1、华师大版九年级下册 26章二次函数单元复习题一、选择题1、抛物线y=x 22x+1与坐标轴交点为（ ）A 二个交点 B一个交点 C无交点 D 三个交点2、已知抛物线y=x 2x1与x轴的一个交点为（m ，0），则代数式 m2m+2013的值为（ ）A 2011 B2012 C2013 D 20143、已知二次函数y=ax 2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A 抛物线开口向上 B 抛物线与y轴交于负半轴C 当x=3时，y0 D 方程ax 2+bx+c=0有两个相等实数根4、二次函数y=x 2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1 ，若关于x的一元二次方程x 2+bx
2、t=0（t为实数）在1x4的范围内有解，则 t的取值范围是（ ）A t1 B1 t3 C1 t8 D 3t85、某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y 1=x 2+10x，y 2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）A 30万元 B40万元 C45万元 D 46万元6、烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A 2s B4s C6s D 8s
3、7、下列图形中，阴影部分的面积为2的有（ ）个A 4个 B3个 C2个 D 1个8、如图，二次函数y=x 22x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S AOP=3，则点P的坐标是（ ）A（3，3） B（1，3）C（ 3 ，3 ）或（3 ，1 ） D（ 3，3）或（1 ，3）9、抛物线y=ax 2+bx+c如图，考查下述结论：b0；a b+c0；b 24ac； 2a+b0正确的有（ ）A B C D 10、如图，Rt OAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt OAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD 与该抛物线交于点 P，则点P的坐标为（ ）A （ ， ） B
4、（2，2） C （ ，2） D （2， ）二、填空题1、如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为 2、已知抛物线y=x 2k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且ABP是正三角形，则k的值是 3、如图是函数y=x 2+bx1的图象，根据图象提供的信息，确定使1y2的自变量x的取值范围是 4、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米5、如图，正方形ABCD边AB在x轴上，且坐标分别为A（1，0），B（1，0），若抛物线经过A，B
5、两点，将正方形绕A点顺时针旋转30后D点转到D位置，且D在抛物线上，则抛物线的解析式为 6、已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ MA于点Q（1）抛物线解析式为 （2）若MPQ与MAB相似，则满足条件的点P的坐标为 三、解答题1、某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得1
6、50元的销售利润，销售价应当为多少元？2、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/ 千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？3、如图，抛物线y=x 2+3x+4与x轴交于A 、B 两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横
7、坐标为3（1）求tanDBC的值；（2）点P为抛物线上一点，且DBP=45，求点P 的坐标4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=mx22x与x轴正半轴交于点A，顶点为B（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点C（0，2），直线 AC与BO相交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且OCDBED，求m的值；（3）在由（2）确定的抛物线上有一点N （n， ），N在对称轴的左侧，点F，G在对称轴上，F在G上方，且 FG=1，当四边形ONGF的周长最小时：求点F的坐标；设点P在抛物线上，在y轴上是否存在点H，使以N ，F，H ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐
8、标；若不存在，请说明理由5、如图，二次函数y= x2+bx+c的图象交x轴于A 、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6 ）（1）求二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点连接BC ，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求BDE的面积（4）抛物线上有一个动点P，与A，D 两点构成ADP ，是否存在S ADP= SBCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在请说明理由华师大版九年级下册 26章二次函数单元复习题答案一、选择题ADCCD BBDBC二、填空题1、 02、 33、 2x3或1 x04、5、 y= （x
