师大版九年级上册第章解直角三角形复习题一、选择题（分分）1cos表示的是（ ）A一个角 B一个角的度数 C线段的长度 D一个比值2在Rt ABC中， C=90，则 表示（ ）AsinA BcosA CsinB D以上都不对3如图，sin等于（ ）A B2 C D、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）A B C D12 323第题 第题 第题、在Rt ABC中，C=90 ，若tanA= ，则sinA=（ ）43A、 B、 C、 D、345、若关于x的方程x 2- x+cos=0有两个相等的实数根，则锐角为（ ）A、30 B、45 C、60 D、0 、 已知A为锐角，且c
2、osA ，则（ ）1、0 A60 B、60A 90 C、0A 30 D、30 A90、一渔船在海岛A南偏东20 方向的B 处遇险，测得海岛 A与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛C靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A10 海里/小时 B30 海里/ 小时 C20 海里/ 小时 D30 海里/小时、如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC 的长是（ ）Amsin35 Bmcos35 C D、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA
3、是水平线， BA与CA 的夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）A 米 2 B 米 2 C（4+ ）米 2 D（4+4tan ）米 2、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： ，则大楼 AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）A30.6 B32.1 C37.9 D39.4第9题 第10题 第题、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点
4、A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）（ ）A8.1米 B17.2米 C19.7米 D25.5米第题 第15题二、填空题（分分）、若某人沿坡度i=3 ：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高 m。、若为锐角，则 = _ 、为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与
5、路的边缘成45角，则该路段最多可以划出 个这样的停车位（取 =1.4，结果保留整数）、如图，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为，向塔前进S米到达D，在D处测得A的仰角为，则塔高是 米。第题 第题 第题、Rt ABC中，ACB=90，AB，以AB边上的中线CM为折痕将ACM 折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA= 。、如图，某海监船向正西方向航行，在A 处望见一艘正在作业渔船D 在南偏西45方向，海监船航行到B处时望见渔船 D在南偏东45方向，又航行了半小时到达 C处，望见渔船D在南偏东60方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A ， B之间的距离为 海里（取
6、，结果精确到0.1海里）三、解答题（分分）、计算：（1） 2sin30+2cos60+4tan45；（2） 、如图，ABC中，ADBC，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tanBAD= ，求sinC的值四、解答题（分分）21、先化简，再求值：（ x1） ，其中 x=2cos45，y=32tan022、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m ，4），连接AO，AO=5，sinAOC= （1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积23、如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树B
7、C的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48，若坡角FAE=30 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48 0.74，cos480.67 ，tan481.11， 1.73）24、某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD，大坝顶上有一瞭望台PC， PC正前方有两艘渔船M，N 观察员在瞭望台顶端 P处观测到渔船M的俯角为31 ，渔船N的俯角为45已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为 E，且PE 长为30米（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100
8、米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75 ，施工队施工 10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60，sin310.52）五、解答题（分分）25、在东西方向的海岸线l上有一长为 1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30 ，且与A相距40km的B处；经过
9、1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60，且与A相距 km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由26、如图1，在ABCD中，AHDC，垂足为H ，AB=4 ，AD=7 ，AH= 现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边 EFG，使EFG与ABC 在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为 t秒（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG与ABC重叠部