9、+1 ）（x 1）（或y= x2 ）6、 y=x 24x；（ ， ）、（ ， ）三、解答题1、解：（1）由题意，得32 4=802x答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（802x）件；（2）由题意，得（x20）（802x）=150，解得：x 1=25，x 2=35x28，x=25答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元2、解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10， 40），（18，24）代入得，解得 ，y与x之间的函数关系式y=2x+60（10x18）；（2）W=（x10）（2x+60）=2x 2+80x600，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大
10、，10x18，当x=18时，W最大，最大为192即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元（3）由150=2x 2+80x600，解得x 1=15，x 2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元3、解：（1）令y=0，则x 2+3x+4=（x+1）（x4）=0，解得 x 1=1，x 2=4A（1，0），B（4，0）当x=3时，y=3 2+33+4=4，来源:gkstk.ComD（3，4）如图，连接CD，过点D作DEBC于点EC（0，4），CDAB ，BCD=ABC=45来源:学优高考网在直角OBC中，OC=OB=4 ，BC=4 在
11、直角CDE中，CD=3CE=ED= ，BE=BCCE= tanDBC= = ；（2）过点P作PFx轴于点FCBF= DBP=45 ，PBF=DBC，tanPBF= 设P（x，x 2+3x+4），则 = ，解得 x 1= ，x 2=4（舍去），P（ ， ）4、解：（1）y=mx 22x=m（x ） 2 ，顶点B的坐标为（ ， ）；（2）点C（0，2），OC=2设抛物线的对称轴与x轴交于点MMEy轴，AMEAOC， = = ，ME= OC=1OCDBED，OC=BE=2，BM=BE+ME=3， =3，来源:gkstk.Comm= ；（3）由（2）得抛物线的解析式为y= x22x，其对称轴是直线x=
12、3，A（6，0）点N（n， ）在此抛物线上， = n22n，解得n 1=1，n 2=5点N在对称轴的左侧，n=1，N（1， ）将点N向上平移1个单位得到 N（1， ），连结AN，与对称轴的交点即为所求点F在对称轴上将点F向下平移1个单位得到点G，连结NG，OF ，可知此时得到的四边形ONGF的周长最小（由NF +AFAN，可得NG+OFNG+OF）设直线AN的解析式为y=kx+b，把N（1， ），A（6，0）代入，得 ，解得 ，y= x 点F是AN与对称轴是直线x=3的交点，F（3， ）；N（1， ）， F（3， ），设H （0，y）分两种情况讨论：）当NF为平行四边形的边时，FHNP ，FH
13、=NP 如果NFHP为平行四边形，点F向左平移3个单位横坐标为0，点P的横坐标为13= 2，当x=2时，y= x22x= （2） 22（2）= ，P（2， ），N点先向左平移3个单位，再向上平移 （ ）=7个单位到点P，H点纵坐标为 +7= ，H点坐标为（0， ）；如果NFPH为平行四边形，点N向左平移1个单位横坐标为 0，点P的横坐标为31=2 ，当x=2时，y= x22x= 2222= ，P（2， ），F点先向左平移1个单位，再向下平移 （ ）= 个单位到点 P，H点纵坐标为 = ，H点坐标为（0， ）；）当NF为平行四边形的对角线时，NF的中点坐标为（2， ），HP的中点坐标为（2， ）
14、，H（0，y），点P的横坐标为4，当x=4时，y= x22x= 4224= ，P（4， ），H点纵坐标为2（ ）（ ）= ，H点坐标为（0， ）；综上所述，所求H点坐标为（ 0， ）或（0， ）或（ 0， ）5、解：（1）二次函数y= x2+bx+c的图象过A （2，0）， B（8，6） ，解得二次函数解析式为：y= x24x+6，（2）由y= x24x+6，得y= （x4） 22，函数图象的顶点坐标为（4，2），点A，D是y= x2+bx+c与x轴的两个交点，又点A（2，0），对称轴为 x=4，点D的坐标为（6，0）（3）二次函数的对称轴交x轴于C点C点的坐标为（4，0）B（8，6），设BC
15、所在的直线解析式为y=kx+b， 解得BC所在的直线解析式为y= x6，E点是y= x6与y= x24x+6的交点， x6= x24x+6解得x 1=3，x 2=8（舍去），当x=3时，y= ，E（3， ），BDE的面积=CDB 的面积+ CDE的面积= 26+ 2 =7.5（4）存在，设点P到x轴的距离为h，S BCD = 26=6，S ADP = 4h=2hS ADP = SBCD2h=6 ，解得 h= ，当P在x轴上方时，= x24x+6，解得x 1=4+ ，x 2=4 ，当当P在x轴下方时， = x24x+6，解得x 1=3，x 2=5，P 1（4+ ， ），P 2（4 ， ），P 3（3， ），P 4（5， ）