10、分的面积为S，请直接写出S与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边EFG的顶点E到达点C时，如图2，将EFG 绕着点C 旋转一个角度 （0360），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F，G的对应点为G，设直线F G与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点试问：是否存在点M，N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由华师大版九年级上册第章解直角三角形复习题答案一、选择题DACBD CBDAD DA二、填空题13、6， 14、1-sina 15、， 、 tantS、 、.53三、解答题、解：（1）原式=2 +2 +
11、41=6（2）原式= + =0、解：在直角ABD中，tan BAD= = ，BD=ADtanBAD=12 =9，CD=BCBD=149=5，AC= = =13，sinC= = 四、解答题、解：（ x1） ，=（ ）= = ，把x= ，y= 代入得：原式= =1+ 22、解：（1）过点A作AEx轴于点E，如图所示设反比例函数解析式为y= AEx轴，AEO=90在RtAEO中，AO=5，sinAOC= ，AEO=90，AE=AOsinAOC=3，OE= =4，点A的坐标为（4，3）点A（4，3）在反比例函数y= 的图象上，3= ，解得：k= 12反比例函数解析式为y= （2）点B（m， 4）在反比
12、例函数y= 的图象上，4= ，解得：m=3，点B的坐标为（3， 4）设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（4，3）、点B （3， 4）代入y=ax+b中得：，解得： ，一次函数解析式为y= x1令一次函数y=x1中y=0 ，则0=x 1，解得：x= 1，即点C的坐标为（ 1，0）SAOB = OC（y AyB）= 13（4）= 23、解：如图，过点D作DGBC于G ，DHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，DAH=30 ，AD=6 ，DH=3 ，AH=3 ，CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC= = ，DG=3 + ，BG=x3 ，在
13、直角三角形BDG中，BG=DGtan30，x3= （ 3 + ）解得：x13，大树的高度为：13米24、解：（1）在直角PEN中，PNE=45，EN=PE=30m ，在RtPME中，PME=31，ME= =50（m），则MN=EMEN=20（m）答：两渔船M、N之间的距离是20米；（2）过点D作DQAH于点Q由题意得：tanDAB=4 ，tanH= ，在直角DAQ中，AQ= = =6（m ），在直角DHQ中，HQ= = =42（m ）故AH=HQAQ=426=36（m）SADH = AHDQ=432（m 2）故需要填筑的土石方是V=SL=432100=43200（m 3）设原计划平均每天填筑x
14、m 3，则原计划 天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm 3根据题意，得：10x+（ ）2x=43200，解得：x=864经检验x=864是原方程的解答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米五、解答题25、解：（1）1=30 ， 2=60，ABC为直角三角形AB=40km，AC= km，BC= = =16 （km）1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟， 60=12 （千米/小时）（2）能理由：作线段BRAN 于R ，作线段CSAN于S，延长BC 交l于T2=60，4=9060=30 AC=8 （km），CS=8 sin30=4 （km）AS=8 cos30=8 =12（k
15、m）又1=30，3=9030=60 AB=40km，BR=40sin60=20 （km）AR=40cos60 =40 =20（km）易得，STCRTB，所以 = ，解得：ST=8（km）所以AT=12+8=20（km ）又因为AM=19.5km ，MN长为1km，AN=20.5km ，19.5AT20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸26、解：（1）ABCD，CD=AB=4 在RtADH中，由勾股定理得：DH= = =2 ，CH=DHAC=AD=7（2）在运动过程中，AE=t， AF=3t，等边EFG 的边长EF=EG=GF=2t如答图1，过点G作GPAC 于点P，则EP= EG=t，GP=
16、EG= tAP=AE+EP=2ttanGAC= = = tanBAC=tanACH= = = ，tanGAC=tanBAC，点G始终在射线AB上设BAC=ACH= ，则sin = = ，cos= = 当0t 时，如答图21 所示，等边EFG在内部S=SEFG = EF2= （2t） 2= t2；当 t4时，如答图22 所示，点G在线段AB上，点F在AC的延长线上过点B作BQ AF于点Q，则BQ=ABsin =4 =4 ，AQ=ABcos=4 =8CQ=AQAC=8 7=1设BC与GF交于点K，过点K作KPAF于点P ，设KP=x，则PF= = x，CP=CF PF=3t7 xPKBQ ， ，即
17、 ，解得：x= （3t 7）S=S EFGSCFK = t2 （3t 7） （3t 7）= t2+ t ；当4t7时，如答图23所示，点 G、F分别在AB 、AC 的延长线上，点E在线段AC上过点B作BQ AF于点Q，则BQ=ABsin =4 =4 ，AQ=ABcos=4 =8CQ=AQAC=8 7=1设BC与GF交于点K，过点K作KPAF于点P ，设KP=x，则EP= = x，CP=EP CE= x（7 t）= x7+tPKBQ ， ，即 ，解得：x= （7t）S=S CEK= （7t） （7t ）= t2 t+ 综上所述，S与t 之间的函数关系式为：S= （3）设ACH=，则tan = =
18、 = ，cos = = 当点E与点C重合时，t=7，等边EFG的边长=2t=14 假设存在点M，N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形，若点N为等腰三角形的顶点，如答图31所示，则NMC=MCN=过点C作CPF M于点P，则CP= CF=7 PM= = =14设CN=MN=x，则PN=PM MN=14x在RtCNP中，由勾股定理得：CP 2+PN2=CN2，即：（7 ） 2+（14x） 2=x2，解得：x= 过点N作NQCM 于点Q，CM=2CQ=2CNcos=2 =7 ；若点M为等腰三角形的顶点，如答图3 2所示，则MNC=MCN= 过点C作CPGN于点P ，则CP= CF=7 PN= = =14设CM=MN=x，则 PM=PNMN=14x在RtCMP中，由勾股定理得：CP 2+PM2=CM2，即：（7 ） 2+（14x） 2=x2，CM=x= 综上所述，存在点M，N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形，CM的长度为7或
